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第一章 极限理论与实数理论 1

1 有理数 1

习题1.1 6

2 有理数的小数表示 7

习题1.2 13

3 实数的定义 13

习题1.3 23

4 有理数有多少？无理数有多少？ 25

5 实数列与实数集的一些性质 30

习题1.4 30

习题1.5 36

6 函数 37

6.1 初等函数及其连续性 37

6.2 关于函数，函数的极限及连续的定义的补充说明 48

6.3 复合函数 59

6.4 连续函数空间C（E） 60

习题1.6 63

7 两点说明 65

习题1.7 68

1.1 定义 69

1 Riemann积分的定义 69

第二章 积分理论 69

1.2 可积函数 77

1.3 可测集 78

习题2.1 86

2 区间上连续函数的积分 86

习题2.2 89

3 微积分基本定理 90

3.1 微积分基本定理 90

3.2 计算积分的换元法 92

3.3 分部积分法 94

3.4 进一步的例题 95

习题2.3 99

第三章 级数理论 101

1 收敛判别法 101

习题3.1 111

2 一致收敛 112

习题3.2 120

3 求和号下取极限 122

习题3.3 130

4.1 一般性讨论 131

4 幂级数与Taylor级数 131

习题3.4.1 138

4.2 函数的Taylor展开 139

习题3.4.2 147

第四章 含参变量的反常积分 149

1 积分号下取极限的定理 151

习题4.1 164

2 判断参变反常积分一致收敛的充分条件 165

习题4.2 170

3 Euler积分 171

习题4.3 176

第五章 多元微积分中的若干问题 177

1 多元函数的导数 177

习题5.1 183

2 多元函数的Riemann积分 184

2.1 基本概念 184

习题5.2.1 187

2.2 多元函数的积分的计算 187

习题5.2.2 194

3 R3中曲线上的Riemann积分 195

3.1 曲线的长度 197

习题5.3.1 203

3.2 第一型曲线积分 203

习题5.3.2 209

3.3 第二型曲线积分 210

习题5.3.3 216

4 R3中曲面上的Riemann积分 217

4.1 曲面的面积 218

习题5.4.1 222

4.2 第一型曲面积分 223

习题5.4.2 224

4.3 第二型曲面积分 225

习题5.4.3 229

5 Green公式，Gauss公式和Stokes公式 230

5.1 R2中的Green公式 230

5.2 Gauss公式 232

习题5.5.1-2 234

5.3 R3中的Stokes公式 235

习题5.5.3 240

人名索引 242

符号及名词索引 244