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第1章 函数 1

1.1 预备知识 1

1.2 函数 3

1.2.1 函数的概念 3

1.2.2 函数的表示法 6

1.2.3 函数的性质 7

1.2.4 复合函数和反函数 9

1.2.5 基本初等函数 10

习题1-2 15

1.3 经济活动中的几个常用函数 17

1.3.1 需求函数 17

1.3.2 供给函数 18

1.3.3 成本函数 19

1.3.4 收益函数与利润函数 20

习题1-3 20

第1章 总复习题 21

第2章 向量代数与空间解析几何 23

2.1 向量代数 23

2.1.1 空间直角坐标系与点的坐标 23

2.1.2 向量的概念 24

2.1.3 向量的运算 25

习题2-1 30

2.2 空间中的平面和直线 31

2.2.1 平面及其方程 31

2.2.2 直线及其方程 34

习题2-2 38

2.3 空间的曲面 39

2.3.1 球面、柱面、锥面、旋转曲面 40

2.3.2 标准二次曲面 44

习题2-3 45

第2章 总复习题 46

第3章 极限与连续 48

3.1 极限 48

3.1.1 数列极限 48

3.1.2 函数极限 50

3.1.3 极限的运算法则 52

3.1.4 极限存在准则及两个重要极限 54

3.1.5 无穷小与无穷大 57

习题3-1 60

3.2 函数的连续性 62

3.2.1 函数连续的定义 62

3.2.2 函数的间断点 63

3.2.3 函数连续的性质 65

3.2.4 闭区间上连续函数的性质 66

习题3-2 68

第3章 总复习题 68

第4章 导数与微分 70

4.1 切线、速度及其变化率 70

4.1.1 切线 70

4.1.2 瞬时速度 71

4.1.3 函数的变化率 72

4.2 导数概念 73

习题4-2 75

4.3 求导法则及基本初等函数导数公式 76

4.3.1 导数的四则运算 76

4.3.2 反函数求导法则 76

4.3.3 复合函数求导法则 77

4.3.4 基本初等函数的导数 77

4.3.5 隐函数求导法则 79

4.3.6 参数方程求导法则 80

4.3.7 偏导数的概念 80

4.3.8 偏导数的几何意义 81

4.3.9 多元复合函数的求导法则 82

4.3.10 二元函数的隐函数求导法则 83

4.3.11 偏导数在几何上的应用 83

习题4-3 87

4.4 高阶导数 90

4.4.1 一元函数的高阶导数 90

4.4.2 二元函数的高阶偏导数 91

习题4-4 92

4.5 微分 93

4.5.1 一元函数的微分 93

4.5.2 二元函数的全微分 94

4.5.3 求导数与微分的主要公式与法则 96

习题4-5 98

第4章 总复习题 99

第5章 微分中值定理及导数的应用 102

5.1 中值定理 102

习题5-1 106

5.2 洛必塔（L'Hosptial）法则 107

5.2.1 0/0和∞/∞未定式的极限 108

5.2.2 其他未定式的极限 110

习题5-2 112

5.3 导数在研究函数性态上的应用 113

5.3.1 函数的单调性判定法 113

5.3.2 函数的极值 115

5.3.3 函数的最大值和最小值 119

5.3.4 函数的凹凸性与函数图像的描绘 126

习题5-3 133

5.4 导数在经济分析中的应用 134

5.4.1 边际分析 134

5.4.2 弹性分析 136

5.4.3 最大利润问题 139

5.4.4 最低成本的生产量问题 140

5.4.5 最优批量问题 141

习题5-4 142

5.5 二元函数的极值与最值 143

5.5.1 二元函数的极值 143

5.5.2 二元函数的最值 145

习题5-5 147

5.6 条件极值与拉格朗日乘数法 147

习题5-6 150

第5章 总复习题 151

第6章 不定积分 153

6.1 不定积分的概念 153

习题6-1 155

6.2 不定积分的性质 156

习题6-2 157

6.3 换元积分法 158

6.3.1 第一类换元法 158

6.3.2 第二类换元法 162

习题6-3 166

6.4 分部积分法 167

习题6-4 170

6.5 几种特殊类型函数的积分 171

6.5.1 有理函数的积分 171

6.5.2 三角函数有理式的积分 173

6.5.3 简单无理函数的积分 175

习题6-5 176

6.6 积分表的使用 177

第6章 总复习题 180

第7章 定积分及其应用 181

7.1 定积分的概念 181

7.1.1 定积分问题举例 181

7.1.2 定积分的定义 183

习题7-1 186

7.2 定积分的性质 186

习题7-2 189

7.3 微积分基本公式 189

7.3.1 积分上限函数 190

7.3.2 微积分基本公式 191

习题7-3 193

7.4 定积分的换元法 194

习题7-4 196

7.5 定积分的分部积分法 197

习题7-5 199

7.6 广义积分 199

7.6.1 无限区间上的广义积分 200

7.6.2 无界函数的广义积分 201

习题7-6 204

7.7 定积分的应用 205

7.7.1 定积分的元素法 205

7.7.2 平面图形的面积 206

7.7.3 平行截面积为已知的立体的体积 210

7.7.4 旋转体的体积 211

7.7.5 平面曲线弧长 213

7.7.6 物理上的应用 216

7.7.7 经济上的应用 219

习题7-7 220

第7章 总复习题 221

第8章 多元函数的积分学 224

8.1 二重积分 224

8.1.1 曲顶柱体的体积 224

8.1.2 平面薄片的质量 225

8.1.3 二重积分的定义 226

8.1.4 二重积分的性质 227

8.1.5 二重积分的直角坐标计算法 228

8.1.6 二重积分的极坐标计算法 234

习题8-1 238

8.2 三重积分 240

8.2.1 三重积分的定义与计算公式 240

8.2.2 柱面坐标与球面坐标的三重积分计算公式 242

习题8-2 248

8.3 二、三重积分的应用 250

8.3.1 物理中的应用 250

8.3.2 几何上的应用 253

习题8-3 257

8.4 曲线积分 258

8.4.1 对弧长的曲线积分 258

8.4.2 对坐标的曲线积分 261

8.4.3 格林（Green）公式 265

8.4.4 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件 269

习题8-4 272

8.5 曲面积分 274

8.5.1 第一型曲面积分 274

8.5.2 第二型曲面积分 276

8.5.3 奥-高公式 278

8.5.4 斯托克斯公式 280

习题8-5 282

第8章 总复习题 283

第9章 无穷级数 286

9.1 常数项级数 286

9.1.1 级数定义及敛散性 286

9.1.2 收敛级数的基本性质 288

习题9-1 289

9.2 常数项级数的收敛性判别法 290

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法 290

9.2.2 交错级数及其判别法 295

9.2.3 绝对收敛与条件收敛 296

习题9-2 297

9.3 幂级数 298

9.3.1 幂级数及其收敛区间 298

9.3.2 幂级数的运算 301

习题9-3 302

9.4 函数展开成幂级数 303

习题9-4 307

9.5 傅立叶（Fourier）级数 308

9.5.1 三角级数 308

9.5.2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 308

9.5.3 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 314

习题9-5 316

第9章 总复习题 316

第10章 微分方程 318

10.1 基本概念 318

习题10-1 319

10.2 一阶微分方程 320

10.2.1 可分离变量方程 320

10.2.2 齐次方程 322

10.2.3 线性方程 322

10.2.4 全微分方程 327

习题10-2 328

10.3 几类特殊的高阶方程 330

习题10-3 332

10.4 二阶常系数线性微分方程 332

10.4.1 二阶常系数齐次线性方程 333

10.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 337

习题10-4 341

第10章 总复习题 341

附录一：积分表 343

附录二：数学建模 354

附录三：Mathematica入门 362

习题答案与提示 367

参考文献 406