数学物理方程与特殊函数PDF电子书下载

绪论 1

第1章 典型方程的推导及基本概念 3

1.1弦振动方程与定解条件 3

1.1.1方程的导出 3

1.1.2定解条件 7

1.2热传导方程和定解条件 9

1.2.1方程的导出 9

1.2.2定解条件 12

1.3拉普拉斯方程与定解条件 14

1.4基本概念与叠加原理 15

1.4.1偏微分方程的基本概念 15

1.4.2定解问题及其适定性 17

1.4.3叠加原理 20

1.5二阶偏微分方程的分类 21

习题1 28

第2章 分离变量法 31

2.1有界弦的自由振动 31

2.1.1分离变量法 31

2.1.2解的物理诠释 36

2.1.3分离变量法的应用 41

2.2非齐次弦振动问题的求解 45

2.2.1非齐次方程的固有函数法 45

2.2.2非齐次边界条件的处理 49

2.2.3特殊的非齐次边界条件 52

2.3有限长杆上的热传导问题 57

2.3.1无源热传导问题 57

2.3.2含源热传导问题 61

2.3.3非齐次边界条件的处理 64

2.4二维拉普拉斯方程 67

2.4.1矩形域上拉普拉斯方程的边值问题 67

2.4.2圆形域上拉普拉斯方程的边值问题 70

2.4.3固有函数法与特解法求解泊松方程 73

2.5固有值与固有函数 77

习题2 78

第3章 行波法与积分变换法 84

3.1一阶线性偏微分方程的特征线法 84

3.1.1方向导数与偏微分方程 84

3.1.2特征线法求解偏微分方程 85

3.2一维波动方程的初值问题 88

3.2.1齐次方程与达朗贝尔公式 88

3.2.2非齐次方程与齐次化原理 91

3.2.3行波法与分离变量法 95

3.3延拓法求解半无限长弦的振动问题 97

3.3.1半无限长弦的自由振动 97

3.3.2半无限长弦的强迫振动 99

3.3.3非齐次边界条件的处理 101

3.4高维波动方程的初值问题 102

3.4.1三维波动方程的球对称解 102

3.4.2三维波动方程的平均值法 103

3.4.3降维法 105

3.4.4泊松公式的物理意义 107

3.5积分变换法 108

3.5.1傅里叶变换的应用 108

3.5.2拉普拉斯变换的应用 111

习题3 113

第4章 格林函数 116

4.1δ函数 116

4.2无界域中的格林函数 119

4.3格林公式 有界域上的格林函数 120

4.4格林函数的应用 123

习题4 129

第5章 贝塞尔函数 131

5.1贝塞尔方程及求解 131

5.1.1贝塞尔方程的导出 131

5.1.2贝塞尔方程的求解 133

5.2贝塞尔函数的递推公式及其振荡特性 137

5.2.1递推关系 137

5.2.2振荡特性 139

5.3按贝塞尔函数展开为级数 140

5.3.1贝塞尔函数的正交性 140

5.3.2贝塞尔级数展开 143

5.4贝塞尔函数的应用 145

5.5圆柱冷却问题 151

习题5 153

第6章 勒让德多项式 156

6.1勒让德方程的导出 156

6.2勒让德方程的求解 158

6.3勒让德多项式 159

6.4函数展开成勒让德多项式的级数 162

6.5连带的勒让德多项式 168

习题6 170

第7章 变分法及应用 172

7.1泛函和泛函极值 172

7.2变分法在固有值问题中的应用 178

7.3伽辽金方法 184

7.4坐标函数的选择 186

第8章 非线性偏微分方程与积分方程 188

8.1非线性偏微分方程简介 188

8.2简单非线性问题的求解 191

8.3积分方程简介 193

第9章 数学物理中的近似解法 198

9.1解析近似解 198

9.1.1正则摄动法求解非线性偏微分方程 198

9.1.2积分方程的近似解 200

9.2数学物理方程的差分解法 202

9.3积分方程的数值积分法 209

习题解答 211

参考文献 216

附录1双调和方程 217

附录2探讨定解问题的适定性——能量积分法 222