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第一章 解的存在性及唯一性定理 1

1.1 积分方程的概念 1

1.2 Banach不动点原理及其应用 4

1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性 4

1.2.2 叠核和预解核 9

1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性 17

1.3 退化核 23

1.4 L2核方程的Fredholm定理 27

1.5 弱奇性核 35

1.5.1 预备定理 36

1.5.2 存在唯一性定理 40

1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理 41

1.6 Schauder不动点原理及其应用 45

1.6.1 Brouwer不动点定理 45

1.6.2 Schauder不动点定理 49

1.6.3 Schauder不动点定理的应用 53

第一章习题 58

第二章 连续核与Fredholm工具 61

2.1 Fredholm行列式及其一阶子式 61

2.1.1 Dn（λ）及其极限 62

2.1.2 Fredholm一阶子式 65

2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具 70

2.1.4 D（λ）的零点与特征值 72

2.2 D（λ）的构造、特征值 73

2.2.1 与整函数有关的概念 74

2.2.2 初步结果 76

2.2.3 进一步的结果 79

2.2.4 特征值存在定理 80

2.2.5 满足H？lder条件的连续核 80

2.3 正值连续核 82

第二章习题 85

第三章 对称核与特征值理论 87

3.1 紧算子和自伴算子 87

3.2 特征值存在定理 91

3.3 展开定理 94

3.4 含紧自伴算子的Fredholm方程 102

3.4.1 线性F-Ⅱ方程 102

3.4.2 线性F-Ⅰ方程 105

3.5 二阶正则微分算子 106

3.5.1 Sturm-Liouville问题 106

3.5.2 二阶正则微分算子的逆 109

3.5.3 一般情况 120

3.5.4 零特征值的情形 122

3.5.5 非正则微分算子的情形 124

3.6 展开定理（续）、正算子 127

3.6.1 关于叠核的展开 127

3.6.2 Mercer定理 129

3.7 正则微分算子的特征值 134

3.8 特征值的近似值 139

第三章习题 143

第四章 第一种方程 147

4.1 F-Ⅰ方程概述 147

4.2 特征值存在定理 150

4.3 展开定理、可解条件 152

4.4 收敛性定理 155

4.5 正定核、另一逼近法 162

4.6 V-Ⅰ方程 164

第四章习题 166

第五章 积分变换理论与卷积型方程 168

5.1 L1中的Fourier变换 168

5.2 L2中的Fourier变换 176

5.2.1 Plancheral定理 177

5.2.2 卷积定理 184

5.2.3 特征值定理 187

5.2.4 Fourier余弦及正弦变换 189

5.3 Fourier变换的应用 190

5.3.1 Fredholm型卷积方程 190

5.3.2 应用于解偏微分方程 192

5.4 Laplace变换 195

5.5 Hankel变换 202

5.6 Mellin变换 206

第五章习题 213

第六章 投影方法 215

6.1 Hilbert变换 215

6.1.1 Hilbert变换的存在性及其性质 215

6.1.2 一些例子 220

6.2 投影定理 228

6.3 乘子定理 230

6.4 边值定理及因子化 238

6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ） 247

6.6 指标、Winer-Hopf方法（Ⅱ） 252

6.6.1 齐次方程，n＞0 254

6.6.2 齐次方程，n＜0 254

6.6.3 非齐次方程，n＜0 256

6.6.4 非齐次方程，n＞0 258

第六章习题 264

参考文献 266

名词索引 268