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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 函数的定义 1

1.1.2 函数的定义域 1

1.1.3 函数值 2

1.1.4 函数的表示方法 3

习题1.1 4

1.2 函数的特性 4

1.2.1 函数的有界性 4

1.2.2 函数的奇偶性 5

1.2.3 函数的单调性 5

1.2.4 函数的周期性 6

习题1.2 6

1.3 初等函数 7

1.3.1 基本初等函数 7

1.3.2 复合函数 9

1.3.3 初等函数 10

习题1.3 10

1.4 几种常见的经济函数 11

1.4.1 需求函数 11

1.4.2 供给函数 11

1.4.3 成本函数 12

1.4.4 总收益函数 12

1.4.5 利润函数 12

本章小结 13

总习题1 13

第2章 极限与连续 16

2.1 数列的极限 16

2.1.1 数列的定义 16

2.1.2 数列极限的定义 16

2.1.3 数列极限的性质 17

习题2.1 17

2.2 函数的极限 18

2.2.1 x→∞时函数的极限 18

2.2.2 x→x0时函数的极限 18

习题2.2 20

2.3 极限的运算法则 21

2.3.1 极限的四则运算 21

习题2.3 23

2.4 两个重要极限 24

2.4.1 极限存在准则 24

2.4.2 两个重要极限 24

习题2.4 26

2.5 无穷小与无穷大 27

2.5.1 无穷小 27

2.5.2 无穷小的性质 28

2.5.3 无穷小的比较 28

2.5.4 等价无穷小 29

2.5.5 无穷大 29

习题2.5 30

2.6 函数的连续性 31

2.6.1 函数的连续性 31

2.6.2 函数的间断点及其分类 32

2.6.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 33

2.6.4 闭区间上连续函数的性质 34

习题2.6 35

本章小结 36

总习题2 37

第3章 导数与微分 40

3.1 导数的概念 40

3.1.1 导数概念的引入 40

3.1.2 导数的定义 41

3.1.3 导数的几何意义 42

3.1.4 可导与连续的关系 42

习题3.1 43

3.2 导数的运算法则 44

3.2.1 导数的四则运算 44

3.2.2 反函数的导数 45

3.2.3 复合函数的导数 46

3.2.4 隐函数的导数 47

3.2.5 导数的基本公式 48

3.2.6 高阶导数 48

习题3.2 49

3.3 微分 50

3.3.1 微分概念的引例 50

3.3.2 微分的定义 50

3.3.3 微分的几何意义 51

3.3.4 微分的基本公式 51

习题3.3 52

本章小结 53

总习题3 54

第4章 中值定理及导数的应用 57

4.1 中值定理 57

4.1.1 费马定理 57

4.1.2 罗尔定理 57

4.1.3 拉格朗日中值定理 58

4.1.4 柯西中值定理 59

习题4.1 59

4.2 洛必达法则 60

4.2.1 0／0型和∞／∞型未定式 60

4.2.2 其他类型的未定式 61

习题4.2 62

4.3 函数的单调性与极值 62

4.3.1 函数的单调性 62

4.3.2 函数的极值 64

4.3.3 函数的最值 66

习题4.3 66

4.4 导数在经济中的应用 67

4.4.1 边际函数 68

4.4.2 极值在经济中的应用 69

习题4.4 70

4.5 函数图像的描绘 70

本章小结 71

总习题4 73

第5章 不定积分 76

5.1 不定积分的概念与性质 76

5.1.1 原函数 76

5.1.2 不定积分 76

5.1.3 不定积分的几何意义 77

5.1.4 微分与不定积分的关系 77

5.1.5 基本积分公式 78

5.1.6 不定积分的性质 78

习题5.1 79

5.2 换元积分法 80

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 80

5.2.2 第二类换元积分法 82

习题5.2 84

5.3 分部积分法 85

习题5.3 86

5.4 有理函数和三角函数有理式的不定积分 87

5.4.1 有理函数的不定积分 87

5.4.2 三角函数有理式的不定积分 89

本章小结 90

总习题5 92

第6章 定积分 94

6.1 定积分的概念及性质 94

6.1.1 定积分概念的引例 94

6.1.2 定积分的概念 95

6.1.3 定积分的几何意义 96

6.1.4 定积分的性质 97

习题6.1 98

6.2 微积分基本定理 98

6.2.1 积分上限函数及其导数 98

6.2.2 微积分基本定理 99

习题6.2 100

6.3 定积分的换元法与分部积分法 101

6.3.1 定积分的换元法 101

6.3.2 定积分的分部积分法 101

习题6.3 102

6.4 定积分的应用 102

6.4.1 定积分的微元法 102

6.4.2 平面图形的面积 103

6.4.3 旋转体的体积 104

6.4.4 定积分经济应用举例 105

习题6.4 106

6.5 广义积分 107

6.5.1 无限区间上的广义积分 107

6.5.2 无界函数的广义积分 108

习题6.5 110

本章小结 111

总习题6 112

第1～6章 模拟试卷（一） 119

第1～6章 模拟试卷（二） 120

第1～6章 模拟试卷（三） 121

第7章 微分方程 124

7.1 微分方程的基本概念 124

7.1.1 微分方程概念的引例 124

7.1.2 微分方程的基本概念 125

习题7.1 125

7.2 一阶微分方程 126

7.2.1 已分离变量的微分方程 126

7.2.2 可分离变量的微分方程 126

7.2.3 齐次方程 127

7.2.4 一阶线性微分方程 128

习题7.2 129

7.3 可降阶的微分方程 130

7.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 130

7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 130

7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 131

习题7.3 131

7.4 二阶常系数齐次线性微分方程 132

7.4.1 二阶常系数线性微分方程的定义 132

7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 132

7.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 132

习题7.4 134

7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 134

7.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构 134

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 134

习题7.5 136

本章小结 136

总习题7 139

第8章 无穷级数 142

8.1 无穷级数的概念和性质 142

8.1.1 无穷级数的概念 142

8.1.2 无穷级数的性质 144

习题8.1 145

8.2 常数项级数审敛法 146

8.2.1 正项级数及其审敛法 146

8.2.2 交错级数及其审敛法 148

8.2.3 绝对收敛与条件收敛 149

习题8.2 150

8.3 幂级数 151

8.3.1 幂级数的概念 151

8.3.2 幂级数的收敛半径和收敛域 152

8.3.3 幂级数的性质 154

习题8.3 155

8.4 函数展开成幂级数 156

8.4.1 泰勒级数 156

8.4.2 间接展开法 158

习题8.4 159

本章小结 159

总习题8 161

第9章 多元函数微积分 165

9.1 多元函数 165

9.1.1 空间直角坐标系 165

9.1.2 多元函数 167

习题9.1 168

9.2 二元函数的极限与连续 168

9.2.1 二元函数的极限 168

9.2.2 二元函数连续性 169

习题9.2 169

9.3 偏导数与全微分 169

9.3.1 偏导数的概念 169

9.3.2 高阶偏导数 170

9.3.3 全微分 171

习题9.3 172

9.4 复合函数与隐函数微分法 173

9.4.1 复合函数微分法 173

9.4.2 隐函数微分法 175

习题9.4 176

9.5 二元函数的极值 177

9.5.1 二元函数的极值 177

9.5.2 极值存在的条件 177

9.5.3 条件极值 178

习题9.5 179

9.6 二重积分 179

9.6.1 二重积分的概念 180

9.6.2 二重积分的基本性质 181

9.6.3 直角坐标系下计算二重积分 182

9.6.4 利用极坐标计算二重积分 185

习题9.6 186

本章小结 188

总习题9 189

第7～9章 模拟试卷（一） 193

第7～9章 模拟试卷（二） 194

第7～9章 模拟试卷（三） 195

习题答案 198