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第1章 引言 1

习题一 8

第2章 多元正态分布 9

多元正态分布密度函数的导出 9

多元正态分布的定义 15

多元正态分布的性质 19

相关系数和偏相关系数 28

相关系数 28

偏相关系数 29

矩阵多元正态分布 36

习题二 41

第3章 由多元正态分布导出的分布 43

Wishart分布 43

Wishart分布的定义 43

二阶Wishart分布 45

p阶Wishart分布 49

Wishart分布的性质 52

非中心Wishart分布 65

HoteingT2分布 70

中心HoteingT2分布 70

非中心HoteingT2分布 71

Wilks分布 73

Wilks分布的渐近展开 78

-nln（？p,n,m)分布函数的渐近展开 83

-nρln（？p,n,m）分布函数的渐近展开 85

习题三 85

第4章 多元正态分布的参数估计 90

多元正态分布样本统计量 90

多元正态分布参数的极大似然估计 92

均值和协方差阵的极大似然估计 93

样本相关系数的抽样分布 95

多元正态分布均值参数的置信域估计 102

单个多元正态分布总体 102

两个多元正态分布总体 103

多元正态分布均值参数的Bayes估计 105

逆Wishart分布 107

均值参数的Bayes估计 108

多元正态分布参数估计的改进 109

多元正态分布均值的常用估计的改进 109

多元正态分布协方差阵的常用估计的改进 116

习题四 120

第5章 多元正态分布均值的检验 122

多元正态分布均值的检验问题 122

似然比原则 122

交并原则 125

Hotelling T2检验的优良性 132

变换群 133

不变检验 135

检验的优良性 137

两个多元正态分布均值比较的检验问题 140

似然比原则 141

交并原则 144

多元Behrens-Fisher问题 145

多元方差分析 148

似然比原则 149

交并原则 154

Wishart分布矩阵的特征根 161

正交变换 162

三角化变换 163

Wishart分布矩阵特征根的分布 164

Roy的λmax统计量 166

多重比较 169

错误率 170

联合置信区间 171

Bonferroni不等式方法 172

Schee方法 175

Bonferroni不等式方法和Schee方法的比较 177

Shaffer-Holm逐步检验方法 178

多元方差分析中的多重比较 183

多元正态分布均值变点的检验问题 191

协方差阵∑已知时均值变点的似然比检验 192

协方差阵∑未知时均值变点的似然比检验 203

多元正态分布均值参数的有方向的检验问题 205

协方差阵∑=Ip时有方向检验问题的似然比检验 205

协方差阵∑已知，均值μ≥0时μ的极大似然估计 208

协方差阵∑已知时有方向检验问题的似然比检验 211

协方差阵∑已知时有方向检验问题的近似检验方法 215

习题五 219

第6章 多元正态分布协方差阵的检验 225

协方差阵等于已知正定矩阵的检验问题 225

似然比检验 225

无偏检验 226

渐近p值 231

协方差阵和已知正定矩阵成比例的球形检验问题 235

似然比检验 236

关于渐近p值的一个基本引理 239

均值向量和协方差阵的联合检验问题 241

多个协方差阵是否相等的检验问题 244

多个均值向量和协方差阵是否分别全都相等的检验问题 249

检验的分解 249

渐近p值 254

独立性检验问题 256

似然比检验 257

条件独立性检验 265

习题六 267

第7章 线性模型 271

多元线性模型 271

模型 272

充分统计量 274

估计 277

最小二乘估计的三个基本定理 280

线性假设检验 282

均值子集的线性假设检验 286

多元线性回归模型 291

模型 292

估计 294

检验 296

重复测量模型 301

模型 301

方差分析 304

复合对称结构的检验 310

单组重复测量数据 310

多组重复测量数据（无交互效应） 313

多组重复测量数据（有交互效应） 322

习题七 324

第8章 相关分析 327

复相关系数 327

总体复相关系数 327

样本复相关系数 329

典型相关分析 333

总体典型相关分析 334

样本典型相关分析 337

典型相关变量个数的检验 340

主成分分析 346

总体主成分分析 346

R主成分分析 352

样本主成分分析 353

主成分的统计推断 355

因子分析 360

因子分析的引入 360

顾客满意度指数的因子分析模型 362

正交因子模型 364

正交因子模型因子负荷矩阵和特殊因子方差的估计 365

正交因子模型协方差阵结构的检验 372

斜交因子模型 375

协方差选择模型 376

模型 376

协方差选择模型中协方差阵的估计 377

协方差选择模型的检验 387

习题八 388

第9章 判别分析与聚类分析 392

判别分析 392

费希尔判别 393

马哈拉诺比斯距离 396

费希尔判别函数个数的检验 399

聚类分析 401

个体聚类和变量聚类 402

距离、相似系数和匹配系数 403

聚类方法 405

数据变换 408

图示法 409

习题九 413

参考文献 415

附录 422

多元特征函数 422

矩阵代数 423

分块矩阵的逆矩阵和行列式 423

矩阵的广义逆 424

二次型 425

向量二次型 425

矩阵二次型 426

矩阵拉直和Kronecker积 426

变换的雅可比行列式 428

雅可比行列式 428

雅可比行列式计算的简化 429

常用变换的雅可比行列式 431

向量和矩阵函数的求导及相关的极限定理 440

向量函数 440

极限定理 441

矩阵函数 442

指数分布族及其性质 444

指数分布族 444

指数分布族的分析性质 445

二次型极值 447

Wishart分布密度函数 453

许氏公式 453

变换群的不变测度 454

Bonferroni不等式方法和Schee方法的比较 459

单个正态分布均值的多重比较 459

多元方差分析中的多重比较 462

条件独立性 469

附表 471