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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的性质 3

1.1.3 初等函数 3

1.2 数列极限 6

1.3 函数的极限 8

1.3.1 函数极限的定义 8

1.3.2 函数极限的性质 10

1.4 无穷小与无穷大 10

1.4.1 无穷小的定义 11

1.4.2 无穷小的性质 11

1.4.3 无穷大的定义 12

1.4.4 无穷大与无穷小的关系 12

1.5 极限的四则运算 13

1.6 重要极限与无穷小的比较 16

1.6.1 两个重要极限 16

1.6.2 无穷小的比较 18

1.7 函数的连续与间断 20

1.7.1 函数的连续性 20

1.7.2 函数的间断点及其分类 21

1.8 连续函数的运算与性质 23

1.8.1 连续函数的运算法则 23

1.8.2 闭区间连续函数的性质 24

复习题一 25

第二章 导数、微分及导数的应用 28

2.1 导数的概念 28

2.1.1 引例 28

2.1.2 导数的定义 29

2.1.3 导数的几何意义 30

2.1.4 可导与连续的关系 30

2.1.5 基本初等函数的导数公式 31

2.2 导数的运算 32

2.2.1 导数的运算法则 32

2.2.2 复合函数的导数 33

2.2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 34

2.2.4 高阶导数 35

2.3 函数的微分及其应用 37

2.3.1 微分的定义 37

2.3.2 微分的基本公式及其运算法则 38

2.3.3 微分的应用 38

2.4 微分中值定理 39

2.4.1 罗尔中值定理 39

2.4.2 拉格朗日中值定理 40

2.4.3 柯西中值定理 40

2.5 洛必达法则 40

2.5.1 0/0型与∞/∞型 40

2.5.2 其他类型的未定式 42

2.6 函数的单调性、极值与最值 43

2.6.1 函数的单调性 43

2.6.2 函数的极值与最值 44

2.7 导数的应用 46

2.7.1 边际分析 46

2.7.2 弹性分析 47

复习题二 48

第三章 不定积分 50

3.1 不定积分的概念及性质 50

3.1.1 原函数的定义 50

3.1.2 不定积分的定义 51

3.1.3 不定积分的性质 51

3.1.4 不定积分基本公式 52

3.2 换元积分法 53

3.2.1 第一类换元积分法 54

3.2.2 第二类换元积分法 57

3.3 分部积分法 61

3.4 有理函数的积分 64

复习题三 70

第四章 定积分及其应用 71

4.1 定积分的概念 71

4.1.1 引例 71

4.1.2 定积分的定义 73

4.1.3 定积分的几何意义 73

4.2 定积分的性质 74

4.3 微积分基本定理 76

4.3.1 变上限的定积分 76

4.3.2 牛顿—莱布尼兹公式 77

4.4 定积分的计算 79

4.4.1 定积分的换元积分法 79

4.4.2 定积分的分部积分法 81

4.5 广义积分 83

4.5.1 无穷区间上的广义积分 83

4.5.2 无界函数的广义积分（反常积分） 84

4.6 定积分的应用 85

4.6.1 定积分在几何中的应用 85

4.6.2 定积分在物理中的应用 88

4.6.3 定积分在经济中的应用 89

复习题四 91

第五章 线性代数 94

5.1 行列式 94

5.1.1 二阶行列式 94

5.1.2 三阶行列式 95

5.1.3 n阶行列式 96

5.2 行列式的性质 97

5.3 行列式的计算 99

5.4 克拉默法则 101

5.5 矩阵 103

5.5.1 矩阵的定义 104

5.5.2 矩阵的运算 105

5.5.3 矩阵的乘法 106

5.5.4 矩阵的转置 108

5.5.5 方阵的行列式 109

5.6 逆矩阵 110

5.7 矩阵的初等变换与矩阵的秩 113

5.7.1 矩阵的初等变换 113

5.7.2 矩阵的秩 117

5.8 线性方程组的解 119

5.8.1 齐次线性方程组的解 119

5.8.2 非齐次线性方程组的解 122

复习题五 124

第六章 常微分方程 126

6.1 微分方程的基本概念 126

6.2 一阶微分方程 128

6.2.1 可分离变量的微分方程 128

6.2.2 齐次微分方程 130

6.2.3 一阶线性微分方程 131

6.3 可降阶的二阶微分方程 133

6.3.1 形如y″＝f（x）的微分方程 133

6.3.2 形如y″＝f（x,y′）的微分方程 133

6.3.3 形如y″＝f（y,y′）的微分方程 134

复习题六 135

参考答案 136

参考文献 154