集合论导引PDF电子书下载

第一章 基本概念 7

1 集合的概念及表示法 7

2 集合的基本运算 12

3 基本的集合恒等式 23

习题 30

第二章 二元关系 36

1 有序对与有序n元组 36

2 笛卡尔积 39

3 二元关系 41

4 关系矩阵和关系图 47

5 二元关系的性质 50

6 二元关系的合成 54

7 二元关系的闭包运算 57

8 等价关系和划分 63

9 相容性关系 72

10 序关系 76

习题 82

第三章 函数 89

1 函数的概念及函数的性质 89

2 函数的合成 97

3 反函数 102

4 函数的像 106

5 鸽巢原理 109

习题 112

第四章 自然数 118

1 Peano系统 118

2 自然数的定义 120

3 数学归纳法 122

4 ω递归定理 125

5 ω上的算术运算 130

6 传递集合 134

7 ω上的序关系 136

习题 141

第五章 基数 143

1 两个集合等势的概念 143

2 有穷集合与无穷集合 146

3 基数 150

4 基数算术 151

5 基数的次序 158

习题 167

第六章 序关系和序数 169

1 序关系 169

2 良序关系 172

3 同构 174

4 超限递归定理模式 177

5 序数 181

6 关于基数的进一步讨论 189

习题 192

第七章 公理集合论 194

1 集合论悖论 194

2 ZF公理系统 195

3 公理系统与集合代数 199

4 公理系统与关系和函数 202

5 公理系统与自然数 205

6 公理系统与基数和序数 206

7 选择公理的等价形式 214

8 修订的ZF公理系统 219

参考书目 222