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第7章 多元函数微分学 1

7.1 多元函数 1

7.1.1 二元函数的概念 1

7.1.2 二元函数的极限和连续 3

7.1.3 偏导数 6

7.1.4 全微分 10

7.1.5 复合函数微分法 15

7.1.6 隐函数的微分法 20

7.2 偏导数的应用 27

7.2.1 几何应用 27

7.2.2 方向导数 梯度 30

7.2.3 二元函数的泰勒展式 34

7.2.4 二元函数的极值 36

第8章 重积分及其应用 47

8.1 二重积分的概念与性质 47

8.1.1 二重积分的概念 47

8.1.2 二重积分的性质 50

8.2 二重积分的计算 53

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 53

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 59

8.2.3 利用坐标变换计算二重积分 62

8.3 三重积分 67

8.3.1 三重积分的概念 67

8.3.2 三重积分的计算 67

8.4 含参变量的积分 76

8.5 重积分的应用 79

8.5.1 曲面的面积 79

8.5.2 质心 81

8.5.3 转动惯量 83

8.5.4 引力 84

第9章 曲线积分与曲面积分 88

9.1 对弧长的曲线积分 88

9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 88

9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 89

9.2 对坐标的曲线积分 93

9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 93

9.2.2 对坐标的曲线积分的计算 95

9.3 格林公式及其应用 99

9.3.1 格林公式 99

9.3.2 格林公式的简单应用 101

9.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件 103

9.3.4 二元函数的全微分求积 104

9.3.5 曲线积分的基本定理 106

9.4 对面积的曲面积分 108

9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 108

9.4.2 对面积的曲面积分的计算 109

9.5 对坐标的曲面积分 112

9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 112

9.5.2 对坐标的曲面积分的计算 115

9.5.3 两类曲面积分之间的联系 117

9.6 高斯公式 通量与散度 119

9.6.1 高斯公式 119

9.6.2 通量与散度 121

9.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 123

9.7.1 斯托克斯公式 124

9.7.2 环流量与旋度 126

第10章 无穷级数 129

10.1 常数项级数 129

10.1.1 常数项级数的概念 129

10.1.2 常数项级数的性质 131

10.2 常数项级数审敛法 134

10.2.1 正项级数审敛法 134

10.2.2 交错级数审敛法 136

10.2.3 任意项级数审敛法 138

10.3 幂级数 142

10.3.1 函数项级数的收敛域与和函数 142

10.3.2 幂级数及其收敛性 143

10.3.3 幂级数的运算 145

10.3.4 泰勒级数 149

10.3.5 函数展开成幂级数 150

10.3.6 幂级数应用举例 155

10.4 付立叶级数 158

10.4.1 三角函数系的正交性及函数的付立叶系数 158

10.4.2 以2π为周期的函数的付立叶级数展开 159

10.4.3 以2l为周期的函数的付立叶级数展开 163

第11章 微分方程 168

11.1 微分方程的基本概念 168

11.1.1 微分方程基本概念 168

11.1.2 微分方程解的存在性 170

11.2 一阶微分方程 172

11.2.1 可分离变量的微分方程 172

11.2.2 一阶线性微分方程 177

11.3 二阶微分方程 182

11.3.1 特殊二阶微分方程 182

11.3.2 二阶线性微分方程 187

11.3.3 二阶常系数线性微分方程 190

习题参考答案 205