数学分析原理与方法PDF电子书下载

第1章 引论 1

集合 1

集及其运算 1

映射 3

可数集 6

实数 7

实数及其顺序 8

有理运算 12

初等函数 14

Euclid空间 19

线性结构 19

度量 21

点集 24

复平面 27

极限 30

数列极限 30

上极限与下极限 36

基本定理 41

Rn中的极限 44

函数极限 47

无穷小与无穷大 53

连续性 57

连续函数类 57

基本定理 60

一元函数情形 67

第2章 微分学 71

一元函数微分学 71

导数与微分 71

中值定理 82

Taylor公式 90

某些应用 98

多元函数微分学 104

偏导数与微分 104

高阶微分与Taylor公式 114

向量函数微分学 118

隐函数定理 125

单调函数与凸函数 132

单调函数 133

凸函数 138

极值 144

自由极值 144

条件极值 150

应用 153

曲线与曲面 160

曲线 161

曲面 166

第3章 积分学 174

不定积分 174

概念 174

基本积分法 175

几类函数的积分 180

定积分 188

定义与可积性 188

积分性质 194

积分计算 204

积分的近似计算 217

某些应用 221

有界变差函数 229

重积分 232

定义与性质 232

计算 236

曲线积分与曲面积分 249

曲线积分 250

曲面积分 257

积分公式 266

几何与物理应用 283

第4章 无穷级数 287

数项级数 287

收敛性 287

运算性质 298

某些推广 303

无穷乘积 306

某些应用 309

函数级数 314

极限函数 315

函数级数 321

某些函数展开式 327

函数逼近 332

幂级数 334

一般性质 334

展开函数为幂级数 340

某些应用 352

多重幂级数 356

参变积分 359

收敛性 360

极限互换 367

几个常用积分 378

广义重积分 389

Fourier级数 396

Fourier系数 397

收敛性 403

正交函数系 413

Fourier变换 421

参考书目 428