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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的运算 2

1.1.3 区间、邻域 4

1.2 函数 6

1.2.1 函数的概念 6

1.2.2 函数的几何特性 7

1.2.3 复合函数和反函数 9

1.2.4 初等函数 12

1.3 数列的极限 14

1.3.1 数列 14

1.3.2 数列的极限 15

1.3.3 收敛数列的主要性质 17

1.4 函数的极限 18

1.4.1 自变量趋于无穷时，函数的极限 18

1.4.2 自变量趋于常数时，函数的极限 21

1.4.3 极限的性质 23

1.5 无穷小量与无穷大量 24

1.5.1 无穷小量 24

1.5.2 无穷大量 25

1.6 极限的运算法则 30

1.6.1 极限的四则运算法则 30

1.6.2 极限存在的两个准则 34

1.7 两个重要极限 35

1.7.1 重要极限Ⅰ 35

1.7.2 重要极限Ⅱ 37

1.7.3 利用等价无穷小替换法求极限 39

1.8 函数的连续性 40

1.8.1 函数连续的概念 41

1.8.2 连续函数的有关定理 43

1.8.3 闭区间上连续函数的性质 45

第2章 导数与微分 52

2.1 导数概念 52

2.1.1 曲线的切线斜率 52

2.1.2 导数概念 53

2.1.3 可导与连续的关系 57

2.2 求导法则和导数公式 59

2.2.1 函数和差积商的求导法则 59

2.2.2 反函数求导法则 61

2.2.3 复合函数求导法则 61

2.2.4 导数公式 62

2.2.5 隐函数求导法则 64

2.2.6 对数求导法则 65

2.3 高阶导数与参数式函数的导数 67

2.3.1 高阶导数 67

2.3.2 参数式函数的导数 69

2.4 微分 71

2.4.1 微分概念 71

2.4.2 微分法则和微分公式 73

2.4.3 微分形式的不变性 74

2.4.4 微分在近似计算上的应用 74

2.4.5 微分的几何意义 75

第3章 微分中值定理与导数的应用 79

3.1 微分中值定理 79

3.1.1 罗尔定理 79

3.1.2 拉格朗日中值定理 80

3.1.3 柯西中值定理 82

3.2 洛必达法则 83

3.2.1 0／0型 84

3.2.2 ∞／∞型 85

3.2.3 其他不定式 87

3.3 泰勒公式 89

3.4 函数的单调性与极值 95

3.4.1 函数的单调性 95

3.4.2 函数的极值 97

3.4.3 函数的最大值与最小值 99

3.5 曲线的凸凹性、拐点、渐近线及函数作图 102

3.5.1 曲线的凸凹性、拐点 102

3.5.2 曲线的渐近线 104

3.5.3 函数作图 106

第4章 不定积分 111

4.1 不定积分的概念与性质 111

4.1.1 原函数 111

4.1.2 不定积分的概念 112

4.1.3 不定积分的基本性质 113

4.1.4 基本积分公式 114

4.2 不定积分的换元积分法 119

4.2.1 换元法（凑微分法） 119

4.2.2 换元法（变量代换法） 122

4.3 不定积分的分部积分法 128

4.4 有理函数的积分 132

4.4.1 有理函数的不定积分 133

4.4.2 三角函数有理式∫R（sinx，cosx）dx型的不定积分 136

4.4.3 某些无理根式的不定积分 137

第5章 定积分及其应用 144

5.1 定积分的概念与性质 144

5.1.1 定积分问题举例 144

5.1.2 定积分的定义 146

5.1.3 定积分的几何意义 147

5.1.4 定积分的性质 148

5.2 微积分基本公式 151

5.2.1 积分上限函数及其导数 151

5.2.2 微积分基本公式 152

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 156

5.3.1 定积分的换元积分法 156

5.3.2 定积分的分部积分法 158

5.4 定积分的应用 161

5.4.1 定积分的元素法 161

5.4.2 平面图形的面积 163

5.4.3 立体的体积 166

5.4.4 平面曲线的弧长 168

5.4.5 在经济上的应用 169

5.5 广义积分 171

5.5.1 无穷限的广义积分 172

5.5.2 无界函数的广义积分 173

参考文献 178