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第一章 函数 1

1 函数概念与几类常见的函数 1

2 复合函数，反函数与初等函数 7

第二章 极限 18

1 数列的极限概念 18

2 函数极限概念 24

3 极限的性质 29

4 无穷小量，无穷大量及其联系 31

5 极限运算法则 37

6 极限存在性准则与两个重要的极限 48

7 无穷小的比较 65

8 函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题 73

第三章 函数的连续性 86

1 函数的连续性概念及其判断 86

2 连续函数的性质 103

3 函数连续性的应用 110

第四章 导数 120

1 导数与高阶导数概念 120

2 导数表与求导法则 132

3 分段函数的求导法 156

4 n阶导数的求法 166

5 导数的简单应用 173

第五章 微分 191

1 微分概念 191

2 微分法则与一阶微分形式的不变性 195

3 微分在近似计算中的应用 199

第六章 微分学中的中值定理及其应用 208

1 微分学中的中值定理 208

2 函数为常数的条件与函数恒等式的证明 213

3 函数单调性与极值点的判别法 216

4 函数的最大值与最小值问题 228

5 函数凹凸性与拐点的判别法 241

6 利用导数作函数图形 248

7 柯西中值定理的应用——洛必达法则 258

8 洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定 271

9 微分学理论的应用——证明不等式 276

10 微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点 287

第七章 泰勒公式及其应用 306

1 带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式 306

2 泰勒公式的应用 313

第八章 不定积分 326

1 原函数与不定积分概念 326

2 基本积分表与不定积分的简单运算法则 333

3 不定积分的换元积分法 340

4 不定积分的分部积分法 357

5 分段函数的积分 366

6 几类初等函数的积分法 370

第九章 定积分 397

1 定积分的概念 397

2 定积分的性质 404

3 积分与微分的关系——牛顿-莱布尼兹公式 409

4 定积分的计算 416

5 变限积分及其性质 438

6 定积分的近似计算 453

7 定积分的微元分析法 458

8 定积分的几何应用 461

9 定积分的物理应用 477

10 广义积分 484

第十章 向量代数与空间解析几何 518

1 向量概念及向量的加法与数乘向量 518

2 向量的数量积，向量积与混合乘积 527

3 向量运算的几何应用 532

4 平面方程与直线方程 540

5 平面、直线间的相互关系与距离公式 548

6 曲面与曲线及二次曲面 555

7 空间曲线在平面上的投影曲线 566

第十一章 多元函数微分学 577

1 多元函数的概念，极限与连续性 577

2 偏导数 589

3 全微分与可微性 605

4 方向导数与梯度 616

5 复合函数的求导法则 628

6 复合函数求导法则的应用——隐函数求导法 639

7 复合函数求导法则的其他应用 653

8 多元函数微分学的几何应用 664

9 多元函数微分学在极值问题上的应用 673

10 二元函数的泰勒公式 692

第十二章 重积分 706

1 二重积分的概念与性质 706

2 二重积分的计算——在直角坐标系下化二重积分为累次积分 715

3 二重积分的计算——极坐标变换，平移变换与一般的变量替换 729

4 三重积分的概念与三重积分的计算——在直角坐标系中化三重积分为累次积分 748

5 三重积分的计算——平移变换，柱坐标变，球坐标变换与一般的变量替换 756

6 重积分的应用 769

第十三章 曲线积分与格林公式 787

1 曲线积分的概念与性质 787

2 第一型与第二型曲线积分的计算 795

3 格林公式及其应用 809

4 曲线积分与路径无关问题与全微分式的原函数问题 822

5 曲线积分的若干应用 835

第十四章 曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式 843

1 第一型曲面积分 843

2 第二型曲面积分 855

3 曲面积分的应用 870

4 高斯公式及其应用 874

5 斯托克斯公式及其应用 886

6 向量场的通量与散度，环量与旋度 893

7 保守场，空间曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 899

第十五章 级数 911

1 级数的基本概念与性质 911

2 正项级数的收敛性判别法 918

3 任意项级数的收敛性判别法，条件收敛与绝对收敛 932

4 幂级数的收敛域与性质 946

5 函数的幂级数展开 957

6 幂级数的若干应用 970

7 函数的傅里叶系数与傅里叶级数 974

8 傅里叶级数的收敛性与函数的傅里叶级数展开 980

9 傅里叶级数的复数形式与频谱分析 985

10 函数项级数 990

第十六章 含参变量的积分与傅里叶变换 1008

1 含参变量的定积分所确定的函数及其性质 1008

2 含参变量的广义积分的一致收敛性 1015

3 含参变量的广义积分的性质 1019

4 用参变积分定义的特殊函数——Γ函数与B函数 1028

5 傅里叶变换与傅里叶积分 1033

6 傅氏变换的性质 1040

第十七章 常微分方程 1054

1 微分方程的基本概念 1054

2 微分方程的初等积分法——可分离变量的方程与一阶线性方程 1058

3 微分方程的初等积分法——初等变换法 1065

4 全微分方程与积分因子 1072

5 可降阶的二阶方程 1077

6 微分方程的建模与应用（Ⅰ） 1081

7 一阶微分方程小结 1094

8 二阶线性微分方程解的性质与通解的结构 1103

9 二阶常系数线性微分方程的通解与特解 1109

10 某些特殊类型的二阶线性变系数方程 1120

11 微分方程的建模与应用（Ⅱ） 1125

12 可转化为常微分方程的若干情形 1130