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引言 1

第1章 经典光学衍射理论和各种光学变换的简单回顾 6

1.1 Huygens原理和Fresnel-Kirchhoff衍射积分公式 7

1.2 分数傅里叶变换 8

1.3 矩阵光学和高斯光束传播的ABCD定理 10

1.4 Collins公式 12

引言与本章参考文献 15

第2章 量子光场和相干态的引入 18

2.1 光的经典描述及热噪声［1］ 19

2.2 光的量子描述 20

2.2.1 相干态、压缩态和粒子数-位相压缩态 21

2.2.2 光子计数检测［2］ 23

2.3 光子说中的量子相关函数［5］ 25

2.4 相干态的光子数泊松分布和Susskind-Glogower数-相关系 29

2.5 极小不确定关系与相干态 32

2.6 相干态表象中P表示的应用 34

参考文献 35

第3章 正规乘积内的积分技术和若干量子光学幺正变换 37

3.1 以Dirac符号法表示的几个基本的量子光学表象 37

3.2 问题的提出 40

3.3 IWOP技术 41

3.4 由IWOP技术构建光学网络变换［14］ 45

3.4.1 光学中的置换变换 45

3.4.2 实现完全对称变换的多端口系统的哈密顿量 50

3.5 分解若干指数算符的简便方法 51

参考文献 56

第4章 量子相空间的建立 59

4.1 Wigner函数与Wigner算符 59

4.2 Husimi算符和Husimi函数［6,7］ 61

4.3 从Wigner算符到Weyl对应 63

4.4 负二项分布密度算符的Wigner函数 66

4.5 Weyl编序［12］ 70

4.6 Weyl编序在相似变换下的不变性 75

4.7 相似变换下Weyl编序不变性的运用——正规乘积内一般高斯型积分算符的物理意义［20,21］ 76

参考文献 81

第5章 连续变量的纠缠态表象与光学变换 84

5.1 连续变量的纠缠态表象和双模压缩算符 84

5.2 两类纠缠态表象下的Wigner算符 87

5.3 压缩双模粒子数态的Wigner函数及其边缘分布 89

5.4 两类诱导纠缠态 94

5.5 Hankel变换作为诱导纠缠态表象间的变换 96

5.6 经典光学中圆谐相关器理论的量子光学的对应 97

5.7 由不对称光束分离器与参量下转换产生的三模纠缠态 101

5.7.1 双模纠缠态｜η〉θ 102

5.7.2 三模纠缠态的引入 104

5.7.3 三模纠缠态｜α,γ〉θ,λ的产生 105

5.7.4 三模纠缠态｜α,γ〉θ,λ的特点 107

5.7.5 三模纠缠态｜α,γ〉θ,λ的应用 110

5.8 四波混频在纠缠态表象中的描述 113

5.8.1 描述四波混频的纠缠态表象｜β〉的引入 114

5.8.2 纠缠态表象中的四波混频算符 115

5.8.3 纠缠态｜β〉的Schmidt分解 116

5.8.4 四波混频纠缠态S(θ)｜00〉的正交测量 117

5.9 Laguerre-Gauss模对应的量子态与本征方程［36］ 118

5.9.1 近轴光束的算符本征方程的求解 119

5.9.2 Laguerre-Gauss模的Wigner表示 121

5.10 具有不同质量的两纠缠粒子的Wigner算符［40］ 124

参考文献 128

第6章 用Dirac符号法研究各种光学变换 132

6.1 分数傅里叶变换与量子力学表象变换［1］ 132

6.2 Weyl排序和复Wigner变换 137

6.3 复分数傅里叶变换 141

6.4 复分数傅里叶变换与Wigner变换的关系 142

6.5 分数Hankel变换的本征模式 145

6.6 分数Hankel变换的诱导纠缠态表示 147

6.7 单模厄米-高斯模的窗口傅里叶变换生成双模厄米-高斯模［14］ 148

6.8 复分数傅里叶变换的卷积定理［18］ 149

6.9 双模厄米多项式的复分数傅里叶变换卷积 152

6.10 光在二次渐变介质中传播的泰保（Talbot）效应 153

6.11 分数Radon变换和Wigner算符变换［34,35］ 157

6.11.1 分数Radon变换的引入 157

6.11.2 Wigner算符的分数Radon变换 159

6.12 Wigner算符在超平面上的Radon变换和算符Tomography理论 163

6.13 纠缠分数傅里叶变换——三模情况 165

6.13.1 两互为共轭的三模纠缠态间的傅里叶变换 165

6.13.2 三模纠缠分数傅里叶变换的非幺正SU（2）玻色算符实现［41,42］ 168

6.13.3 纠缠分数傅里叶变换的本征模 171

参考文献 174

第7章 单模菲涅耳算符及其应用 179

7.1 利用相干态表象构造单模菲涅耳算符 179

7.2 菲涅耳算符的群乘法规则 182

7.3 用菲涅耳算符证明广义Wigner变换 184

7.3.1 由二阶正则算符组成的菲涅耳算符 184

7.3.2 由菲涅耳算符分解推导四个基本光学算子 185

7.3.3 菲涅耳算符F1（A,B,C）的其他分解形式 187

7.3.4 一些光学算子恒等式 188

7.3.5 由菲涅耳算符引起的Wigner算符变换 189

7.4 菲涅耳算符的Weyl对应 191

7.5 坐标-动量中介表象和菲涅耳算符 194

7.6 投影算符｜x〉s,r s,r〈x｜作为Wigner算符的Radon变换 196

7.7 量子光学中的ABCD定理（单模情况）［14,15］ 197

7.8 光场通过［D,-B,-C,A］光学系统的能量密度变化的一个定理（单模情形） 200

7.9 分数傅里叶变换算符 205

参考文献 210

第8章 双模菲涅耳算符及其应用 213

8.1 用相干态表象定义双模菲涅耳算符 213

8.2 二阶正则算符组成的双模菲涅耳算符［2］ 217

8.3 利用式（8.20）推导菲涅耳变换的相似定理 219

8.4 纠缠菲涅耳变换［5］ 221

8.5 纠缠菲涅耳变换与复分数傅里叶变换 223

8.6 柱坐标中的Collins公式及其群乘法规则 229

8.7 辛变换随时间演化的哈密顿量 231

8.8 菲涅耳算符和中介纠缠态表象［11］ 234

8.9 ｜η〉s,r s,r〈η｜作为双模Wigner算符的Radon变换 236

8.10 量子光学中的ABCD定理（双模情况）［14］ 239

8.11 光场通过ABCD光学系统后能量密度变化的定理（双模情况） 241

参考文献 244

第9章 用量子光学方法研究小波变换［1］ 246

9.1 小波变换的Dirac符号表示 248

9.2 母小波的资格条件——厄米-高斯型母小波 249

9.3 Parseval理论和母小波在参数空间中的新正交关系 254

9.3.1 Parseval定理及其逆定理 254

9.3.2 参数空间中母小波的正交性 259

9.4 菲涅耳-小波变换［6］ 261

9.5 纠缠态和复小波变换［7］ 262

9.6 辛小波变换［8］ 267

9.7 纠缠辛小波变换［19］ 272

9.8 n模菲涅耳算符的相干态表示［20］ 277

9.8.1 辛变换与辛条件的复形式 277

9.8.2 n模菲涅耳算符 279

9.8.3 算符U（G）的幺正性证明 282

9.8.4 由U-1（G）产生的广义相干态 284

参考文献 285

第10章 相干纠缠态和透镜-菲涅耳混合变换 288

10.1 相干纠缠态的提出 288

10.2 相干纠缠态的性质［3］ 289

10.3 相干纠缠态的广义P表示［4］ 292

10.4 用光分束器产生相干纠缠态 293

10.5 ｜α,x〉和EPR纠缠态之间的关系 294

10.6 ｜α,x〉的共轭态｜β,p〉［11］ 295

10.7 用｜α,x〉表象构造幺正算符U（r,s,μ）［12］ 296

10.8 U（r,s,u）的纠缠态矩阵元和透镜菲涅耳混合变换 298

10.9 一类由非对称光分束器产生的双模相干纠缠态［14,15］ 301

参考文献 305

第11章 热场动力学进展 307

11.1 部分求迹法求光场密度算符 309

11.1.1 部分求迹法求混沌光场的密度算符 309

11.1.2 广义双模压缩光场的部分求迹 312

11.2 热场动力学中密度算符的混合相干态表示［6］ 315

11.2.1 热纠缠态表象 316

11.2.2 热场动力学中密度算符的混合相干态表象 319

11.2.3 求解密度算符ρ的新公式 320

11.2.4 将密度算符方程改为态矢演化方程的方法求密度矩阵 321

11.3 特征函数、正P表示以及热相干态之间的关系［16］ 323

11.3.1 特征函数与热相干态 323

11.3.2 正P表示与热相干态 325

11.4 热不变相干态［25］ 328

11.4.1 热不变相干态｜z,？〉 328

11.4.2 热相干态｜ξ,γ〉、热纠缠态与｜z,？〉之间的关系 330

11.4.3 热不变相干态的应用 331

11.4.4 一些讨论 333

参考文献 334

第12章 超对称幺正变换解Jaynes-Cummings模型 337

12.1 用超对称变换求解J-C模型 337

12.2 超对称幺正变换解三能级Λ型组态J-C模型 340

12.3 超对称幺正变换处理计及质心运动的原子与腔场相互作用系统［5］ 345

12.3.1 超对称变换生成元 346

12.3.2 哈密顿量的对角化 347

12.3.3 哈密顿量的本征态 348

12.4 超对称方法求解Kerr介质中多光子相互作用的J-C模型［5］ 351

参考文献 355

第13章 两个新的量子光学光子计数公式 357

13.1 光子计数公式——密度算符的相干态平均表示 357

13.2 光子计数公式——Wigner函数表示 361

参考文献 363

第14章 光场的位相：从量子到经典 366

14.1 光场相算符及其经典对应 366

14.2 由纠缠态表象发现的光场相算符 367

14.3 双模相态作为新的SU（1,1）相干态的极限情况［3］ 369

参考文献 370

第15章 一种新的相空间积分变换 371

15.1 新的可逆保迹两重积分变换——范氏变换 371

15.2 Gauss函数的范氏变换 373

15.3 Weyl变换的范氏变换式 374

15.4 从范氏变换到分数傅里叶变换 375

15.5 范氏变换用于研究量子力学算符排序 376

参考文献 378

结语 379