最优化方法PDF电子书下载

目 录 1

第一部分基本概念 1

第一章最优化方法介绍 1

§1.1问题的说明 1

§1.2各种最优化方法的特点 2

§1.3各种方法的相互关系及历史演变 9

第二章变分法梗概 10

§2.1 用卡勒茜奥多立方法解释基本概念 10

2.1.1 卡勒茜奥多立方法 10

2.1.2欧拉和哈密顿－约可比微分方程 12

2.1.3横截性 14

2.1.4 正规性 16

2.1.5从等极值的曲线计算极值线及其逆问题 17

2.1.6用欧拉和哈密顿－约可比微分方程处理极小值 18

问题的例子 18

2.1.7欧特曼－魏斯脱拉斯角条件 22

§2.2 y′的线性被积函数理论 22

2.2.1问题的说明 22

2.2.2不依赖于y′时极值线特征的建立 23

3.3.3附加评论 1 24

2.2.3米勒问题的公式表示 24

2.2.4探空火箭的最大爬升高度和米勒理论 27

§2.3具有微分方程约束的变分问题 32

2.3.1变分法基本概念的推广 32

2.3.2作为约束的微分方程的特点 34

2.3.3拉格朗日、迈耶和博尔扎问题 36

第二部分间接方法 39

第一章庞特里雅金极大值原理 39

§1.1基本定理 39

1.1.1问题的说明 39

1.1.2 1.1.1的必要条件 40

1.1.3附加评论 42

1.2.1 基本思想 46

§1.2庞特里雅金理论的定理 46

1.2.2庞特里雅金理论的主要定理 48

1.2.3用庞特里雅金理论处理探空火箭的最大爬升 53

1.2.1 奇异弧 58

§1.3线性时间最优系统 62

1.3.1 线性系统的特性 62

1.3.2 二个特例 65

1.3.3 一般关系 68

§1.4综合问题 68

1.4.1问题的系统叙述 68

1.4.2综合问题的一般说明 71

§2.1 以庞特里雅金方法区分状态变量和控制函数的迈耶和拉格朗日问题 74

2.1.1迈耶和拉格朗日问题的重新公式表示 74

第二章对近代问题公式表示的变分法的调整 74

2.1.2与庞特里雅金极大值原理的结果条件比较 75

2.1.3用展开约束来简化问题的原则 77

2.1.4例子：真空中的最优飞行 79

§2.2 由最优值存在性的约束引起的必要条件的简单推导法 83

2.2.1欧拉方程的拉格朗日推导法 83

2.2.2用形式上的推广对更一般的问题应用拉格朗日推导法 84

2.2.3控制函数的简单约束 87

§2.3不等式约束的一般处理 89

2.3.1不等式约束的公式表示 89

2.3.2不等式约束出现时的最优化条件 91

2.3.3受约束部分欧拉方程的一个恒等解 95

2.3.4带有不等式约束的最优化问题例子 96

§2.4状态变量的跳跃 101

2.4.1 问题的说明 101

2.4.2状态变量跳跃的条件 101

第三章 非线性常微分方程系统边值问题的数值解 104

§3.1基本概念 104

3.1.1问题的公式化 104

3.1.2基本方程 105

§3.2满足微分方程时边界条件的叠代实现 106

3.2.1 系统地变化初始值 107

3.2.2例子：真空中的最优飞行 109

3.2.3关于自由始值的偏导数的精确计算 115

3.2.1进一步的方法 117

§3.3微分方程的叠代实现 120

3.3.1 基本原理 120

3.3.2 上述方法与确定函数f（？）=0之根的牛顿－拉福森方法的类似性 123

第三部分直接方法 127

第一章一阶梯度法 127

§1.1用梯度法解一般极值问题 127

1.1 1 基本方程 127

1.1.2火箭分级的最优化——梯度法的一个例子 130

1.1.3带有约束的一般极值问题 134

1.1.4梯度法的极限 136

§1.2用梯度法解简单变分问题 137

1.3.1解带有微分方程约束的最优化问题时的关键方程 138

§1.3用梯度法解带有微分方程约束的最优化问题 138

1.3.2对各种简单问题的讨论 142

1.3.3控制函数和状态变量的约束 146

1.3.4用梯度法处理探空火箭的最大爬升问题 148

1.3.5对一般问题公式表示的讨论 154

1.3.6最初轨线的逼近度 159

第二章一阶梯度法的推广及其有关方法 162

§2.1二阶梯度法 162

2.1.1二阶梯度法的定义 162

2.1.2公式的推导 163

§2.2到二阶为止的部分展开法 170

2.2.1 部分展开法的基本公式 170

2.2.2用部分展开法解一般问题 172

2.2.3极值－H法（极值－哈密顿法） 174

2.2.4极值H法的推广 179

2.3.1系统的交叉连接 181

§2.3最优值必要条件的数值解与梯度法之间的关系 181

2.3.2不同方法的质量比较 182

第三章贝尔曼动态规划法 185

§3.1用贝尔曼法解一般极值问题 185

3.1.1序论 185

3.1.2贝尔曼法的最简单形式 187

3.1.3一个初级例题的解 190

3.1.4 贝尔曼法的一般优点及其与系统的网格搜索法的比较 193

§3.2用贝尔曼法解简单的变分问题 195

3.2.1 贝尔曼步骤 195

3.2.2作为贝尔曼法极限情况的哈密顿－约可比微分方程 198

§3.3用贝尔曼法解具有微分方程约束的最优化问题 200

3.3.1庞特里雅金问题的处理 200

3.3.2对一个例题的基本讨论 201

3.3.3在过渡至极限的例题中，贝尔曼法与庞特里雅金极 206

大值原理的分析比较 206

3.3.4结论 209

3.3.5贝尔曼法情况下的变分可能性 210

§3.4 贝尔曼法的数值方面的问题 211

3.4.1计算工作量的估计 211

3.4.2用多项式近似来减少维数的问题 211

3.4.3用贝尔曼法考虑探空火箭的最大爬升高度 216

§3.5有二次性能准则的线性过程 224

3.5.1基本概念 224

3.5.2实例 225

3.5.3用贝尔曼法时的分析解 226

附录例题 230

参考文献 253

Ⅰ书籍 253

Ⅱ论文 255

Ⅱ述评 260

Ⅳ评论 260

中英译名索引 261