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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 4

三、反函数 4

思考题1.1 5

习作题1.1 5

第二节 初等函数 6

一、基本初等函数 6

二、复合函数 6

三、初等函数 6

思考题1.2 7

习作题1.2 7

第三节 经济中常用的函数 7

一、需求函数与价格函数 7

二、供给函数 8

三、总成本函数 9

四、收入函数与利润函数 9

思考题1.3 11

习作题1.3 11

习题一 12

第二章 极限与连续 14

第一节 极限 14

一、数列的极限 14

二、函数的极限 16

三、极限的性质 18

思考题2.1 19

习作题2.1 20

第二节 无穷小量与极限的运算 20

一、无穷小量 20

二、无穷大量 21

三、极限的四则运算 22

思考题2.2 24

习作题2.2 24

第三节 两个重要极限与无穷小的比较 24

一、？=1 24

二、？(1+1/x)x=e 25

三、无穷小的比较 26

思考题2.3 28

习作题2.3 28

第四节 函数的连续性 28

一、函数的连续性定义 28

二、初等函数的连续性 30

三、闭区间上连续函数的性质 31

思考题2.4 32

习作题2.4 32

习题二 32

第三章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

一、两个实例 35

二、导数的概念 37

三、可导与连续的关系 40

思考题3.1 40

习作题3.1 41

第二节 求导法则 41

一、导数的四则运算法则 41

二、复合函数的求导法则 42

三、反函数的求导法则 44

四、基本初等函数的求导公式 45

五、三个求导方法 45

六、高阶导数 47

思考题3.2 48

习作题3.2 48

第三节 微分 49

一、两个实例 49

二、微分的概念 50

三、微分的几何意义 50

四、微分的运算法则 51

五、微分在近似计算中的应用 52

思考题3.3 53

习作题3.3 53

习题三 54

第四章 导数的应用 57

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理和函数的单调性 57

一、拉格朗日中值定理 57

二、两个重要推论 58

三、函数的单调性 58

思考题4.1 59

习作题4.1 60

第二节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L'Hospital）法则 60

一、柯西中值定理 60

二、洛必达法则 61

思考题4.2 62

习作题4.2 63

第三节 函数的极值与最值 63

一、函数的极值 63

二、函数的最值 65

思考题4.3 66

习作题4.3 66

第四节 函数图形的凹向与拐点 66

一、曲线的凹向及其判别法 67

二、拐点及其求法 67

三、曲线的渐近线 68

四、函数作图的一般步骤 69

思考题4.4 70

习作题4.4 70

第五节 导数在经济上的应用 71

一、边际与边际分析 71

二、弹性与弹性分析 72

思考题4.5 74

习作题4.5 74

习题四 74

第五章 积分 77

第一节 不定积分的概念及性质 77

一、不定积分的概念 77

二、基本积分公式 79

三、不定积分的性质 80

思考题5.1 81

习作题5.1 81

第二节 不定积分的积分方法 81

一、换元积分法 81

二、分部积分法 85

思考题5.2 86

习作题5.2 86

第三节 定积分的概念与性质 87

一、定积分问题举例 87

二、定积分的概念 88

三、定积分的几何意义 89

四、定积分的性质 90

思考题5.3 91

习作题5.3 91

第四节 微积分基本公式 92

一、变上限积分函数及其导数 92

二、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 93

思考题5.4 94

习作题5.4 94

第五节 定积分的积分方法 94

一、定积分的换元法 95

二、定积分的分部积分法 96

思考题5.5 97

习作题5.5 98

第六节 反常积分 98

一、无穷区间上的反常积分 98

二、Г函数 99

思考题5.6 100

习作题5.6 100

第七节 定积分的应用 100

一、定积分应用的微元法 100

二、定积分的几何应用 101

三、定积分在经济上的应用 102

思考题5.7 104

习作题5.7 104

习题五 105

第六章 多元函数微分学 109

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 109

一、空间直角坐标系 109

二、向量的概念及其线性运算 110

三、向量的坐标表示 111

四、向量的点积与叉积 113

五、平面与直线 114

思考题6.1 115

习作题6.1 115

第二节 空间曲面的方程 116

一、空间曲面的一般概念 116

二、母线平行于坐标轴的柱面 116

三、二次曲面 117

思考题6.2 117

习作题6.2 117

第三节 多元函数的极限与连续 118

一、多元函数的概念 118

二、二元函数的极限与连续性 119

思考题6.3 120

习作题6.3 120

第四节 偏导数 120

一、偏导数 120

二、高阶偏导数 121

三、偏导数在经济学中的应用 122

思考题6.4 125

习作题6.4 125

第五节 全微分 125

一、全微分的概念 125

二、全微分在近似计算中的应用 127

思考题6.5 128

习作题6.5 128

第六节 多元函数的极值 128

一、二元函数的极值 128

二、多元函数的最大值与最小值 130

三、条件极值 130

思考题6.6 131

习作题6.6 131

习题六 132

第七章 常微分方程 134

第一节 常微分方程的基本概念 134

一、引例 134

二、微分方程的基本概念 135

思考题7.1 136

习作题7.1 136

第二节 一阶微分方程 136

一、可分离变量的一阶微分方程 137

二、一阶线性微分方程 137

三、一阶微分方程在经济中的应用举例 139

思考题7.2 140

习作题7.2 140

第三节 二阶常系数线性微分方程 141

一、二阶常系数线性微分方程解的性质 141

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 142

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 143

思考题7.3 145

习作题7.3 145

习题七 146

第八章 行列式与矩阵 148

第一节 行列式定义 148

一、二阶行列式与三阶行列式 148

二、n阶行列式的定义 150

思考题8.1 151

习作题8.1 152

第二节 行列式的性质 152

一、行列式的性质 152

二、行列式的计算 155

三、克拉默法则 156

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 157

思考题8.2 158

习作题8.2 158

第三节 矩阵的基本概念与基本运算 159

一、矩阵的概念 159

二、矩阵的线性运算 161

三、矩阵的乘法 162

四、矩阵的转置 164

五、方阵的行列式 164

思考题8.3 165

习作题8.3 165

第四节 逆矩阵 165

一、逆矩阵的概念 165

二、逆矩阵的求法 166

三、逆矩阵的性质 169

思考题8.4 169

习作题8.4 169

第五节 矩阵的初等变换 170

一、矩阵的初等变换 170

二、单位矩阵的初等变换与初等阵 171

三、用初等变换求逆矩阵 172

四、用初等变换求矩阵的秩 173

思考题8.5 174

习作题8.5 174

习题八 174

第九章 线性方程组 177

第一节 向量组的线性相关性 177

一、n维向量 177

二、向量组的线性相关性 178

三、向量组的秩 180

四、用初等行变换求向量组的秩 180

思考题9.1 181

习作题9.1 181

第二节 齐次线性方程组 181

一、解的判定 182

二、解的性质 183

三、基础解系 183

思考题9.2 185

习作题9.2 185

第三节 非齐次线性方程组 185

一、解的判定和解的结构 185

二、用初等行变换求线性方程组的通解 187

思考题9.3 188

习作题9.3 188

习题九 189

第十章 线性规划 191

第一节 线性规划问题的数学模型 191

一、什么是线性规划问题 191

二、数学模型的一般形式 193

思考题10.1 193

习作题10.1 194

第二节 线性规划解的性质 194

一、几个概念 194

二、两个变量线性规划问题的图解法 194

三、从图解法看线性规划问题解的几种情况 196

思考题10.2 196

习作题10.2 197

第三节 单纯形法简介 197

思考题10.3 202

习作题10.3 202

第四节 对偶线性规划问题 203

一、对偶问题数学模型 203

二、对偶线性规划问题的性质 204

三、对偶规划的经济意义——影子价格 206

思考题10.4 206

习作题10.4 207

习题十 207

第十一章 数学软件包Mathematica及其应用 210

第一节 初识数学软件包Mathematica 210

一、用Mathematica做算术运算 210

二、用Mathematica做代数运算 212

三、系统的帮助 213

四、Notebook与Cell 214

五、常用函数 214

六、变量 215

七、自定义函数 216

八、表 217

九、解方程 218

十、Which语句 218

十一、Print语句 218

思考题11.1 219

习作题11.1 219

第二节 用Mathematica做经济数学 219

一、用Mathematica求极限 219

二、用Mathematica进行求导运算 220

三、用Mathematica做导数应用题 220

四、用Mathematica求一元函数的积分 221

五、用Mathematica解常微分方程 221

六、用Mathematica做向量运算和三维图形 222

七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 223

八、用Mathematica求解线性代数问题 225

九、用Mathematica求解线性规划问题 227

十、用Mathematica求解数值计算问题 227

思考题11.2 229

习作题11.2 229

习题十一 231

附录Ⅰ 习题答案与提示 232

附录Ⅱ 常用积分简表 244