大学数学PDF电子书下载

第一篇 微积分 1

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合与区间 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 初等函数 4

1.1.4 具有某些特性的函数 5

1.1.5 经济学中的常用函数 6

习题1.1 8

1.2 极限的概念 8

1.2.1 数列的极限 8

1.2.2 函数的极限 10

习题1.2 12

1.3 极限的运算法则 12

1.3.1 极限的四则运算法则 12

1.3.2 极限的复合运算法则 14

1.3.3 极限存在准则和两个重要极限 14

习题1.3 17

1.4 无穷小（量）和无穷大（量） 18

1.4.1 无穷小（量） 18

1.4.2 无穷大（量） 18

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系 19

1.4.4 无穷小的比较 19

习题1.4 21

1.5 函数的连续性 22

1.5.1 函数的连续性概念 22

1.5.2 初等函数的连续性 24

1.5.3 闭区间上连续函数的性质 25

习题1.5 26

总习题1 27

第2章 微分学 29

2.1 导数 29

2.1.1 导数的概念 29

2.1.2 导数的几何意义 31

2.1.3 可导与连续的关系 32

2.1.4 导函数 32

习题2.1 33

2.2 函数的求导法则 34

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 34

2.2.2 反函数的求导法则 35

2.2.3 复合函数的求导法则 35

习题2.2 37

2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的导数 37

2.3.1 隐函数的导数 37

2.3.2 由参数方程所确定函数的导数 38

习题2.3 39

2.4 高阶导数 39

习题2.4 42

2.5 函数的微分 42

2.5.1 微分的概念 42

2.5.2 微分的几何意义 44

2.5.3 微分的运算 44

2.5.4 微分在近似计算中的应用 45

习题2.5 46

2.6 函数的单调性、极值和最值 46

2.6.1 函数的单调性 46

2.6.2 函数的极值 49

2.6.3 函数的最值 50

习题2.6 51

2.7 洛必达法则 52

2.7.1 0/0型未定式 52

2.7.2 ∞／∞型未定式 53

习题2.7 54

2.8 导数在经济学中的应用 55

2.8.1 边际分析 55

2.8.2 弹性概念 57

习题2.8 59

总习题2 60

第3章 积分学 62

3.1 不定积分的概念与性质 62

3.1.1 原函数与不定积分的概念 62

3.1.2 基本积分表 63

3.1.3 不定积分的性质 64

习题3.1 65

3.2 换元积分法 66

3.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 66

3.2.2 第二换元积分法 68

习题3.2 70

3.3 分部积分法 71

习题3.3 73

3.4 定积分的概念与性质 73

3.4.1 定积分问题举例 73

3.4.2 定积分的概念 75

3.4.3 定积分的几何意义 76

3.4.4 定积分的性质 77

习题3.4 78

3.5 微积分基本定理 79

3.5.1 变上限函数及其导数 79

3.5.2 牛顿-莱布尼茨公式 80

习题3.5 81

3.6 定积分的换元积分法和分部积分法 81

3.6.1 定积分的换元积分法 81

3.6.2 定积分的分部积分法 83

习题3.6 84

3.7 广义积分 85

3.7.1 无穷限的广义积分 85

3.7.2 无界函数的广义积分 86

习题3.7 88

3.8 定积分的应用 88

3.8.1 微元法 88

3.8.2 平面图形的面积 89

3.8.3 旋转体的体积 91

3.8.4 经济上的应用 92

习题3.8 93

总习题3 93

第4章 多元函数微积分 96

4.1 空间解析几何简介 96

4.1.1 空间直角坐标系 96

4.1.2 点的坐标和距离公式 96

4.1.3 曲面与方程 97

习题4.1 99

4.2 多元函数的基本概念 100

4.2.1 平面区域 100

4.2.2 多元函数的概念 100

4.2.3 二元函数的极限 101

4.2.4 二元函数的连续性 102

习题4.2 102

4.3 偏导数与全微分 103

4.3.1 偏导数 103

4.3.2 全微分 105

习题4.3 106

4.4 复合函数微分法与隐函数微分法 107

4.4.1 复合函数微分法 107

4.4.2 隐函数微分法 108

习题4.4 109

4.5 二元函数的极值 110

4.5.1 无条件极值 110

4.5.2 条件极值 112

习题4.5 112

4.6 二重积分 113

4.6.1 二重积分的概念 113

4.6.2 二重积分的性质 114

4.6.3 二重积分的计算 115

习题4.6 118

总习题4 118

第5章 微分方程 120

5.1 微分方程的基本概念 120

习题5.1 121

5.2 一阶微分方程 121

5.2.1 可分离变量的微分方程 121

5.2.2 齐次方程 122

5.2.3 一阶线性微分方程 123

习题5.2 124

5.3 二阶常系数线性微分方程 125

5.3.1 二阶常系数线性微分方程解的结构 125

5.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解 126

5.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 127

习题5.3 128

总习题5 128

第6章 无穷级数 130

6.1 常数项级数的概念和性质 130

6.1.1 常数项级数的概念 130

6.1.2 级数的性质 132

习题6.1 133

6.2 正项级数的判别法 133

6.2.1 比较判别法 133

6.2.2 比值判别法 135

习题6.2 136

6.3 任意项级数 136

6.3.1 交错级数 136

6.3.2 绝对收敛与条件收敛 137

习题6.3 138

6.4 幂级数 138

6.4.1 幂级数及其敛散性 138

6.4.2 幂级数的运算与性质 140

6.4.3 函数展开成幂级数 141

习题6.4 144

总习题6 145

第二篇 线性代数 147

第7章 行列式 147

7.1 n阶行列式的概念 147

7.1.1 二阶、三阶行列式 147

7.1.2 n阶行列式 150

习题7.1 153

7.2 行列式的性质和计算 153

7.2.1 行列式的性质 153

7.2.2 行列式的计算 156

习题7.2 158

7.3 克莱姆法则 159

习题7.3 161

总习题7 162

第8章 矩阵 164

8.1 矩阵的概念 164

8.2 矩阵的运算 166

8.2.1 矩阵的线性运算 166

8.2.2 矩阵的乘法 167

8.2.3 矩阵的转置 169

8.2.4 方阵的幂 170

8.2.5 方阵的行列式 170

习题8.2 170

8.3 逆矩阵 171

8.3.1 逆矩阵的定义 171

8.3.2 矩阵可逆的条件 173

习题8.3 174

8.4 矩阵的初等变换 175

8.4.1 矩阵的初等变换的概念 175

8.4.2 初等矩阵 177

8.4.3 求逆矩阵的初等变换法 179

习题8.4 180

8.5 矩阵的秩 180

8.5.1 矩阵的秩的概念 180

8.5.2 矩阵秩的求法 181

习题8.5 183

总习题8 183

第9章 线性方程组 185

9.1 利用消元法求解线性方程组 185

习题9.1 190

9.2 向量组及其线性组合 190

9.2.1 n维向量及其线性运算 190

9.2.2 向量组的线性组合 192

9.2.3 向量组的线性相关性 193

习题9.2 195

9.3 向量组的秩 196

9.3.1 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 196

9.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 197

9.3.3 向量组的秩及极大无关组的求解 197

习题9.3 198

9.4 线性方程组解的结构 198

9.4.1 齐次线性方程组解的结构 198

9.4.2 非齐次线性方程组解的结构 203

习题9.4 206

总习题9 207

第三篇 概率论与数理统计 209

第10章 随机事件与概率 209

10.1 随机事件及其运算 209

10.1.1 随机现象 209

10.1.2 随机事件和样本空间 209

10.1.3 随机事件的关系与运算 210

习题10.1 212

10.2 事件的概率 212

10.2.1 频率与概率 212

10.2.2 古典概率 214

10.2.3 概率公理化定义与性质 215

习题10.2 217

10.3 条件概率 218

10.3.1 条件概率与乘法公式 218

10.3.2 全概率公式与贝叶斯公式 220

习题10.3 222

10.4 事件的独立性 223

10.4.1 事件的独立性的概念 223

10.4.2 n重贝努里试验 225

习题10.4 226

总习题10 227

第11章 随机变量及其分布 230

11.1 随机变量及其分布函数 230

11.1.1 随机变量的概念 230

11.1.2 随机变量的分布函数 232

习题11.1 234

11.2 离散型随机变量 234

11.2.1 离散型随机变量及其分布律 234

11.2.2 常见离散型随机变量的分布 237

习题11.2 240

11.3 连续型随机变量 240

11.3.1 连续型随机变量及其概率密度 240

11.3.2 常见的连续型随机变量的分布 242

习题11.3 248

11.4 随机变量函数的概率分布 249

11.4.1 离散型随机变量函数的概率分布 249

11.4.2 连续型随机变量函数的概率分布 250

习题11.4 253

总习题11 253

第12章 随机变量的数字特征 256

12.1 数学期望 256

12.1.1 离散型随机变量的数学期望 256

12.1.2 连续型随机变量的数学期望 258

12.1.3 数学期望的性质 260

习题12.1 261

12.2 方差 261

12.2.1 方差的定义 261

12.2.2 常见随机变量的方差 262

12.2.3 方差的性质 263

习题12.2 264

总习题12 264

第13章 数理统计的基本概念 267

13.1 总体和样本 267

13.1.1 总体与个体 267

13.1.2 样本 267

13.2 统计量 269

13.2.1 统计量的概念 269

13.2.2 常用统计量 270

13.2.3 三大抽样分布 270

13.2.4 正态总体样本均值与方差的分布 274

习题13.2 275

总习题13 275

第14章 参数估计 278

14.1 参数的点估计 278

14.1.1 矩估计法 278

14.1.2 极大似然估计 281

14.1.3 点估计的评价标准 284

习题14.1 286

14.2 参数的区间估计 287

14.2.1 置信区间的概念 287

14.2.2 单个正态总体参数的置信区间 289

习题14.2 292

总习题14 293

附录 295

附录A 基本初等函数的图形 295

附录B 积分表 295

附录C 标准正态分布函数数值表 304

附录D 泊松分布的数值表 305

附录E x2分布表 307

附录F t分布表 310

附录G F分布表 311

附录H 习题参考答案 317

参考文献 337