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第一章 数学推理 7

1.1 命题 7

一、逻辑连接词 8

二、真值表 11

三、永真式、永假式可满足式(偶真式) 13

四、逻辑恒等式 14

五、逻辑蕴函 15

1.2 谓词与量词 19

1.3 量词与逻辑运算符 26

1.4 逻辑推理 35

1.5 证明方法 44

1.6 程序的正确性 55

2.1 集合的？典定义 80

2.2 集合论的悖论 84

2.3 集合间的关系 87

2.4 集合上的运算 90

2.5 自然数 98

2.6 归纳法 101

一 集合的归纳定义 101

二 递归过程 103

三 归纳证明 105

2.7 Σ？上的集合运算 112

第三章 二元关系 122

3.1 二元关系和有何图 122

一 n元序组与笛卡儿乘积(直接积) 122

二 二元关系 125

三 有何图 127

一 树的定义及其性质 133

二 查找树 136

三 树的遍历算法 140

3.3 关系的特殊性质 144

3.4 关系的复合 148

3.5 关系上的闭句运算 153

3.7 等价关系与划分 167

3.6 序关系 167

一 等价关系 183

二 划分 188

三 等价关系划分的比较 192

四 划分的和与积 193

第四章 函数 200

4.1 函数的基本性质 200

一 函数的定义 200

二 复合函数 203

三 归纳定义的函数 207

四 部分函数 210

4.2 函数的特殊类型 210

一 单射、满射、单满射函数 214

二 复合函数的性质 217

三 单调函数、反函数 219

四 函数的受限和开拓，特征函数 223

五 单边反函数 227

5.1 有限集合与无限集合 234

第五章 无限集合 234

5.2 可数集合与不可数集合 239

5.3 基数的比较 250

5.4 基数算术 258

第六章 代数 263

6.1 代数结构 263

6.2 代数系统 263

一 半群 274

二 有么半群 275

三 群 276

四 布尔代数 278

6.3 同构与同态 282

6.4 同佘关系 290

6.5 ？代数系统生成新代数系统 298

一 商代数 298

二 积代数 300

附录 程序语言 304