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第1章 集合与逻辑关系 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念及其表示法 1

1.1.2 集合之间的关系 3

练习 4

1.1.3 集合的运算 5

练习 7

习题1-1 7

1.2 几种不等式的解法 8

1.2.1 区间 8

练习 9

1.2.2 含绝对值的不等式的解法 9

练习 10

1.2.3 一元二次不等式的解法 10

1.2.4 ax+b/cx+d＞0（或＜0）（c≠0）型不等式的解法 12

练习 13

习题1-2 13

1.3 逻辑关系 14

1.3.1 命题 14

练习 14

1.3.2 逻辑联结词 15

练习 17

1.3.3 量词简介 17

1.3.4 四种命题 18

练习 18

1.3.5 充分条件与必要条件 18

练习 19

习题1-3 20

本章小结 21

复习题一 22

第2章 函数 25

2.1 映射 25

练习 27

习题2-1 27

2.2 函数 28

练习 31

习题2-2 32

2.3 函数的单调性 33

习题2-3 34

2.4 函数的奇偶性 34

练习 36

习题2-4 36

2.5 反函数 37

练习 39

本章小结 40

复习题二 41

第3章 幂函数、指数函数、对数函数 45

3.1 指数 45

练习 48

习题3-1 49

3.2 幂函数 49

练习 52

习题3-2 52

3.3 指数函数 52

练习 54

习题3-3 55

3.4 对数 55

练习 59

习题3-4 60

3.5 对数函数 61

练习 63

习题3-5 63

本章小结 64

复习题三 65

第4章 三角函数 71

4.1 角的概念的推广——弧度制 71

4.1.1 角的概念的推广 71

练习 73

4.1.2 弧度制 73

练习 75

习题4-1 75

4.2 任意角的三角函数 76

练习 80

习题4-2 80

4.3 同角三角函数的基本关系式 81

练习 84

习题4-3 84

4.4 诱导公式 85

4.4.1 化负角的三角函数为正角的三角函数 85

练习 86

4.4.2 化任意角的三角函数为锐角的三角函数 86

练习 87

4.4.3 sin（π/2-α），cos（π/2-α），tan（π/2-α）的诱导公式 87

练习 89

习题4-4 89

4.5 加法定理及其推论 89

4.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切 89

练习 92

4.5.2 二倍角的正弦、余弦、正切 93

练习 94

习题4-5 94

4.6 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 95

4.6.1 正弦函数和余弦函数的图象 95

练习 98

4.6.2 正弦函数和余弦函数的性质 98

练习 101

4.6.3 正切函数的图象和性质 101

练习 103

习题4-6 103

4.7 正弦型函数的图象 104

4.7.1 函数y=Asin x（A＞0）的图象 104

4.7.2 函数y=sinωx（ω＞0，且ω≠1）的图象 105

4.7.3 函数y=sin（x＋？）的图象 106

4.7.4 函数y=Asin（ωx＋？）（A＞0，ω＞0）的图象 108

练习 110

习题4-7 110

4.8 解斜三角形 111

4.8.1 正弦定理和余弦定理 111

练习 116

4.8.2 应用举例 117

练习 118

习题4-8 118

本章小结 119

复习题四 121

第5章 平面向量 125

5.1 平面向量的基础知识 125

5.1.1 平面向量的概念 125

练习 125

5.1.2 向量的模、零向量、单位向量 126

5.1.3 向量的相等、相反和自由向量 126

练习 126

5.1.4 向量共线（平行） 126

练习 127

5.2 向量的线性运算 127

5.2.1 向量的加法运算 127

5.2.2 向量的减法运算 129

练习 130

5.2.3 向量的数乘运算 130

练习 133

习题5-1 133

5.3 向量的坐标运算 134

5.3.1 直角坐标系下位置向量的坐标 134

5.3.2 位置向量的坐标线性运算 135

练习 135

5.3.3 任意向量的坐标表示 136

练习 137

5.3.4 中点公式 137

练习 138

习题5-2 138

5.4 向量的数量积 138

5.4.1 向量的数量积概念 139

练习 140

5.4.2 数量积的坐标表示 140

练习 142

习题5-3 142

本章小结 143

复习题五 144

第6章 复数 147

6.1 复数的基本概念 147

6.1.1 复数的定义 147

练习 149

6.1.2 复数的几何表示 149

练习 152

习题6-1 152

6.2 复数的四则运算 153

6.2.1 复数的加法与减法 153

练习 155

6.2.2 复数的乘法与除法 155

6.2.3 实系数一元二次方程在复数范围内的解 157

练习 158

习题6-2 158

6.3 复数的三角形式和指数形式 159

6.3.1 复数的三角形式 159

练习 162

6.3.2 复数三角形式的乘、除运算 162

练习 164

6.3.3 复数的指数形式及复数在电工学中的表示 165

练习 166

6.3.4 复数的应用 166

习题6-3 167

本章小结 167

复习题六 169

第7章 空间图形 173

7.1 平面 173

7.1.1 平面及其表示法 173

7.1.2 水平放置的平面图形直观图的画法 173

7.1.3 平面的基本性质 174

练习 175

习题7-1 175

7.2 空间两条直线的位置关系 176

7.2.1 两条直线的位置关系 176

7.2.2 两条异面直线所成的角 176

练习 177

习题7-2 177

7.3 空间的直线和平面的位置关系 178

7.3.1 直线和平面的位置关系 178

7.3.2 直线和平面平行 178

7.3.3 直线和平面垂直 179

7.3.4 直线和平面斜交 179

7.3.5 三垂线定理 180

练习 181

习题7-3 181

7.4 平面与平面的位置关系 182

7.4.1 平面与平面的位置关系 182

7.4.2 平面与平面平行 183

7.4.3 二面角 184

7.4.4 平面和平面垂直 184

练习 186

习题7-4 186

7.5 简单的空间几何体 187

7.5.1 多面体的概念 187

7.5.2 多面体直观图的画法 190

7.5.3 多面体计算举例 190

7.5.4 旋转体的概念 192

7.5.5 水平平面内圆的直观图的画法 193

7.5.6 旋转体的轴截面 194

练习 195

习题7-5 195

本章小结 196

复习题七 197

第8章 直线与二次曲线 200

8.1 曲线与方程 200

习题8-1 203

8.2 直线方程 203

8.2.1 直线的倾斜角和斜率 203

8.2.2 直线方程的几种形式 203

练习 206

习题8-2 206

8.3 平面内两条直线的位置关系 207

8.3.1 两条直线平行与垂直 207

练习 209

8.3.2 两直线的交点 209

8.3.3 点到直线的距离 210

练习 211

8.3.4 二元一次不等式组所表示的区域 212

练习 213

8.3.5 两个变量线性规划问题的图解法 213

练习 215

习题8-3 216

8.4 圆的性质 217

8.4.1 圆的方程 217

练习 220

8.4.2 坐标轴的平移 220

练习 222

习题8-4 222

8.5 椭圆、双曲线和抛物线 223

8.5.1 机械法作图、定义与标准方程 223

练习 227

8.5.2 几何性质与画法 228

练习 233

8.5.3 利用平移化简二次曲线方程 233

练习 235

8.5.4 圆锥曲线的光学性质 236

练习 237

习题8-5 237

本章小结 238

复习题八 241

第9章 极坐标与参数方程 249

9.1 极坐标 249

9.1.1 极坐标系 249

练习 250

9.1.2 极坐标与直角坐标的互化 250

练习 252

9.1.3 极坐标方程的作图 252

9.1.4 曲线的极坐标方程 253

练习 254

9.1.5 等速螺线 254

练习 257

习题9-1 257

9.2 参数方程 258

9.2.1 曲线的参数方程的概念 258

练习 259

9.2.2 化曲线的参数方程为普通方程 259

练习 260

9.2.3 参数方程的作图 260

9.2.4 求参数方程举例 261

9.2.5 圆的渐开线 262

9.2.6 摆线 263

习题9-2 263

本章小结 264

复习题九 265

第10章 数列 269

10.1 数列的基础知识 269

10.1.1 数列的概念 269

10.1.2 通项公式 270

练习 271

10.1.3 递推公式 271

练习 271

10.1.4 数列的分类 272

习题10-1 272

10.2 等差数列 272

10.2.1 等差数列的定义 272

10.2.2 等差数列的通项公式 273

10.2.3 等差中项 274

练习 274

10.2.4 等差数列的前n项和公式 275

练习 276

习题10-2 276

10.3 等比数列 277

10.3.1 等比数列的定义 277

10.3.2 等比数列的通项公式 277

10.3.3 等比中项 278

练习 278

10.3.4 等比数列的前n项和公式 279

练习 280

习题10-3 280

10.4 数列的极限 281

10.4.1 “∑”符号简介 281

10.4.2 数列极限的概念 282

练习 286

习题10-4 286

本章小结 287

复习题十 288

第11章 排列组合与二项式定理 294

11.1 加法原理和乘法原理 294

11.1.1 加法原理 294

练习 294

11.1.2 乘法原理 295

练习 295

习题11-1 296

11.2 排列 296

11.2.1 排列的定义 296

11.2.2 排列数公式 297

练习 300

11.2.3 重复排列问题举例 300

练习 301

习题11-2 301

11.3 组合 302

11.3.1 组合的定义 302

11.3.2 组合数公式 302

11.3.3 组合数的两个性质 304

11.3.4 排列、组合简单应用举例 304

练习 306

习题11-3 306

11.4 二项式定理 307

11.4.1 二项式定理的定义 307

11.4.2 二项式系数的性质 309

练习 310

习题11-4 310

本章小结 310

复习题十一 311

第12章 概率初步 315

12.1 随机事件的概念 315

12.1.1 随机事件 315

练习 317

12.1.2 随机事件的概率 317

练习 321

习题12-1 321

12.2 事件间关系 322

12.2.1 事件的包含关系与等价关系 322

12.2.2 事件的并 323

12.2.3 事件的交 323

12.2.4 事件的互不相容关系 324

12.2.5 逆事件 324

练习 325

习题12-2 325

12.3 概率的加法公式 326

12.3.1 概率加法公式的概念 326

12.3.2 逆事件的概率 327

练习 328

习题12-3 328

12.4 乘法公式、伯努利概型 329

12.4.1 条件概率与乘法公式 329

12.4.2 事件的独立性 330

12.4.3 伯努利概型 331

练习 333

习题12-4 334

本章小结 334

复习题十二 336