数学物理方程Hilbert空间方法PDF电子书下载

第1章　椭圆边值问题的变分原理 1

1.1　抽象的变分问题 1

1.2　混合问题和对偶原理 10

1.3　鞍点问题的迭代法 29

1.4　三线性和拟线性变分问题 35

1.5　双线性形式和形式算子 40

1.6　抽象边值问题 46

1.7　正则性定理 54

1.8　形式算子的谱和幂算子 58

第2章　在椭圆边值问题中的应用 62

2.1　线性椭圆算子 62

2.2　边界算子 64

2.3 　Green公式 68

2.4　三重结构和变分形式 71

2.5　椭圆性和强制性 74

2.6　适定性 85

2.7　半线性椭圆边值问题 87

2.8　拟线性椭圆边值问题 90

第3章　一阶发展方程 97

3.1　引言 97

3.2　线性有界算子半群 98

3.3　半群的无限小生成元 102

3.4　解析半群 109

3.5　抽象的Cauchy问题 113

3.6　对抛物型方程的应用 123

3.7　在某些非线性发展方程中的应用 125

3.8　一阶线性发展方程的Galerkin的方法 131

第4章　隐式及二阶发展方程 142

4.1　一阶正则方程 142

4.2　伪抛物型方程 145

4.3　退化方程 146

4.4　二阶正则方程 148

4.5　Sobolev方程 150

4.6　二阶退化方程 152

4.7　二阶发展方程Galerkin方法 155

4.8　一般的双曲型方程 163

第5章　Navier-Stokes方程 172

5.1　Stokes方程 173

5.2　抽象的Stokes算子 179

5.3　定常Navier-Stokes方程 190

5.4　多解和分歧 202

5.5　迭代解 219

5.6　非定常Navier-Stokes方程 226

5.7　解的估计和唯一性 235

5.8　吸引子 242

5.9　解的正则性和奇异性 249

5.10　关于黏性消失问题 253

5.11　非齐次Dirichlet边界条件问题 255

5.12　Navier-Stokes方程解的渐近行为 259

第6章　在数学物理中的应用 268

6.1　在弹性力学中的应用 268

6.2　动力弹性系统 278

6.3　弹塑性问题 281

6.4　Maxwell方程组 288

6.5　磁流体动力学 300

6.6　热动力学方程组 307

参考文献 313

附录A　非线性泛函分析中的若干问题 315

附录B　紧算子的Riesz-Schauder理论 334