高等数学 上 第2版PDF电子书下载

第1章 极限与连续性 1

1.1 数列的极限 1

1.1.1 数列极限的定义 1

1.1.2 收敛数列的性质 5

1.1.3 收敛数列的四则运算 6

1.1.4 数列收剑的判别法 8

1.1.5 子数列的收敛性 12

1.2 函数 16

1.2.1 函数的基本概念 16

1.2.2 函数的初等性质 18

1.2.3 函数的初等运算 20

1.2.4 初等函数 23

1.3 函数的极限 26

1.3.1 函数的极限 26

1.3.2 收敛函数的性质 31

1.3.3 收敛函数的运算法则 32

1.3.4 函数极限与数列极限的关系 35

1.3.5 函数收敛的判别准则 36

1.3.6 无穷小量 39

1.4 函数的连续性 47

1.4.1 函数的连续性 47

1.4.2 函数的间断点 49

1.4.3 初等函数的连续性 51

1.4.4 在闭区间上连续函数的性质 54

第2章 导数与微分 63

2.1 导数概念 63

2.1.1 引例 63

2.1.2 导数的定义 64

2.2 导数的四则运算和复合运算 71

2.2.1 导数的四则运算 71

2.2.2 复合函数的求导法则 73

2.3 高阶导数 76

2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数，以及相关变化率 81

2.4.1 隐函数求导 81

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 84

2.4.3 相关变化率 86

2.5 函数的微分 88

2.5.1 微分的定义 88

2.5.2 微分的基本公式和运算法则 89

2.5.3 微分的几何意义 91

2.5.4 微分在近似计算中的应用 91

第3章 微分中值定理与导数的应用 96

3.1 微分中值定理 96

3.1.1 罗尔定理 96

3.1.2 拉格朗日中值定理 98

3.1.3 柯西中值定理 99

3.2 洛必达法则 101

3.3 泰勒公式 108

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 114

3.4.1 函数的单调性 114

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点 116

3.5 函数的渐近线和函数曲线 119

3.5.1 函数的渐近线 119

3.5.2 直角坐标系下函数曲线的作法 120

3.5.3 极坐标下函数的曲线 122

3.5.4 参数方程决定的曲线 124

3.6 极值和导数的应用 127

3.6.1 函数的极值 127

3.6.2 最大值、最小值问题 130

3.6.3 利用函数的单调性、凹凸性证明一些基本不等式 131

3.6.4 由函数单调性讨论方程f（x）＝0根的个数 132

3.7 曲率 134

3.7.1 弧微分 135

3.7.2 曲率及其计算公式 136

3.7.3 曲率圆与曲率半径 137

3.8 方程的近似解 139

3.8.1 二分法 139

3.8.2 切线法（也称牛顿切线法） 140

第4章 不定积分 145

4.1 不定积分的概念和运算法则 145

4.1.1 不定积分的概念 145

4.1.2 基本积分公式与不定积分的性质 147

4.2 积分法 149

4.2.1 第一换元法 149

4.2.2 第二换元法 153

4.2.3 分部积分法 156

4.3 几种特殊类型函数的积分 160

4.3.1 有理函数的积分 160

4.3.2 三角函数有理式的积分 163

4.3.3 简单无理函数的积分 165

第5章 定积分 169

5.1 基本概念和性质 169

5.1.1 问题的提出 169

5.1.2 定积分的定义 170

5.1.3 定积分的性质与中值定理 172

5.2 微积分基本公式 176

5.2.1 积分上限函数及其导数 176

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 178

5.3 定积分的积分法 181

5.3.1 定积分的换元法 181

5.3.2 定积分的分部积分法 184

5.4 广义积分 188

5.4.1 无穷限的广义积分 188

5.4.2 无界函数的广义积分 189

5.4.3 广义积分的审敛法与Γ-函数 191

5.5 定积分的应用 194

5.5.1 定积分的元素法 194

5.5.2 平面图形的面积 195

5.5.3 体积 197

5.5.4 平面曲线的弧长 199

5.5.5 物理中的应用 202

第6章 空间解析几何与矢量代数 207

6.1 矢量及矢量的运算 207

6.1.1 矢量、矢量的模、单位矢量 207

6.1.2 矢量的加法 208

6.1.3 数乘矢量 209

6.1.4 两矢量的数量积（内积） 210

6.1.5 两矢量的矢量积 211

6.1.6 混合积 212

6.1.7 矢量代数的应用举例 212

6.2 坐标系、矢量的坐标 215

6.2.1 坐标系 215

6.2.2 空间直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系 216

6.2.3 矢量运算的坐标表达式 218

6.3 平面与直线 222

6.3.1 平面方程 222

6.3.2 直线方程 224

6.3.3 点到平面与点到直线的距离 225

6.3.4 两平面、两直线及平面与直线的位置关系 226

6.4 曲面与曲线 231

6.4.1 曲面方程 231

6.4.2 曲线方程 234

6.4.3 投影曲线 237

6.5 二次曲面的标准型 240

6.5.1 坐标变换 240

6.5.2 二次曲面的标准型 244

附录1 计算机代数系统与Maxima软件简介——微积分的计算机运算 251

附录2 几种常用平面曲线 256

附录3 基本初等函数图像与性质 259

附录4 三角函数公式 262

附录5 希腊字母表 263

习题参考答案 264