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第零章 符号和预备知识 1

第一章 拟阵的基本概念与例子 6

1．1 独立集公理 6

1．2 极小圈公理 12

1．3 基公理 16

1．4 秩函数 19

1．5 闭包与闭集 24

1．6 拟阵的其他特征 29

1．7 可线性表示拟阵的例子 33

1．8 低秩拟阵的几何表示 41

2．1 对偶拟阵及其例子 51

第二章 对偶拟阵和拟阵的幼阵 51

2．2 可表示拟阵的对偶拟阵 57

2．3 可图拟阵 61

2．4 拟阵的幼阵 68

2．5 拟阵的串联与并联 75

2．6 铺路拟阵 83

2．7 横贯拟阵 86

第三章 拟阵的连通度 89

3．1 连通拟阵 89

3．2 拟阵的Tutte连通度 94

3．3 图的拟阵连通度 101

3．4 连通度的比较 112

3．5 可表示拟阵的分离划分 116

3．6 低连通拟阵的初等性质 120

第四章 拟阵的线性表示和代数表示 132

4．1 域F上的可线性表示拟阵 132

4．2 拟阵线性表示的构造 138

4．3 拟阵在同一个域上的等价线性表示 149

4．4 拟阵可表示性的刻画 155

4．5 代数拟阵 162

5．1 偏序和格 171

第五章 拟阵中的格结构和模性 171

5．2 拟阵的闭集格 178

5．3 幼阵的闭集格 181

5．4 射影几何与仿射几何的闭集格 186

5．5 拟阵闭集格的模性质 187

5．6 拟阵的扩张 192

5．7 图的其他运算在拟阵的推广 200

第六章 二元域拟阵和三元域拟阵 212

6．1 二元域拟阵的特征 212

6．2 二元域拟阵的正交性质 219

6．3 三元域拟阵的特征 226

6．4 3-连通二元域拟阵的分解 233

6．5 极小圈的弦 238

6．6 链群 240

第七章 分裂子定理及其应用 245

7．1 分裂子定理 245

7．2 分裂子定理的应用 255

7．3 正则拟阵分解定理 264

7．4 正则拟阵和可图拟阵的禁阵特征 267

7．5 可定向拟阵 283

8．1 Rado-Hall定理 287

第八章 横贯理论与次模函数 287

8．2 次模函数 290

8．3 由二部图导出的拟阵 295

8．4 拟阵的并 302

8．5 等密拟阵 306

第九章 拟阵和组合最优化问题 314

9．1 Greedy算法和最大权独立集问题 314

9．2 最大公共独立集问题 319

9．3 拟阵的剖分 322

9．4 最大流-最小割拟阵 324

9．5 多端网络流 330

10．1 拟阵的着色 339

第十章 拟阵的着色及有关问题 339

10．2 拟阵的处处非零群流问题 350

10．3 拦截和切向拦截 357

10．4 拟阵的圈覆盖问题 360

第十一章 极值拟阵论 375

11．1 极值图论问题的推广 375

11．2 与禁子阵有关的极值问题 377

11．3 与禁幼阵有关的极值问题 379

11．4 拟阵族的增长率问题 383

第十二章 有关拟阵论的一些问题 387

12．1 拟阵的线性与代数表示 387

12．2 有限禁阵特征问题 389

12．3 Whitney 2-同构定理的推广 390

12．4 拟阵的重构问题 391

12．5 拟阵的并 392

12．6 着色问题 393

12．7 单峰猜想 395

12．8 计数问题 397

12．9 其他问题 398

附录 习题的提示或略解 400

参考文献 504

符号索引 533

名词索引 535