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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、基本内容诠释与重要结论归纳 1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 3

第二节 数列的极限 7

一、基本内容诠释与重要结论归纳 7

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 8

第三节 函数的极限 11

一、基本内容诠释与重要结论归纳 11

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 12

第四节 无穷小与无穷大 14

一、基本内容诠释与重要结论归纳 14

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 15

第五节 极限运算法则 18

一、基本内容诠释与重要结论归纳 18

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 19

第六节 极限存在准则 两个重要极限 24

一、基本内容诠释与重要结论归纳 24

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 26

第七节 无穷小的比较 36

一、基本内容诠释与重要结论归纳 36

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 36

第八节 函数的连续性与间断点 40

一、基本内容诠释与重要结论归纳 40

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 41

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 45

一、基本内容诠释与重要结论归纳 45

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 45

第十节 闭区间上连续函数的性质 52

一、基本内容诠释与重要结论归纳 52

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 53

第二章 导数与微分 60

第一节 导数概念 60

一、基本内容诠释与重要结论归纳 60

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 61

第二节 函数的求导法则 68

一、基本内容诠释与重要结论归纳 68

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 70

第三节 高阶导数 82

一、基本内容诠释与重要结论归纳 82

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 83

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 90

一、基本内容诠释与重要结论归纳 90

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 92

第五节 函数的微分 98

一、基本内容诠释与重要结论归纳 98

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 100

第三章 微分中值定理与导数的应用 106

第一节 微分中值定理 106

一、基本内容诠释与重要结论归纳 106

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 108

第二节 洛必达法则 113

一、基本内容诠释与重要结论归纳 113

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 115

第三节 泰勒公式 125

一、基本内容诠释与重要结论归纳 125

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 128

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 136

一、基本内容诠释与重要结论归纳 136

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 138

第五节 函数的极值与最大值最小值 149

一、基本内容诠释与重要结论归纳 149

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 150

第六节 函数图形的描绘 161

一、基本内容诠释与重要结论归纳 161

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 162

第七节 曲率 167

一、基本内容诠释与重要结论归纳 167

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 168

第四章 不定积分 169

第一节 不定积分的概念与性质 169

一、基本内容诠释与重要结论归纳 169

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 171

第二节 换元积分法 178

一、基本内容诠释与重要结论归纳 178

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 179

第三节 分部积分法 188

一、基本内容诠释与重要结论归纳 188

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 188

第四节 有理函数的积分 194

一、基本内容诠释与重要结论归纳 194

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 196

第五章 定积分 204

第一节 定积分的概念与性质 204

一、基本内容诠释与重要结论归纳 204

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 206

第二节 微积分基本公式 213

一、基本内容诠释与重要结论归纳 213

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 214

第三节 定积分的换元法和分部积分法 227

一、基本内容诠释与重要结论归纳 227

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 228

第四节 反常积分 240

一、基本内容诠释与重要结论归纳 240

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 242

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 249

一、基本内容诠释与重要结论归纳 249

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 251

第六章 定积分的应用 256

第一节 定积分的元素法 256

一、基本内容诠释与重要结论归纳 256

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 256

第二节 定积分在几何学上的应用 257

一、基本内容诠释与重要结论归纳 257

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 260

第三节 定积分在物理上的应用 265

一、基本内容诠释与重要结论归纳 265

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 266

第七章 微分方程 270

第一节 微分方程的基本概念 270

一、基本内容诠释与重要结论归纳 270

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 271

第二节 可分离变量的微分方程 272

一、基本内容诠释与重要结论归纳 272

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 272

第三节 齐次方程 274

一、基本内容诠释与重要结论归纳 274

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 274

第四节 一阶线性微分方程 276

一、基本内容诠释与重要结论归纳 276

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 279

第五节 可降阶的高阶微分方程 290

一、基本内容诠释与重要结论归纳 290

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 290

第六节 高阶线性微分方程 297

一、基本内容诠释与重要结论归纳 297

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 298

第七节 常系数齐次线性微分方程 301

一、基本内容诠释与重要结论归纳 301

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 301

第八节 常系数非齐次线性微分方程 302

一、基本内容诠释与重要结论归纳 302

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 305

第九节 欧拉方程 311

一、基本内容诠释与重要结论归纳 311

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 312

第八章 空间解析几何与向量代数 313

第一节 向量及其线性运算 313

一、基本内容诠释与重要结论归纳 313

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 316

第二节 数量积 向量积 混合积 317

一、基本内容诠释与重要结论归纳 317

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 320

第三节 曲面及其方程 324

一、基本内容诠释与重要结论归纳 324

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 328

第四节 空间曲线及其方程 330

一、基本内容诠释与重要结论归纳 330

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 331

第五节 平面及其方程 334

一、基本内容诠释与重要结论归纳 334

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 335

第六节 空间直线及其方程 336

一、基本内容诠释与重要结论归纳 336

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 339

第九章 多元函数微分法及其应用 344

第一节 多元函数的基本概念 344

一、基本内容诠释与重要结论归纳 344

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 347

第二节 偏导数 351

一、基本内容诠释与重要结论归纳 351

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 353

第三节 全微分 360

一、基本内容诠释与重要结论归纳 360

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 361

第四节 多元复合函数的求导法则 367

一、基本内容诠释与重要结论归纳 367

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 369

第五节 隐函数的求导公式 375

一、基本内容诠释与重要结论归纳 375

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 379

第六节 多元函数微分学的几何应用 390

一、基本内容诠释与重要结论归纳 390

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 392

第七节 方向导数与梯度 396

一、基本内容诠释与重要结论归纳 396

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 399

第八节 多元函数的极值及其求法 405

一、基本内容诠释与重要结论归纳 405

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 408

第九节 二元函数的泰勒公式 418

一、基本内容诠释与重要结论归纳 418

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 418

第十节 最小二乘法 421

一、基本内容诠释与重要结论归纳 421

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 421

第十章 重积分 423

第一节 二重积分的概念与性质 423

一、基本内容诠释与重要结论归纳 423

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 425

第二节 二重积分的计算法 429

一、基本内容诠释与重要结论归纳 429

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 433

第三节 三重积分 450

一、基本内容诠释与重要结论归纳 450

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 456

第四节 重积分的应用 464

一、基本内容诠释与重要结论归纳 464

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 466

第五节 含参变量的积分 472

一、基本内容诠释与重要结论归纳 472

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 473

第十一章 曲线积分与曲面积分 478

第一节 对弧长的曲线积分 478

一、基本内容诠释与重要结论归纳 478

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 480

第二节 对坐标的曲线积分 483

一、基本内容诠释与重要结论归纳 483

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 486

第三节 格林公式及其应用 490

一、基本内容诠释与重要结论归纳 490

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 495

第四节 对面积的曲面积分 507

一、基本内容诠释与重要结论归纳 507

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 509

第五节 对坐标的曲面积分 515

一、基本内容诠释与重要结论归纳 515

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 517

第六节 高斯公式 通量与散度 524

一、基本内容诠释与重要结论归纳 524

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 527

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 533

一、基本内容诠释与重要结论归纳 533

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 535

第十二章 无穷级数 543

第一节 常数项级数的概念和性质 543

一、基本内容诠释与重要结论归纳 543

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 544

第二节 常数项级数的审敛法 548

一、基本内容诠释与重要结论归纳 548

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 551

第三节 幂级数 565

一、基本内容诠释与重要结论归纳 565

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 568

第四节 函数展开成幂级数 573

一、基本内容诠释与重要结论归纳 573

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 575

第五节 函数的幂级数展开式的应用 581

一、基本内容诠释与重要结论归纳 581

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 582

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 586

一、基本内容诠释与重要结论归纳 586

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 588

第七节 傅里叶级数 592

一、基本内容诠释与重要结论归纳 592

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 594

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 598

一、基本内容诠释与重要结论归纳 598

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 600