数值分析 下PDF电子书下载

第一章 函数插值 1

1　Lagrange插值 1

2　差商与Newton插值公式 4

3　差分和等距结点的插值公式 12

4　Hermite插值 17

5　插值过程的收敛性和稳定性 21

6　分段多项式插值 27

6.1　分段线性插值 27

6.2　分段三次Hermite插值 28

习题 30

第二章　样条函数 34

1　样条和样条函数 34

2　样条函数的数学表达式 36

3　自然样条和它的最小插值性质 38

4　光顺样条 43

5　三次样条插值的计算方法 45

6　B样条 52

7　B样条的性质 61

习题 67

第三章　一致逼近 69

1　一致逼近及Weierstrass定理 69

2　最佳一致逼近、最佳一致逼近多项式的存在性 74

3　Chebyshev定理 76

4　最佳一致逼近多项式的数值计算 80

5　最小零偏差多项式 86

6　使用三角多项式的一致逼近问题 89

7　最佳一致逼近的收敛速度 93

习题 95

第四章 平方逼近 99

1　最佳平方逼近问题 99

1.1　平方度量 99

1.2　平方逼近问题 100

1.3　最佳平方逼近 100

2　正交函数系 104

2.1　正交性 104

2.2　正交函数系 105

2.3　最佳平方逼近函数的刻画 105

2.4　函数组的正交化 106

2.5　正交多项式 108

3　正交多项式展开的收敛性 113

3.1　平方度量下的收敛性 114

3.2　一致度量下的收敛性 115

3.3 应用 118

4　Fourier级数的逼近性质 120

4.1　Fourier级数 121

4.2　平方度量下的收敛性 121

4.3　一致度量下的收敛性 122

4.4　Chebyshev多项式展开的一致收敛性 124

4.5　Fejèr和及其收敛性 125

5　离散平方逼近——曲线拟合的最小二乘法 127

5.1　多余观测问题——离散逼近 127

5.2　最小二乘法 128

5.3　线性最小二乘法 129

6　离散Fourier变换与快速Fourier变换 131

6.1　离散Fourier变换 132

6.2　快速Fourier变换 134

习题 137

第五章　数值积分 139

1　Newton-Cotes公式 139

1.1　求积公式与代数精度 139

1.2　Newton-Cotes公式 141

1.3　求积公式的收敛性与稳定性 144

1.4　复化求积公式 145

2　Euler-Maclaurin公式与Romberg积分法 147

2.1　Bernoulli数与Bernoulli多项式 147

2.2　Euler-Maclaurin公式 149

2.3　Richardson外推法 151

2.4　Romberg积分法 152

3　Gauss型求积公式 153

3.1　求积公式的最高代数精度 153

3.2　Gauss型求积公式 155

4　几种特殊积分的近似计算 160

习题 164

第六章 非线性逼近 168

1　最佳一致有理逼近 168

2　有理函数插值 177

3　Padé逼近与连分式展开 181

4　最佳指数函数和逼近 190

习题 199

第七章 常微分方程初值问题的数值积分法 201

1　引言 201

2　几个简单的数值积分法 203

2.1　Euler方法 203

2.2　梯形方法 205

2.3　改进的Euler方法、数值例子 206

3　Runge-Kutta方法 208

4　收敛性和稳定性 211

4.1　相容近似 211

4.2　收敛性 212

4.3　稳定性和绝对稳定区域 216

5　线性多步方法 217

5.1　Adams外插方法 218

5.2　Adams内插方法 220

5.3　待定系数法 221

5.4　多步方法的应用技巧 225

6　刚性方程组与其数值计算问题 227

习题 230

参考文献 233