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上篇 3

第一章 函数、极限与连续 3

1．1函数的概念 3

1．2初等函数 7

1．3函数应用举例 9

1．4函数的极限 11

1．5极限的运算法则、两个重要极限 24

1．6函数的连续性 34

习题一 39

第二章 导数与微分 46

2．1导数的概念 46

2．2求导法则 53

2．3高阶导数 62

2．4隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数 65

2．5微分 70

习题二 76

第三章 微分中值定理与导数的应用 81

3．1微分中值定理 81

3．2洛必达（L’ Hospital）法则 86

3．3函数性态的研究 90

3．4方程的近似解——牛顿切线法 103

3．5导数的应用 106

习题三 110

第四章 不定积分 115

4．1不定积分的概念 115

4．2基本积分法 119

4．3不定积分的简单应用 130

习题四 133

第五章 定积分 135

5．1定积分概念 135

5．2定积分性质 141

5．3微积分基本定理 143

5．4定积分的计算 149

5．5数值积分法 153

5．6反常积分 156

5．7定积分的应用 162

习题五 175

第六章 微分方程 181

6．1微分方程的基本概念 181

6．2一阶微分方程 183

6．3可降阶的高阶微分方程 190

6．4二阶常系数线性微分方程 193

6．5微分方程组简介 201

6．6斜率场与欧拉折线法 204

6．7微分方程的应用 207

习题六 216

下篇 223

第七章 空间解析几何 223

7．1空间直角坐标系 223

7．2向量及其加减法、向量与数的乘法 225

7．3向量的数量积与向量积 231

7．4曲面及其方程 235

7．5空间曲线及其方程 241

7．6二次曲面 246

习题七 249

第八章 多元函数及其微分学 254

8．1多元函数的基本概念 254

8．2偏导数 260

8．3全微分 263

8．4复合函数的求导法则 266

8．5隐函数的求导法 270

8．6偏导数在几何中的应用 273

8．7方向导数与梯度 277

8．8多元函数的极值 280

习题八 288

第九章 二重积分 296

9．1二重积分的概念与性质 296

9．2在直角坐标系中二重积分的计算 300

9．3在极坐标系中二重积分的计算 309

习题九 314

第十章 无穷级数 320

10．1常数项级数的概念 320

10．2常数项级数的基本性质 322

10．3正项级数的审敛法 323

10．4任意项级数的审敛法 328

10．5幂级数 330

10．6幂级数的运算及其性质 334

10．7函数展开成幂级数 336

习题十 341

第十一章 差分及差分方程 346

11．1差分及其性质 346

11．2差分方程的基本概念 347

11．3一阶常系数线性差分方程 349

11．4二阶常系数线性差分方程 352

11．5一阶非线性方程及混沌现象 354

习题十一 358

附录一 参考答案 360

附录二 常用的初等数学公式 384

附录三 简单积分表 389

附录四 希腊字母表 397