高等学校交流讲义 计算方法PDF电子书下载

目 录 1

序 1

第一章近似数的计算 1

§1． 引 言 1

§2． 绝对误差和相对误差 2

§3． 有效数字 4

§4． 近似数的简单算术运算 7

第二章插值法 17

§1． 引 言 17

§2． 插值多项式的存在唯一性·拉格朗日插值分式·埃特金逐步插值法 18

§3． 牛顿插值公式·均差 23

§4． 插值多项式的余式 27

§5． 差分 30

§6． 插值基点等距离分布时的各种插值公式·函数表的加密 35

§7． 反插值 44

§8． 等距离插值基点的三角插值 47

§9． 带导数值的插值公式 50

§10． 数值微分 53

第三章一致逼近和平方逼近 56

§1． 引 言 56

§2． 维尔斯特拉斯定理 57

§3． 最佳逼近概念 63

§4． 几个例子·切比晓夫多项式 71

§5． 切比晓夫多项式的一个应用——降低逼近多项式的次数 76

§6． 最小二乘法、离散情形 79

§7．连续情形、最小平方逼近 86

§8． 直交多项式举例 91

§9． 实用调和分析 100

第四章数值积分法 112

§1． 引 言 112

§2． 内插求积公式·等距基点情形 114

§3． 复化梯形公式、复化辛卜生公式及其应用 123

§4． 非等距基点情形、高斯型求积公式 127

§5． 其它特例 133

§6． 最高三角精确度求积公式 139

§7．反常积分的计算 143

§8． 重积分的近似计算 148

第五章线性代数的计算方法 153

§1． 引 言 153

§2． 消去法 154

§3． 系数矩阵对称时适用的平方根法 169

§4． 直交化法 172

§5． 矩阵的分块求逆法 180

§6． 用迭代法求逆矩阵 183

§7． 用迭代法解线性代数方程组（Ⅰ）简单迭代法 184

§8． 用迭代法解线性代数方程组（Ⅱ）赛德尔迭代法 204

§9． 简单迭代法及赛德尔迭代法牧敛性的充分必要条件 208

§10． 用迭代法解线性代数方程组（Ⅲ）利用切比晓夫多项式的迭代方法 217

§11．最速下降法 221

§12． 求矩阵的特征值与特征向量的克雷洛夫方法 228

§13． 求矩阵的特征值与特征向量的改进达尼列夫斯基方法 241

§14． 用转轴把实对称矩阵对角化（雅可比方法） 250

§15．求特征值与特征向量的迭代方法 258

§16． 用迭代法解线性代数方程组的加速收敛方法 278

§1． 折线法与改进的折线法 281

第六章常微分方程数值解法 281

§2．龙盖——库塔法 294

§3． 亚当姆斯方法 300

§4． 亚当姆斯方法的误差估计及收敛性 310

§5．差分方法的稳定性 314

§6． 微分方程组和高阶微分方程的解法 318

§7． 把常微分方程边值问题化为初值问题求解的方法 325

§8． 解边值问题的差分方法以及解所得差分方程组的追赶法 333

第七章椭圆型偏微分方程数值解法 349

§1．网格法介绍 349

§2． 把椭圆型方程边值问题化为差分方程 350

§3． 差分方程的解的存在唯一性，收敛性与误差估计 369

§4．差分方程的解法 375

§5． 双调和方程的差分方法 410

§6．变分方法及其它有关的方法 417

第八章抛物型偏微分方程的差分方法 445

§1． 引 言 445

§2． 第一边值问题的差分格式 447

§3．第三边值问题 458

§4．稳定性问题 461

§5．收敛性问题 483

§6．用隐式差分格式解一维热传导方程的边值问题举例及追赶法的应用 490

第九章双曲型偏微分方程的数值解法 501

§1． 线性双曲型方程的差分方法 501

§2． 拟线性双曲型一阶方程组的特征线法和矩形网格法 524

§3． 解偏微分方程边值问题的直线法 541

第十章积分方程的近似解法 549

§1． 引 言 549

§3．近似退化核替代法 558

§4． 矩量法 562

§5． 对解积分方程的机械求积法的误差估计 566

§2．机械求积方法 5550