分数阶微积分理论在图像增强和去噪中的应用PDF电子书下载

第1章 分数阶微积分理论在国内外研究现状 1

1.1 分数阶微积分理论的发展 1

1.2 分数阶微积分的应用 4

1.3 本书的主要内容 8

第2章 分数阶微积分基本理论 10

2.1 特殊函数及其性质 10

2.1.1 Gamma函数 10

2.1.2 Beta函数的定义 11

2.1.3 其他特殊函数 12

2.2 分数阶微积分的定义 12

2.2.1 Riemann-Liouville分数阶微积分 12

2.2.2 Grumwald-Letnikov分数阶微积分 14

2.2.3 Caputo分数阶微积分 16

2.3 分数阶微积分基本定义间的关系 16

2.4 分数阶微积分的性质 17

2.5 分数阶微积分的物理意义和几何意义 19

2.6 偏微分方程理论 20

2.6.1 偏微分方程的基本概念 20

2.6.2 偏微分方程的数值计算方法 22

2.7 分数阶偏微分方程 25

2.7.1 分数阶偏微分方程的概念 25

2.7.2 分数阶偏微分方程的数值计算方法 26

2.8 变分法 27

2.8.1 泛函概念 27

2.8.2 泛函极值 28

第3章 Riemann-Liouville分数阶图像增强算法及其电路实现 31

3.1 引言 31

3.2 分数阶微分理论分析 32

3.3 数字图像的分数阶微分视觉模型 33

3.4 数字图像的分数阶微分增强算法 34

3.4.1 第一增强算法 34

3.4.2 第二增强算法 40

3.5 图像增强实验仿真及结果分析 41

3.5.1 灰度图像的增强 42

3.5.2 RGB彩色图像的增强 46

3.5.3 HSI彩色图像的增强 49

3.6 图像的分数阶微分增强电路构造 51

3.6.1 电路构造 52

3.6.2 仿真实验 54

第4章 基于分数阶Euler-Lagrange方程的图像增强算法 57

4.1 引言 57

4.2 分数阶微积分理论分析 58

4.3 分数阶Eul er-Lagrange方程及其离散化 59

4.3.1 分数阶Euler-Lagrange方程 60

4.3.2 数值计算 60

4.4 数字图像的分数阶Euler-Lagrange增强 63

4.5 实验及分析 64

4.5.1 灰度图像的增强 65

4.5.2 彩色图像的增强 71

第5章 基于Caputo定义的分数阶图像增强 78

5.1 引言 78

5.2 Caputo分数阶微分理论分析 79

5.3 数字图像分数阶对比度增强算法 80

5.3.1 分数阶对比度增强模板构造 80

5.3.2 与其他微分算子的关系 81

5.4 实验及仿真 82

5.4.1 不同微分阶次下的增强对比 82

5.4.2 灰度图像的增强 83

5.4.3 彩色图像增强对比 85

5.5 结论 86

第6章 非整数步长分数阶微分的图像增强 88

6.1 引言 88

6.2 分数阶微分对信号的作用 89

6.2.1 分数阶微分算子的幅频特性 89

6.2.2 基本信号的分数阶微分运算 90

6.3 插值方法 93

6.4 非整数步长的分数阶微分滤波器的数学原理 94

6.5 二维非整数步长分数阶微分滤波器的构造及其数值运算规则 96

6.6 实验及理论分析 99

6.6.1 灰度图像的实验 99

6.6.2 彩色图像的实验 102

第7章 可变阶次分数阶微分实现图像自适应增强和去噪 106

7.1 引言 106

7.2 分数阶微积分的统一描述及对信号的作用 106

7.2.1 分数阶微积分的统一描述 106

7.2.2 分数阶微积分算子对信号的作用 109

7.3 自适应函数的建立 109

7.4 自适应分数阶微分滤波器的构造及其数值运算规则 111

7.5 实验及理论分析 114

7.5.1 无噪声灰度图像增强实验 114

7.5.2 含噪声灰度图像增强实验 116

7.5.3 无噪声彩色图像增强实验 117

第8章 分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用 119

8.1 引言 119

8.2 分数阶积分对信号的作用 120

8.3 分数阶积分算子的构造及其数值运算规则 121

8.3.1 G-L分数阶积分算子 121

8.3.2 R-L分数阶积分算子 124

8.4 实验及理论分析 126

8.4.1 G-L分数阶积分算子 126

8.4.2 R-L分数阶积分算子 136

第9章 基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 143

9.1 引言 143

9.2 基于整数阶偏微分方程的图像去噪模型 144

9.2.1 公理性偏微分方程在图像去噪中的应用 144

9.2.2 变分法在图像去噪中的应用 147

9.2.3 几何偏微分方程在图像去噪中的应用 149

9.3 基于分数阶偏微分方程的图像去噪模型的构建 151

9.3.1 分数阶BV空间 152

9.3.2 基于分数阶Fourier变换的图像去噪模型 154

9.3.3 基于分数阶基本定义的图像去噪模型 156

9.4 实验及理论分析 157

第10章 基于时间—空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 162

10.1 引言 162

10.2 基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型的改进 163

10.2.1 边缘停止函数 163

10.2.2 改进模型 164

10.3 时间—空间分数阶偏微分方程图像去噪模型 165

10.3.1 梯度下降流 165

10.3.2 时间—空间分数阶偏微分方程图像去噪模型的构建 171

10.4 实验及理论分析 174

参考文献 186