现代数学基础丛书 第1辑 组合矩阵论 第2版 典藏版PDF电子书下载

第1章 矩阵和图的谱 1

1.1 矩阵和图 1

1.2 谱的图论意义 8

1.3 图的特征值的估计 16

1.4 线图和全图的谱 21

1.5 同谱图 28

1.6 （0，1）矩阵的谱半径 33

习题1 49

参考文献 51

第2章 矩阵的组合性质 55

2.1 矩阵的置换相抵与置换相似 55

2.2 项秩与线秩 57

2.3 不可约方阵和完全不可分方阵 60

2.4 矩阵置换相似标准形和置换相抵标准形 65

2.5 几乎可约矩阵和几乎可分矩阵 70

2.6 积和式 81

2.7 具有一定行和、列和向量的（0，1）矩阵类 94

2.8 随机矩阵与双随机矩阵 102

2.9 Birkhoff定理的拓广 109

习题2 122

参考文献 123

第3章 非负矩阵的幂序列 126

3.1 非负方阵与布尔方阵的幂序列 126

3.2 一次不定方程的Frobenius问题 129

3.3 矩阵幂序列的振动周期 135

3.4 本原指数 142

3.5 一般幂敛指数 149

3.6 密度指数 162

3.7 本原指数的拓广——广义本原指数 167

3.8 完全不可分指数和Hall指数 177

3.9 本原指数，直径和特征值 189

习题3 195

参考文献 196

第4章 矩阵方法与矩阵分析 201

4.1 常系数线性递归式求解的矩阵方法 201

4.2 图的二部分解 208

4.3 Shannon容量 216

4.4 强正则图 229

4.5 矩阵和行列式的组合定义 238

4.6 （0，1）矩阵的最大行列式 248

4.7 （0，1）矩阵重排的极值问题 257

4.8 矩阵的完备消去概型 269

4.9 线性方程组的符号可解性 277

习题4 287

参考文献 289

习题提示或解答 294

附录 311

1.线性代数 311

2.图论 312

符号索引 315

名词索引 318