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1 线性代数 1

1.1 行列式 2

1.1.1 二阶与三阶行列式 2

1.1.2 n阶行列式 5

1.1.3 克莱姆法则 11

习题 14

1.2 矩阵 16

1.2.1 线性变换与矩阵 16

1.2.2 矩阵的运算 18

1.2.3 逆矩阵及其求法 25

1.2.4 分块矩阵 31

1.2.5 矩阵的初等变换 34

习题 39

1.3 线性方程组 43

1.3.1 向量及向量间的线性关系 43

1.3.2 向量组的秩与矩阵的秩 49

1.3.3 线性方程组有解的判别定理 56

1.3.4 线性方程组解的结构 59

1.3.5 线性方程的数值解法 66

习题 74

1.4 矩阵的特征值与特征向量 78

1.4.1 特征值与特征向量 78

1.4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 84

1.4.3 矩阵特征值问题的数值解法 89

习题 91

1.5 二次型 93

1.5.1 二次型的基本概念 93

1.5.2 用正交交换化二次型为标准型 96

1.5.3 惯性定律与正定二次型 103

习题 105

2 概率论 108

2.1 随机事件及其概率 109

2.1.1 随机事件的频率和概率 109

2.1.2 随机事件间的关系及其运算 111

2.1.3 古典概型 114

2.1.4 条件概率、相依事件、独立事件 115

2.1.5 独立试验序列 120

习题 123

2.2.1 随机变量的概念 127

2.2 随机变量有其概率分布 127

2.2.2 离散型随机变量的概率分布 128

2.2.3 连续型随机变量的概率分布 133

2.2.4 随机变量的分布函数 137

习题 143

2.3 多维随机变量及其概率分布 145

2.3.1 二维随机变量的联合分布和连续分布 145

2.3.2 随机变量的独立性 152

2.3.3 二维随机变量的函数分布 154

习题 160

2.4 随机变量的数字特征 162

2.4.1 随机变量的数学期望 162

2.4.2 随机变量的方差和协方差 167

2.4.3 矩 173

习题 177

2.5 大数定律和中心极限定理 179

2.5.1 大数定律 179

2.5.2 中心极限定理 183

习题 187

3 数理统计 188

3.1 数理统计的基本概念 189

3.1.1 总体·个体·样本和统一量 189

3.1.2 直方图 190

3.1.3 样本特征数 192

3.1.4 几个常用统计量的分布 195

3.1.5 正态概率纸和正态概率积分表 197

习题 199

3.2 参数估计 200

3.2.1 参数的点估计 200

3.2.2 参数的区间估计 203

3.2.3 估计量的好坏标准 207

习题 209

3.3 假设检验 210

3.3.1 假设检验的基本思想和基本概念 210

3.3.2 U检验 211

3.3.3 t检验 212

3.3.4 F 检验和x2检验 215

习题 218

3.4.1 单因素方差分析 219

3.4 方差分析 219

3.4.2 双因素方差分析 223

习题 226

3.5 回归分析 227

3.5.1 一元线性回归 227

3.5.2 多元线性回归 236

3.5.3 多元非线性回归 240

3.5.4 回归方程应用于预测与控制 241

习题 242

4 复变函数 245

4.1 复数与复变函数 246

4.1.1 复数及其运算 246

4.1.2 区域 曲线 249

4.1.3 复变函数的概念 250

4.1.4 复变函数论的应用概述 251

习题 252

4.2 解析函数 253

4.2.1 解析函数的概念及导数 253

4.2.3 调和函数和解析函数的关系 254

4.2.2 复变函数解析的充要条件 254

习题 256

4.3 级数及复变量初等函数 257

4.3.1 复函数项级数 257

4.3.2 幂级数 258

4.3.3 复变量初等函数的ez、sinz、cosz 259

4.3.4 复变量初等函数的对数函数、有理函数 260

习题 262

4.4.1 复变函数积分的概念 263

4.4 复变函数的积分 263

4.4.2 柯西积分定理 264

4.4.3 柯西积分公式及推论 265

4.4.4 泰勒级数及解析开拓 267

习题 269

4.5 留数 271

4.5.1 奇点及洛朗级数 271

4.5.2 留数及留数定理 272

4.5.3 留数在定积分计算上和应用 274

习题 276

5 数学物理方程 278

5.1 数学物理方程的导出和定解问题 279

5.1.1 三类典型方程的建立 279

5.1.2 定解问题 284

5.1.3 无界弦振动的达朗贝尔解法 287

习题 289

5.2 分离变量法 291

5.2.1 有界弦的自由横振动方程 291

5.2.2 有限长杆的热传导方程 294

5.2.3 园域内的二维拉普拉斯方程 297

5.2.4 非剂 次方程或非齐边界条件问题的解法 301

习题 306

5.3 贝塞尔函数和勒让德多项式 309

5.3.1 贝塞尔函数及其性质 309

5.3.2 勒让德多项式及其性质 317

习题 323

5.4 积分变换法 325

5.4.1 傅里叶积分和傅里叶变换 325

5.4.2 傅里叶变换的性质 328

5.4.3 拉普拉斯变换 331

5.4.4 拉普拉斯变换的性质 334

习题 337

5.5 数值方法 339

5.5.1 有限差分的概念 339

5.5.2 三类典型方程的有限差分解法 344

习题 356

附表 358

表1 正态分布的密度函数表 358

表2 正态分布表 360

表3 正态概率积分表 362

表3 Ka值表 364

表4 Pk（入）＝入k/k！e-入函数值表 365

表6 F分布表a＝0.25 367

表6 分布表a＝0.05 369

表6 分布表a＝0.01 371

表7 x2分布表 372

表8 相关分数检验表 373

习题答案 374

参考书目 390