高等数学 下PDF电子书下载

第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1空间直角坐标系 1

7.1.1空间点的直角坐标 1

7.1.2两点间的距离 3

习题7.1 5

7.2向量及其线性运算 5

7.2.1向量的概念 5

7.2.2向量的加减法 6

7.2.3数与向量的乘法 8

7.2.4向量的坐标 10

习题7.2 14

7.3向量的数量积 14

7.3.1两向量的数量积 14

7.3.2两向量的夹角公式 16

7.3.3方向角和方向余弦 17

7.3.4向量的投影 19

习题7.3 20

7.4向量的向量积 21

7.4.1两向量的向量积 21

7.4.2向量的混合积 24

习题7.4 25

7.5曲面及其方程 26

7.5.1球面 27

7.5.2柱面 28

7.5.3旋转曲面 31

习题7.5 33

7.6空间曲线及其方程 34

7.6.1空间曲线的一般方程 34

7.6.2空间曲线的参数方程 35

7.6.3空间曲线在坐标平面内的投影曲线 37

习题7.6 40

7.7平面 40

7.7.1平面的点法式方程 41

7.7.2平面的一般式方程 42

7.7.3平面的截距式方程 44

7.7.4两平面的夹角 45

7.7.5点到平面的距离 46

习题7.7 47

7.8空间直线 48

7.8.1空间直线的一般式方程 48

7.8.2空间直线的对称式方程 48

7.8.3空间直线的参数式方程 50

7.8.4两直线的夹角 51

7.8.5直线与平面的夹角 52

7.8.6直线与平面的交点 53

7.8.7平面束 55

习题7.8 57

7.9二次曲面 58

7.9.1椭球面 59

7.9.2椭圆抛物面 60

7.9.3双曲抛物面 61

7.9.4单叶双曲面 62

7.9.5双叶双曲面 63

7.9.6二次锥面 64

习题7.9 65

复习题七 66

总习题七 66

选读 分形几何：研究复杂现象的数学 68

数学家小传 73

第8章 多元函数微分学 74

8.1多元函数的极限与连续 74

8.1.1平面点集的知识 74

8.1.2多元函数 76

8.1.3多元函数的极限 79

8.1.4多元函数的连续性 81

习题8.1 83

8.2偏导数 84

8.2.1偏导数的定义及其计算 84

8.2.2高阶偏导数 89

习题8.2 90

8.3全微分 91

8.3.1全微分的定义 91

8.3.2全微分存在的必要条件和充分条件 92

8.3.3全微分在近似计算中的应用 95

习题8.3 97

8.4多元复合函数微分法 98

8.4.1链锁法则 98

8.4.2全微分形式不变性 102

习题8.4 104

8.5隐函数的微分法 105

8.5.1一个方程确定的隐函数的情形 105

8.5.2方程组确定的隐函数的情形 108

习题8.5 113

8.6多元函数微分法在几何上的应用 114

8.6.1空间曲线的切线与法平面 114

8.6.2曲面的切平面与法线 117

8.6.3全微分的几何意义 120

习题8.6 121

8.7方向导数和梯度 121

8.7.1方向导数 121

8.7.2梯度 125

8.7.3等值线 等值面与梯度的意义 127

习题8.7 129

8.8多元函数的极值 130

8.8.1极值的必要条件 130

8.8.2极值的充分条件 132

8.8.3最大值、最小值问题 134

8.8.4条件极值与拉格朗日乘数法 136

习题8.8 139

8.9最小二乘法 140

习题8.9 143

8.10二元函数的泰勒公式 143

8.10.1二元函数的泰勒公式 143

8.10.2二元函数极值的充分条件的证明 145

复习题八 147

总习题八 148

选读 偏导数在经济分析中的应用 150

数学家小传 154

第9章 数量值函数的积分学 155

9.1二重积分的概念与性质 155

9.1.1二重积分的概念 155

习题9.1 162

9.2二重积分在直角坐标系下的计算法 163

9.2.1直角坐标系下二重积分的面积元素 163

9.2.2化二重积分为二次积分 163

9.2.3被积函数含参变量的积分 171

习题9.2 174

9.3二重积分在极坐标系下的计算法 177

9.3.1二重积分在极坐标系下的表示 177

9.3.2极坐标系下的二重积分的计算 178

9.3.3二重积分的换元法 183

习题9.3 186

9.4三重积分的概念及其计算 188

9.4.1引例 188

9.4.2三重积分的定义 188

9.4.3三重积分的计算法 189

9.4.4利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分 194

9.4.5利用球坐标系计算三重积分 196

习题9.4 200

9.5对弧长的曲线积分 201

9.5.1对弧长的曲线积分的定义 201

9.5.2对弧长的曲线积分的性质 203

9.5.3对弧长的曲线积分的计算法 203

习题9.5 206

9.6第一类曲面积分 206

9.6.1引例 206

9.6.2第一类曲面积分的定义 207

9.6.3第一类曲面积分的计算 208

习题9.6 210

9.7数量值函数积分学的应用 211

9.7.1数量值函数积分学在几何中的应用 211

9.7.2数量值函数积分学在物理中的应用 216

习题9.7 224

复习题九 225

总习题九 226

选读 数量值函数积分概念的统一与推广 216

数学家小传 220

第10章 向量值函数的积分学 233

10.1向量值函数的概念与性质 233

10.1.1一元向量值函数 233

10.1.2多元向量值函数 238

10.1.3场的概念 239

习题10.1 240

10.2第二类曲线积分的概念与计算 241

10.2.1变力沿曲线作功问题 241

10.2.2第二类曲线积分的定义与性质 243

10.2.3第二类曲线积分的计算 245

10.2.4两类曲线积分之间的关系 248

习题10.2 249

10.3格林公式及其应用 250

10.3.1格林公式 251

10.3.2平面曲线积分与路径无关的条件 255

习题10.3 260

10.4第二类曲面积分的概念与计算 261

10.4.1有向曲面 261

10.4.2流过曲面的流量 262

10.4.3第二类曲面积分的定义与性质 264

10.4.4第二类曲面积分的计算 266

习题10.4 270

10.5高斯公式与斯托克斯公式 271

10.5.1高斯公式 271

10.5.2斯托克斯公式 275

10.5.3空间曲线积分与路径无关的条件 278

习题10.5 280

10.6场论初步 282

10.6.1梯度场 282

10.6.2散度场 283

10.6.3旋度场 285

10.6.4几种重要的向量场 287

习题10.6 288

复习题十 289

总习题十 290

选读 外微分形式与积分基本公式的统一 292

数学家小传 295

第11章 无穷级数 297

11.1常数项级数的基本概念与性质 297

11.1.1常数项级数的基本概念 297

11.1.2级数的基本性质 级数收敛的必要条件 300

习题11.1 304

11.2常数项级数的审敛法 305

11.2.1正项级数的审敛法 305

11.2.2交错级数及其判别法 311

11.2.3绝对收敛与条件收敛 312

习题11.2 315

11.3幂级数 317

11.3.1函数项级数的基本概念 317

11.3.2函数项级数的一致收敛性 318

11.3.3幂级数及其收敛性 323

11.3.4幂级数的运算及性质 327

习题11.3 331

11.4函数展开成幂级数 332

11.4.1泰勒级数 332

11.4.2函数展开成幂级数 334

11.4.3函数幂级数展开式的应用 339

习题11.4 342

11.5傅立叶级数 343

11.5.1三角级数及三角函数系的正交性 343

11.5.2周期为2π的函数的傅立叶级数 345

11.5.3周期为21的函数的傅立叶级数 351

习题11.5 353

11.6正弦级数和余弦级数 354

习题11.6 356

复习题十一 356

总习题十一 357

选读 数学常数π与e探幽 359

数学家小传 361

第12章 微分方程（续） 363

12.1全微分方程与积分因子 363

12.1.1全微分方程 363

12.1.2积分因子 365

习题12.1 368

12.2高阶线性微分方程及其幂级数解法 368

12.2.1高阶线性微分方程解的性质与通解结构 368

12.2.2二阶线性微分方程的幂级数解法 371

习题12.2 375

12.3高阶常系数线性微分方程与欧拉方程 376

12.3.1n阶常系数线性微分方程的解法 376

12.3.2常系数线性微分方程的算子方法 377

12.3.3欧拉方程 380

习题12.3 382

12.4微分方程组 383

12.4.1微分方程组的例子 383

12.4.2微分方程组的解法 386

习题12.4 391

12.5微分方程数值解 392

习题12.5 394

复习题十二 395

总习题十二 395

选读 用数学来描述战争的胜负 397

数学家小传 401

附录Ⅰ 高等数学常用数学名词英文注释 403

附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介 405

习题答案 408

参考文献 432