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第一篇 数理逻辑 3

第一章 命题逻辑 3

1.1 命题符号化及联结词 3

1.2 命题公式及分类 8

1.3 等值演算 11

1.4 联结词全功能集 14

1.5 对偶与范式 17

1.6 推理理论 25

1.7 命题演算的自然推理形式系统N 30

1.8 例题选解 35

习题一 37

第二章 一阶逻辑 41

2.1 一阶逻辑的基本概念 41

2.2 一阶逻辑公式及解释 45

2.3 等值演算和前束范式 50

2.4 一阶逻辑推理理论 54

2.5 例题选解 57

习题二 59

3.1 集合的基本概念与表示 65

第三章 集合的基本概念和运算 65

第二篇 集合论 65

3.2 集合的基本运算 69

3.3 集合元素的计数 74

3.4 例题选解 76

习题三 78

第四章 二元关系和函数 80

4.1 序偶与笛卡儿积 80

4.2 关系及表示 83

4.3 关系的运算 86

4.4 关系的性质 92

4.5 关系的闭包 97

4.6 等价关系和划分 102

4.7 序关系 106

4.8 函数的定义和性质 113

4.9 函数的复合和反函数 118

4.10 集合的基数 122

4.11 例题选解 128

习题四 133

5.1 元运算及其性质 141

第五章 代数系统的基本概念 141

第三篇 代数结构 141

5.2 代数系统 147

5.3 代数系统的同态与同构 148

5.4 例题选解 152

习题五 153

第六章 几个典型的代数系统 156

6.1 半群与群 156

6.2 子群 163

6.3 循环群和置换群 165

6.4 陪集与拉格朗日定理 169

6.5 正规子群、商群和同态基本定理 172

6.6 环和域 174

6.7 例题选解 178

习题六 181

第七章 格和布尔代数 185

7.1 格与子格 185

7.2 特殊格 191

7.3 布尔代数 195

7.4 例题选解 199

习题七 201

第四篇 图论基础 205

第八章 图的基本概念 205

8.1 图的定义及相关术语 205

8.2 通路回路图的连通性 210

8.3 图的矩阵表示 216

8.4 例题选解 219

习题八 221

第九章 树 223

9.1 无向树 223

9.2 根树及其应用 229

9.3 例题选解 236

习题九 238

第十章 几种典型图 240

10.1 欧拉图 240

10.2 哈密顿图 244

10.3 平面图 248

10.4 二分图 256

10.5 例题选解 261

习题十 263

参考文献 266