稳定性的数学理论及应用PDF电子书下载

第一章 稳定性概念及辅助工具 1

1.1 引言 1

1.2 几种稳定性、吸引性的定义 2

1.3 稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与例子 5

1.4 稳定性的几个等价命题 13

1.5 Lyapunov函数 16

1.6 K类函数 19

1.7 Dini导数 21

1.8 M矩阵条件、Hurwitz判据、Sylvester准则的统一简化形式 24

第二章 线性系统稳定性基本理论 32

2.1 非齐次与齐次方程组稳定性的关系 32

2.2 齐次方程组稳定性的几个等价定理 35

2.3 线性系统的扰动理论 39

2.4 线性方程组谱的估计 45

2.5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据 50

2.6 常系数线性方程组 57

2.7 矩阵A(aij)n×n稳定的几个充分条件 60

2.8 周期系数线性系统 63

2.9 多项式稳定的几何判据 68

2.10 线性控制系统稳定性的几何判据 74

第三章 Lyapunov直接法的基本理论 80

3.1 Lyapunov直接法的几何思想 81

3.2 稳定的充要条件 82

3.3 一致稳定的充要条件 85

3.4 一致渐近稳定的充要条件 87

3.5 等度渐近稳定与渐近稳定的充要条件 94

3.6 指数稳定和不稳定的充要条件 97

3.7 改进的MaJIKHH稳定性定理 101

3.8 推广的YeTaeB和 Marchkoof渐近稳定性定理 105

3.9 吸引且稳定的若干准则 111

3.10 不稳定的充分准则 117

3.11 Lyapunov函数的构造概述 123

3.12 Lyapunov矩阵方程ATB＋ＢＡ=C的新解法 127

第四章 Lyapunov直接法的扩展与应用 136

4.1 稳定性定理的推广 136

4.2 KpacobckHH-EapoaIIIHH渐近稳定定理 140

4.3 KapcobckHH不稳定定理 144

4.4 周期系统的渐近稳定性和不稳定性 147

4.5 LaSalle不变原理 156

4.6 比较原理 161

4.7 Lagrange 稳定性 169

4.8系统的耗散性 178

4.9 系统的收敛性 186

4.10 持续摄动下的稳定性和有界性 192

4.11 实用稳定性 197

4.12 条件稳定性 201

4.13 Poincare稳定性 207

4.14 非常稳定性、相对稳定性 222

4.15 集合稳定性 226

第五章 稳定性的迭代分析 232

5.1 时变线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分析 232

5.2 时变线性系统稳定性的Picard型迭代分析 248

5.3 非线性时变系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分析 253

5.4 非线性时变系统稳定性的Picard型迭代分析 259

5.5 对于非常稳定的应用 261

5.6 对于稳态振荡的应用 266

5.7 冻结系数法的改进 269

第六章 分离变量的非线性系统 276

6.1 关于AheepMaH问题 276

6.2不可微线性型V函数 278

6.3 分离变量的非线性Lyapunov函数法 294

6.4广义分离变量非线性自治系统 308

6.5 分离变量的非自治非线性系统 312

第七章 部分变元的稳定性 320

7.1 部分变元稳定性的定义 321

7.2 部分变元的V函数与K类函数 323

7.3 部分变元稳定性 325

7.4 部分变元渐近稳定性 333

7.5 部分变元全局稳定性 344

7.6 部分变元稳定的一次近似判据 346

7.7 部分变元Y不稳定性 349

7.8 持续摄动下部分变元的稳定性 352

7.9 分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性 360

7.10 部分变元的有界性 373

7.11 线性系统部分变元稳定性、有界性的充要条件 377

第八章 非线性控制系统的绝对稳定性 384

8.1 离心调速器工作原理与一般Lurie控制系统 384

8.2 Lurie直接控制系统 389

8.3 Lurie型V函数加S一程序 390

8.4 Lurie型V函数的导数负定的充要条件 394

8.5 Popov频率判据及简化形式 401

8.6 简便代数判据 420

8.7 直接控制系统绝对稳定的充要条件 430

8.8 间接控制系统绝对稳定的充要条件 442

8.9 一般Lurie控制系统绝对稳定的充要条件 454

8.10 新的S—程序 465

8.11 时变Lurie控制系统的绝对稳定性 469

8.12 具有多重非线性反馈项的控制系统 477

第九章 大系统的稳定性 484

9.1 大系统的分解 484

9.2 稳定性的加权与标量V函数法 487

9.3 向量比较原理与向量V函数法 497

9.4 标量与向量V函数法的比较 507

9.5 分块迭代估值法 508

9.6 结构扰动与关联矩阵 524

9.7 关联稳定的标量V函数法 528

9.8 关联稳定的向量V函数法 532

9.9 关联稳定的分块迭代分析法 536

9.10 大系统稳定性的分块估值比较法 543

9.11 大系统与孤立子系统的渐近等价性 547

第十章 生态系统的稳定性 557

10.1 Volterra模型正的平衡态的稳定性 557

10.2 Volterra模型的扇形稳定性 572

10.3 Volterra系统的关联稳定性 575

10.4 Gilpin-Ayala竞争模型 577

10.5 一般非线性生态系统 582

10.6 Cohen-Grossberg生态系统的稳定性 591

10.7 Cohen-Grossberg系统在Rn＋内的耗散性 601

10.8 Cohen-Grossberg系统在Rn＋内有有界性 610

第十一章 区间动力系统的Robust稳定性 612

11.1 区间多项式的稳定性 613

11.2 多项式的Robust稳定度 616

11.3 区间矩阵的稳定性 618

11.4 对角占优区间矩阵的稳定性 621

11.5 两类区间矩阵稳定性的充要条件 629

11.6 小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析 634

11.7 稳定矩阵的Robust稳定度 637

11.8 区间线性系统稳定性、可控性、可观性的充要条件 642

第十二章 一类神经网络的稳定性 648

12.1 Hopfield稳定性判据 648

12.2 Hopfield能量函数法的完善与推广 650

12.3 全局渐近稳定的一般判据 665

12.4 渐近稳定的一次近似方法 670

12.5 全局指数稳定性 673

参考文献 684

名词索引 697