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目 录第七章矢量代数与空间解析几何 1

§7.1矢量及其运算 1

1．矢量的概念（1）2．矢量的加、减法（2） 3．矢量的数乘 3

习题7.1 6

§7.2矢量的坐标表示法 7

1．空间直角坐标系（7） 2．矢量的坐标表示法（10） 3．矢量的模、方向余弦与方向数（15） 习题7.2 19

§7.3数量积·矢量积·*混合积 21

1．两矢量的数量积（21） 2．两矢量的矢量积（25） *3．矢量的混合积（3） 习题7.3 32

§7.4平面与空间直线 34

1．曲面的方程（34） 2．平面的方程（34） 3．空间直线的方程 41

习题7.4 47

§7.5曲面与空间曲线 50

1．旋转曲面（50） 2．柱面（54） 3．空间曲线 56

习题7.5 63

§7.6二次曲面 64

1．椭球面及抛物面（64）*2．空间区域的图形（68） 习题7.6 70

小结 70

§8.1二元函数概念 76

第八章多元函数的微分学 76

1．二元函数的定义（76）2．二元函数的极限（77） 3．二元函数的连续性（79）习题8.1 81

§8.2偏导数 83

1．偏导数概念（83）2．高阶偏导数（88）习题8.2 90

§8．3全微分 92

1．全微分概念（92）2．全微分的几何意义（95） 3．全微分的应用（96） 习题8.3 98

§8.4多元复合函数的微分法 98

1．复合函数的微分法（98） 2． 阶全微分的形式不变性（104） 3．隐函数的微分法（105） 习题8.4 108

§8.5偏导数的几何应用 110

1．空间曲线的切线与法平面（110） 2．曲面的切平面与法线 113

习题8.5 116

§8.6多元函数的极值 116

1．极值（116）2．最大值与最小值（120）*3．条件极值·拉格朗日乘数法（123） 习题8.6（128） 小结 129

第九章多元函数的积分学 133

§9.1二重积分概念 133

1．二重积分的定义（133） 2．二重积分的性质 136

习题9.1 139

§9.2二重积分的计算 141

1．直角坐标系中的计算法（141） 2．极坐标系中的计算法 147

习题9.2 151

§9.3二重积分的应用 153

1．曲面面积（153）2．重心（155） 3．转动惯量 158

习题9.3 160

*§9.4三重积分 161

1．三重积分的定义（161）2．三重积分的计算 163

习题9.4 174

§9.5曲线积分 175

1．对弧长的曲线积分（175）2．对坐标的曲线积分（180）3．两类曲线积分的关系（185） 习题9.5 186

§9.6格林公式·曲线积分与路径无关条件 187

1．格林公式（187） 2．曲线积分与路径无关条件 191

习题9.6 195

§9.7曲面积分 197

1．曲面积分概念（197）2．曲面积分计算举例（201） 3．两类曲面积分的关系（206） 习题9.7（206） 小结 208

第十章无穷级数 212

§10.1常数项级数 212

1．无穷级数概念（212）2．无穷级数的基本性质 214

习题10.1 217

§10.2常数项级数审敛法 218

1．正项级数的审敛法（218）2．任意项级数 222

习题10.2 226

*§1.3广义积分审敛法 227

1．积分区间为无穷的广义积分审敛法 227

2．被积函数具有无穷间断点的广义积分的审敛法 230

习题1.3 231

§1.4幂级数 232

1．幂级数的收敛半径（233）2．幂级数的性质 236

习题10.4 238

§10.5泰勒（Taylor）级数 239

§1.6函数的幂级数展开式 242

1．直接展开法（242） 2．间接展开法（244） 3．应用举例 247

习题1.5—10.6 252

△§10.7傅立叶（Fourier）级数 253

1．三角函数系的正交性（253） 2．傅立叶级数（254） 3．正弦级数和余弦级数（262）4．傅立叶级数的复数形式 269

习题1.7（270）小结 271

习题答案 276