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第一章 函数 1

第一节 基础知识 1

一、实数的重要性质与实数集 1

二、绝对值 2

三、常用数学符号 3

习题一 4

第二节 函数 4

一、函数的概念 4

二、函数的几种初等性态 6

三、反函数与复合函数 8

四、初等函数 11

五、应用举例 13

六、映射 15

习题二 16

第三节 平面曲线的参数方程与极坐标方程 18

一、平面曲线的参数方程 18

二、平面曲线的极坐标方程 18

习题三 19

总习题一 20

第二章 极限与连续 22

第一节 数列的极限 22

一、实例 22

二、数列及其极限 23

三、数列极限的性质 25

习题一 27

第二节 函数的极限 28

一、函数极限的概念 29

二、函数极限的性质 31

习题二 34

第三节 无穷小量与无穷大量 35

一、无穷小量 35

二、无穷大量 37

三、复合函数的极限运算法则 39

习题三 40

第四节 极限存在准则 两个重要极限 41

一、极限存在准则 41

二、两个重要极限 44

三、应用——连续复利 46

习题四 47

第五节 无穷小的比较 48

一、无穷小比较的概念 48

二、等价无穷小的重要性质 49

习题五 50

第六节 函数的连续性与间断点 51

一、函数的连续性 51

二、函数的间断点及其分类 53

习题六 55

第七节 连续函数的运算和性质 56

一、连续函数的运算 56

二、初等函数的连续性 57

三、闭区间上连续函数的性质 58

习题七 60

总习题二 61

第三章 导数与微分 64

第一节 导数概念 64

一、引例 64

二、导数的概念 66

习题一 70

第二节 函数的求导法则 71

一、导数的四则运算法则 71

二、反函数与复合函数求导法 72

三、导数基本公式及例题 75

习题二 77

第三节 高阶导数 78

习题三 80

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 81

一、隐函数的导数 81

二、由参数方程所确定的函数的导数 83

三、相关变化率 85

四、经济学中的弹性分析 85

习题四 87

第五节 函数的微分 88

一、函数的微分 88

二、基本初等函数的微分公式和微分运算法则 90

三、微分在近似计算中的应用 91

习题五 92

总习题三 93

第四章 中值定理与导数的应用 96

第一节 中值定理 96

一、函数的极值及其必要条件 96

二、中值定理 97

三、应用——收入分布问题（劳伦兹曲线） 102

习题一 103

第二节 洛必达法则 104

一、0/0、∞/∞型 104

二、其他未定式 106

习题二 108

第三节 泰勒公式 109

一、泰勒公式 110

二、泰勒公式的应用 113

习题三 114

第四节 函数性态的研究 114

一、函数单调性判别法 114

二、曲线的凹凸性与拐点 116

二、函数极值的求法 118

四、函数的最值 119

五、曲线的渐近线 120

六、经济学中的应用 122

习题四 127

总习题四 129

第五章 不定积分 133

第一节 不定积分的概念与性质 133

习题一 137

第二节 换元积分法 138

一、第一类换元法 138

二、第二类换元法 140

三、基本积分表的补充公式 143

习题二 144

第三节 分部积分法 146

习题三 149

第四节 几种特殊类型函数的积分 150

一、有理函数的积分 150

二、三角函数有理式的积分 152

习题四 154

总习题五 154

第六章 定积分及其应用 157

第一节 定积分的概念与性质 157

一、定积分的概念 157

二、定积分的性质 162

习题一 165

第二节 微积分基本公式 167

一、积分上限的函数及其导数 167

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 170

习题二 172

第三节 定积分的换元法和分部积分法 174

一、定积分的换元法 174

二、定积分的分部积分法 177

习题三 179

第四节 广义积分 181

一、无穷限的广义积分（无穷积分） 181

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 184

习题四 186

第五节 定积分的应用 187

一、定积分的微元法 187

二、平面图形的面积 188

三、空间立体的体积 192

四、平面曲线的弧长 194

五、积分在经济分析中的应用 197

习题五 199

总习题六 201

第七章 微分方程和差分方程 206

第一节 微分方程的基本概念 206

一、引例 206

二、微分方程的基本概念 208

习题一 210

第二节 一阶微分方程 210

一、可分离变量的微分方程 211

二、齐次微分方程——可化为分离变量的微分方程 213

习题二 215

第三节 一阶线性微分方程 216

一、一阶线性微分方程 216

二、伯努利方程 219

习题三 220

第四节 可降阶的高阶微分方程 221

一、类型1 221

二、类型2 223

三、类型3 224

习题四 225

第五节 高阶线性微分方程 225

一、二阶线性方程解的结构 226

二、推广 229

三、二阶常系数线性方程的解法 230

习题五 241

第六节 差分方程 242

一、引例 243

二、差分的概念与性质 245

三、初等函数的差分 246

四、差分方程 247

五、差分方程求解方法 248

六、差分方程在经济学中的应用（引例解析） 252

习题六 255

附录Ⅰ 常用基本公式 256

一、常用基本三角公式 256

二、常用求面积和体积的公式 257

附录Ⅱ 常用曲线 258

附录Ⅲ 习题答案与提示 261

参考文献 286