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第1篇 概率统计 1

预备知识——排列与组合 1

0.1 两个基本原理 1

0.2 排列——与次序有关 1

0.3 组合——与次序无关 3

习题 4

1随机事件与概率 6

1.1 引言 6

1.1.1 概率统计的研究对象 6

1.1.2 概率统计的发展简史 7

1.2 随机事件 7

1.2.1 随机事件 7

1.2.2 样本空间 8

1.2.3 事件之间的关系与运算 9

1.3 概率 10

1.3.1 概率的统计定义 11

1.3.2 概率的古典定义——古典概型 12

1.3.3 概率的加法公式 14

1.4 条件概率与概率的基本公式 16

1.4.1 条件概率 16

1.4.2 乘法公式 18

1.4.3 全概公式 19

1.4.4 逆概公式 21

1.5 贝努里概型 23

1.5.1 事件的独立性 23

1.5.2 贝努里概型（重复独立试验） 25

1.5.3 二项概率公式 26

习题1 28

2随机变量及其分布 33

2.1 随机变量 33

2.1.1 随机变量 33

2.1.2 离散型随机变量及其概率分布 34

2.1.3 二项分布与泊松分布 36

2.2 分布函数 40

2.2.1 连续型随机变量及其分布函数 40

2.2.2 密度函数 43

2.2.3 均匀分布与指数分布 47

2.3 正态分布 49

2.3.1 正态分布的一般概念 49

2.3.2 标准正态分布 50

2.3.3 正态分布标准化 51

2.3.4 3σ规则 52

2.3.5 一个中心极限定理 53

2.4 多维随机变量及其分布 54

2.4.1 二维离散型随机变量 54

2.4.2 二维随机变量的分布函数 55

2.4.3 二维连续型随机变量 56

2.4.4 二维离散型随机变量的边际分布 57

2.4.5 二维连续型随机变量的边际分布 58

2.4.6 随机变量的独立性 60

习题2 61

3随机变量的数字特征 68

3.1 数学期望 68

3.1.1 离散型随机变量的数学期望 68

3.1.2 3个常用的离散型随机变量的数学期望 70

3.1.3 连续型随机变量的数学期望 70

3.1.4 数学期望的性质 71

3.2 方差 72

3.2.1 随机变量的方差概念 72

3.2.2 6个常用分布的方差 73

3.2.3 方差的性质 76

3.3 二维随机变量的数字特征 77

3.3.1 边际数学期望与边际方差 77

3.3.2 条件数学期望——回归曲线与相关比 78

3.3.3 协方差与相关系数 79

习题3 81

4数理统计基本知识 84

4.1 总体、样本与统计量 84

4.1.1 总体与个体 84

4.1.2 样本 84

4.1.3 简单随机抽样 85

4.1.4 统计量 85

4.1.5 样本均值与样本方差 86

4.1.6 3种常用统计量的分布 86

4.2 参数估计 88

4.2.1 数学期望的点估计 88

4.2.2 方差的点估计 89

4.2.3 样本的变异系数 90

4.2.4 已知方差σ2，对数学期望进行区间估计 91

4.2.5 未知方差σ2，对数学期望的区间估计 92

4.2.6 方差的区间估计 93

4.3 假设检验 94

4.3.1 问题的提出 94

4.3.2 基本思想 95

4.3.3 U检验 95

4.3.4 T检验 97

4.3.5 x2检验 97

习题4 99

第2篇 线性代数 101

5线性方程组与行列式 101

5.1 线性方程组 101

5.1.1 几个实例 101

5.1.2 基本概念 102

5.2 二阶、三阶行列式 104

5.2.1 二阶、三阶行列式 104

5.2.2 三阶行列式的性质 107

5.2.3 行列式展开定理 109

5.3 n阶行列式 112

5.3.1 基本概念 112

5.3.2 n阶行列式的计算 113

5.3.3 n阶线性方程组的解法——克莱姆法则 114

习题5 117

6 n维向量与矩阵 121

6.1 n维向量 121

6.1.1 n维向量的概念 121

6.1.2 向量组的线性相关性 123

6.1.3 加长向量组的线性无关性 125

6.1.4 向量组的极大线性无关组 126

6.2 矩阵概念 127

6.2.1 基本概念 127

6.2.2 矩阵的秩 129

6.2.3 利用秩研究向量间的线性关系 130

6.3 矩阵的初等变换 131

6.3.1 初等变换的定义 131

6.3.2 利用初等变换求秩 134

习题6 137

7矩阵的运算 141

7.1 矩阵的各种形式 141

7.1.1 零矩阵 141

7.1.2 对角矩阵与单位矩阵 142

7.1.3 转置矩阵 142

7.1.4 三角矩阵 144

7.2 矩阵的运算 144

7.2.1 矩阵的加、减法 144

7.2.2 数与矩阵的乘法 147

7.2.3 矩阵与矩阵的乘法 149

7.3 矩阵的分块 156

7.3.1 分块矩阵基本概念 156

7.3.2 分块矩阵的加、减法与数乘 156

7.3.3 分块矩阵的乘法与转置 158

习题7 160

8线性方程组 166

8.1 线性方程组的相容性 166

8.1.1 相容的线性方程组 166

8.1.2 解的判别定理 167

8.1.3 利用初等行变换求解方程组 170

8.2 齐次线性方程组 174

8.2.1 齐次线性方程组解的性质 174

8.2.2 齐次线性方程组解的结构定理 175

8.3 非齐次线性方程组 181

8.3.1 非齐次线性方程组解的性质 181

8.3.2 非齐次线性方程组解的结构定理 181

习题8 188

9逆矩阵 193

9.1 逆矩阵概念 193

9.1.1 逆矩阵的定义 193

9.1.2 逆阵的性质 195

9.1.3 方阵可逆的充要条件 197

9.2 利用初等变换求逆阵 200

9.2.1 初等变换与初等阵 200

9.2.2 利用初等行变换求逆阵 202

9.3 利用逆阵求解矩阵方程 205

习题9 209

10矩阵的应用 214

10.1 海赛（Heaviside）矩阵 214

10.1.1 二阶海赛矩阵 214

10.1.2 三阶海赛矩阵 215

10.2 矩阵决策 216

10.2.1 设备更新问题 216

10.2.2 市场营销决策问题 219

10.3 马尔可夫分析 223

10.3.1 市场占有率预测 224

10.3.2 产品销售量预测 225

10.3.3 最佳维修策略 227

10.4 模糊综合评判 230

10.4.1 单因素的模糊评判 230

10.4.2 多因素综合评判 231

习题10 236

11投入产出分析 240

11.1 投入产出分析基本概念 240

11.1.1 基本概念 240

11.1.2 投入产出表 241

11.2 投入产出模型 245

11.2.1 直接消耗系数矩阵与列昂节夫矩阵 245

11.2.2 完全消耗系数矩阵及中间投入系数矩阵 250

11.2.3 投入产出基本预测模型 253

11.3 投入产出模型应用举例 254

11.3.1 国民经济部门生产计划调整预测 254

11.3.2 检查现有计划方案 255

11.3.3 劳动力需求预测 256

11.3.4 价格分析 257

习题11 260

12线性规划初步 264

12.1 线性规划及其数学模型 264

12.1.1 基本概念 264

12.1.2 建立模型举例 265

12.2 两变量线性规划问题的图解法 269

12.2.1 图解法 269

12.2.2 列举法 272

12.3 线性规划问题的标准型及基本理论 273

12.3.1 线性规划模型的标准型 273

12.3.2 线性规划的基本理论 275

12.4 单纯形法 277

12.4.1 单纯形解法的步骤 278

12.4.2 利用单纯形表求线性规划问题 278

习题12 286

习题答案 292

附表1 标准正态分布的函数表 309

附表2 泊松分布表 310

附表3 t分布表 311

附表4 x2分布表 312

附表5 F分布表 314