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第1章 集合论 1

1.1 集合及其表示 1

1.1.1 集合的定义及常用记号 1

1.1.2 集合的表示方法 2

1.1.3 子集，集合的相等 2

1.1.4 集合的幂集 3

1.2 集合的运算及其性质 4

1.2.1 集合的基本运算 4

1.2.2 文氏图 5

1.2.3 运算的基本性质 5

1.2.4 广义并和广义交 7

1.2.5 幂集的运算性质 8

1.3 笛卡尔积 9

1.4 集合的覆盖与划分 10

1.5 基本计数原理 10

1.5.1 鸽巢原理(抽屉原理) 10

1.5.2 容斥原理 11

1.6 习题 13

1.7 参考答案 15

第2章 二元关系 20

2.1 关系的定义及表示 20

2.1.1 关系的定义 20

2.1.2 关系的表示 21

2.2 关系的运算 22

2.2.1 关系的并、交、差、补 22

2.2.2 关系的逆运算 23

2.2.3 关系的复合运算 24

2.3 关系的基本类型 25

2.4 关系的闭包 29

2.5 等价关系与集合的划分 32

2.6 相容关系与集合的覆盖 35

2.7 偏序关系 36

2.8 习题 40

2.9 参考答案 43

第3章 函数 52

3.1 函数的基本概念 52

3.2 函数的复合、反函数 57

3.3 集合的基数 59

3.4 习题 62

3.5 参考答案 64

第4章 代数系统 71

4.1 代数运算与代数系统 71

4.2 同态与同构 73

4.3 半群和生成元 74

4.4 群及其性质 75

4.5 子群的定义与判定 77

4.6 群的同态 80

4.7 陪集、正规子群、基本同态 82

4.8 环、域 86

4.9 习题 88

4.10 参考答案 90

第5章 格 98

5.1 格的定义与性质 98

5.1.1 格的定义 98

5.1.2 格的基本性质 101

5.2 子格 格同态 102

5.2.1 子格 102

5.2.2 格同态 103

5.3 分配格 有补格 103

5.3.1 分配格 103

5.3.2 有补格 109

5.4 布尔代数 110

5.5 有限布尔代数的表示定理 113

5.6 习题 117

5.7 参考答案 118

第6章 图论 125

6.1 图的基本概念 125

6.1.1 无向图与有向图 125

6.1.2 结点的度 126

6.1.3 子图 126

6.1.4 图的同构 127

6.1.5 图的运算 127

6.1.6 通路与回路 128

6.2 连通性 129

6.3 图的矩阵表示 130

6.4 最短路径问题 133

6.5 欧拉图与哈密尔顿图 136

6.5.1 欧拉图 136

6.5.2 哈密尔顿图 138

6.6 平面图 143

6.7 覆盖集、独立集和匹配 146

6.8 图的着色 148

6.8.1 点的着色 148

6.8.2 地图的着色 150

6.9 习题 151

6.10 参考答案 157

第7章 树 172

7.1 无向树 172

7.2 生成树 175

7.3 根树 177

7.4 带权树 179

7.5 应用举例 181

7.5.1 前缀码 181

7.5.2 波兰表示法 183

7.6 习题 184

7.6 参考答案 188

第8章 命题逻辑 199

8.1 命题及其符号化 199

8.1.1 命题与命题变量 199

8.1.2 命题联结词 200

8.1.3 命题符号化 201

8.2 命题公式及其真值 202

8.2.1 命题公式 202

8.2.2 命题公式的等值式 204

8.2.3 命题公式的逻辑蕴含式 207

8.2.4 全功能联结词集合 208

8.3 范式 208

8.4 命题演算的推理理论 213

8.5 习题 216

8.6 参考答案 221

第9章 谓词逻辑 232

9.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化 232

9.2 谓词公式及其真值 234

9.3 谓词公式的前束式 240

9.4 重言蕴含式与推理规则 242

9.5 习题 246

9.6 参考答案 250