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第0篇　基础知识：射影几何、变换和估计 1

本篇大纲 1

第1章　2D射影几何和变换 2

1.1　平面几何 2

1.2　2D射影平面 2

1.3　射影变换 8

1.4　变换的层次 11

1.5　1D射影几何 17

1.6　射影平面的拓扑 18

1.7　从图像恢复仿射和度量性质 20

1.8　二次曲线的其他性质 28

1.9　不动点与直线 30

1.10　结束语 32

第2章　3D射影几何和变换 34

2.1　点和射影变换 34

2.2　平面、直线和二次曲面的表示和变换 34

2.3　三次绕线 43

2.4　变换的层次 44

2.5　无穷远平面 46

2.6　绝对二次曲线 47

2.7　绝对对偶二次曲面 49

2.8　结束语 50

第3章　估计——2D射影变换 52

3.1　直接线性变换（DLT）算法 53

3.2　不同的代价函数 57

3.3　统计代价函数和最大似然估计 63

3.4　变换不变性和归一化 65

3.5　迭代最小化方法 69

3.6　算法的实验比较 72

3.7　鲁棒估计 73

3.8　单应的自动计算 79

3.9　结束语 82

第4章　算法评价和误差分析 86

4.1　性能的界定 86

4.2　变换估计的协方差 90

4.3　协方差估计的蒙特卡洛法 98

4.4　结束语 99

第1篇　摄像机几何和单视图几何 100

本篇大纲 100

第5章　摄像机模型 101

5.1　有限摄像机 101

5.2　射影摄像机 104

5.3　无穷远摄像机 111

5.4　其他摄像机模型 118

5.5　结束语 119

第6章　计算摄像机矩阵P 121

6.1　基本方程 121

6.2　几何误差 123

6.3　受限摄像机估计 126

6.4　径向失真 130

6.5　结束语 132

第7章　进一步讨论单视图几何 134

7.1　　射影摄像机对平面、直线和二次曲线的作用 134

7.2　光滑曲面的图像 137

7.3　射影摄像机对二次曲面的作用 138

7.4　摄像机中心的重要性 140

7.5　摄像机标定与绝对二次曲线的图像 145

7.6　消影点与消影线 149

7.7　由消影点和消影线确定标定K 153

7.8　结束语 155

第2篇　两视图几何 158

本篇大纲 158

第8章　对极几何和基本矩阵 159

8.1　对极几何 159

8.2　基本矩阵F 161

8.3 由特殊运动产生的基本矩阵 166

8.4　基本矩阵的几何表示 168

8.5　恢复摄像机矩阵 171

8.6　本质矩阵 173

8.7　结束语 176

第9章　摄像机和结构的3D重构 178

9.1　重构方法概述 178

9.2　重构的多义性 179

9.3　射影重构定理 181

9.4　分层重构 182

9.5　直接重构——利用地面知识 188

9.6　结束语 189

第10章　计算基本矩阵F 191

10.1　基本方程 191

10.2　归一化8点算法 193

10.3　代数最小化算法 193

10.4　几何距离 195

10.5　算法的实验评估 198

10.6　自动计算F 200

10.7　F计算的特殊情形 202

10.8　其他几何元素的对应 203

10.9　退化 204

10.10　F计算的几何解释 205

10.11　对极线的包络 206

10.12　图像矫正 211

10.13　结束语 214

第11章　结构计算 216

11.1　问题陈述 216

11.2　线性三角形法 217

11.3　几何误差代价函数 219

11.4　Sampson近似（一阶几何矫正） 219

11.5　最优解 220

11.6　直线重构 225

11.7　计算消影点 226

11.8　结束语 227

第12章　景物平面和单应 228

12.1　给定平面的单应和逆问题 228

12.2　给定F和图像对应求平面诱导的单应 231

12.3　由平面诱导的单应来计算F 235

12.4　无穷单应H∞ 239

12.5　结束语 240

第13章　仿射对极几何 243

13.1　仿射对极几何 243

13.2　仿射基本矩阵 244

13.3　由图像点对应估计FA 246

13.4　三角形法 250

13.5　仿射重构 251

13.6　Necker反转和浅浮雕多义性 253

13.7　计算运动 254

13.8　结束语 256

第3篇　三视图几何 258

本篇大纲 258

第14章　三焦点张量 259

14.1　三焦点张量的几何基础 259

14.2　三焦点张量和张量记号 268

14.3　转移 270

14.4　基本矩阵与三焦点张量的关系 273

14.5　结束语 274

第15章　三焦点张量τ的计算 277

15.1　基本方程组 277

15.2　归一化线性算法 278

15.3　代数最小化算法 280

15.4　几何距离 281

15.5　算法的实验评价 283

15.6 τ的自动计算 284

15.7　计算τ的特殊情形 287

15.8　结束语 288

第4篇　N视图几何 290

本篇大纲 290

第16章　N线性和多视图张量 291

16.1　双线性关系 291

16.2　三线性关系 293

16.3　四线性关系 297

16.4　四张平面的交 299

16.5　计数的推导 300

16.6　独立方程数 304

16.7　方程选取 306

16.8　结束语 307

第17章　N视图计算方法 309

17.1　射影重构——捆集调整 309

17.2　仿射重构——矩阵分解算法 310

17.3　射影分解 313

17.4　由平面诱导的单应重构 316

17.5　利用序列重构 318

17.6　结束语 319

第18章　自标定 323

18.1 引言 323

18.2　代数框架和问题陈述 324

18.3　利用绝对对偶二次曲面标定 326

18.4　Kruppa方程 333

18.5　分层求解 335

18.6　从旋转摄像机标定 341

18.7　平面自标定 343

18.8　平面运动 345

18.9　双眼装置的自标定 347

18.10　结束语 350

第19章　对偶 354

19.1　Carlsson-Weinshall对偶 354

19.2　简化重构 359

19.3　结束语 363

第20章　正负性 364

20.1　准仿射变换 364

20.2　摄像机的前面和后面 367

20.3　三维点集合 367

20.4　获得一个准仿射重构 368

20.5　变换正负性的效果 369

20.6　定向 370

20.7　正负性不等式 372

20.8　哪些点在第三幅视图中可见 374

20.9　谁在前面 375

20.10　结束语 377

第21章　退化配置 378

21.1　计算摄像机投影矩阵 378

21.2　两视图中的退化特性 383

21.3　Carlsson-Weinshall对偶 388

21.4　三视图临界配置 394

21.5　七点的多义性视图 398

附录1　张量记号 400

附录2　高斯（正态）分布与卡方分布 402

附录3　数值算法 404

附录4　迭代估计方法 416

附录5　某些特殊的平面射影变换 427

参考文献 432

索引 446

后记 468