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第八章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 空间直角坐标系 1

习题8.1 3

第二节 向量及其加减法·向量与数的乘法 4

习题8.2 8

第三节 向量的坐标 8

习题8.3 11

第四节 向量的数量积和方向余弦 11

习题8.4 17

第五节 向量积·混合积 17

习题8.5 22

第六节 曲面及其方程 22

习题8.6 26

第七节 平面及其方程 26

习题8.7 32

第八节 空间曲线及其方程 32

习题8.8 36

第九节 空间直线及其方程 37

习题8.9 43

第十节 二次曲面 45

习题8.10 52

第九章多元函数微分法及其应用 53

第一节 多元函数概念 53

习题9.1 61

第二节 偏导数 62

习题9.2 67

第三节 全微分 68

习题9.3 74

第四节 多元复合函数的求导法则及泰勒公式 75

习题9.4 86

第五节 隐函数求导法 87

习题9.5 94

第六节 微分法的几何应用 95

习题9.6 101

第七节 方向导数与梯度 102

习题9.7 109

第八节 多元函数极值及其应用 109

习题9.8 119

第九节 最小二乘法 120

习题9.9 126

第十章 微分方程 128

第一节 微分方程的基本概念 128

习题10.1 132

第二节 斜率场及微分方程数值解 132

习题10.2 139

第三节 容易积分的一阶微分方程 139

习题10.3（1） 144

习题10.3（2） 150

习题10.3（3） 155

第四节 微分方程的幂级数解法 155

习题10.4 159

第五节 可降阶的高阶微分方程 159

习题10.5 165

第六节 二阶常系数线性微分方程 165

习题10.6 183

第七节 常系数线性微分方程组 184

习题10.7 188

第八节 微分方程应用模型 189

习题10.8 211

第十一章 各种类型的积分及其应用（二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分） 213

第一节 各类积分的定义 213

习题11.1 217

第二节 各类积分的性质 218

习题11.2 220

第三节 二重积分的计算 220

习题11.3（1） 231

习题11.3（2） 237

习题11.3（3） 243

第四节 三重积分的计算 244

习题11.4 257

第五节 第一类（对弧长的）曲线积分的计算 258

习题11.5 262

第六节 第一类（对面积的）曲面积分的计算 262

习题11.6 267

第七节 各类积分的应用 267

习题11.7 280

第十二章 第二类曲线与曲面积分 281

第一节 第二类（对坐标的）曲线积分 281

习题12.1 290

第二节 格林公式及其应用 291

习题12.2 304

第三节 第二类（对坐标的）曲面积分 305

习题12.3 314

第四节 高斯公式·通量与散度 314

习题12.4 321

第五节 斯托克斯公式·环流量与旋度 322

习题12.5 327

附录 科学论文初步知识 329

习题答案与提示 347

《微积分与数学模型》（第一版）教材编写说明 368

参考书目 371