二阶椭圆形方程与椭圆形方程组PDF电子书下载

第一部分 二阶椭圆型方程 1

第一章 L2理论 1

1 Lax-Milgram定理 1

2 椭圆型方程的弱解 2

3 Fredholm二择一定理 5

4 弱解的极值原理 6

5 弱解的正则性 11

第二章 Schauder理论 14

1 Holder空间 14

2 磨光核 16

3 位势方程解的C2，a估计 19

4 Schauder内估计 23

5 Schauder全局估计 25

6 古典解的极值原理 27

7 Dirichlet问题的可解性 29

第三章 Lp理论 33

1 Marcinkiewicz内插定理 33

2 分解引理 36

3 位势方程的估计 37

4 W2，p内估计 42

5 W2，p全局估计 44

6 W2，p解的存在性 45

第四章 De Giorgi-Nash估计 49

1 弱解的局部性质 49

2 内部Holder连续性 55

3 全局Holder连续性 58

第五章 散度型拟线性方程 62

1 弱解的有界性 62

2 有界弱解的Holder模 64

3 梯度估计 67

4 梯度的Holder模估计 70

5 Dirichlet问题的可解性 72

第六章 Krylov-Safonov估计 75

1 Aleksandrov极值原理 75

2 Harnack不等式与解的Holder模内估计 83

3 解的全局Holder模估计 91

第七章 完全非线性方程 94

1 解的最大模估计与Holder模估计 94

2 解的梯度估计 99

3 解的梯度的Holder模估计 101

4 非散度型拟线性方程的可解性 108

5 关于完全非线性方程的可解性 109

6 一类特殊方程 112

7 一般完全非线性方程 116

第二部分 椭圆型方程组 123

第八章 线性散度型椭圆组的L2理论 123

1 弱解的存在性 123

2 能量模估计和H2正则性 126

第九章 线性散度型椭圆组的Schauder理论 130

1 Morrey空间和Campanato空间 130

2 Schauder理论 138

第十章 线性散度型椭圆组的Lp理论 150

1 BMO空间和Stampacchia内插定理 150

2 Lp理论 151

第十一章 非线性椭圆组弱解的存在性 157

1 引言 157

2 变分方法 158

第十二章 非线性椭圆组弱解的正则性 167

1 H2正则性 167

2 进一步的正则性、不正则的例子 172

3 研究正则性的间接方法 175

4 反向Holder不等式和Du的Lp估计 182

5 研究正则性的直接方法 194

6 奇异点集 202

附录1 Sobolev空间 207

1 弱导数和Sobolev空间W k·p （Ω） 207

2 实数次Sobolev空间H s（Rn） 210

3 Poincaré不等式 211

附录2 Sard定理 213

附录3 John-Nirenberg定理的证明 214

附录4 Stampacchia内插定理的证明 216

附录5 反向Holder不等式的证明 221

参考文献 228