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前言 1

第一篇 中国数学简史 1

第一章 中国古代数学的初期阶段(先秦) 1

(一)最初的数和形的概念 1

1.关于数的起源、结绳和规矩的传说 1

2.十进制文字记数 4

(二)筹算——中国古代主要的计算方法 8

1.筹算的创始 8

2.十进地位制算筹记数 11

3.筹算的加减乘除四则运算 13

(三)先秦古书中的数学知识以及古代的数学教育 20

1.《考工记》《墨经》等书中的数学知识 20

2.数学教育以及“司会”“法算”“筹人”的出现 23

第二章 中国古代数学体系的形成(汉) 25

(一)《周髀算经》 25

1.内容概述 25

2.荣方和陈子关于数学的对话 28

3.勾股定理和勾股测量 29

4.《周髀算经》中的分数计算 32

(二)《九章算术》 33

1.内容概述 33

2.算术方面的成就 36

3.几何方面的成就 40

(三)竹简《算数书》 58

第三章 魏晋南北朝时期中国数学的发展 61

(一)赵爽《勾股圆方图注》 61

1.割圆术 67

(二)刘徽的贡献 67

2.《九章算术注》中的其他成就 70

3.《海岛算经》 77

(三)南北朝时代的伟大数学家祖冲之 81

1.祖冲之、祖暅小传 81

2.关于圆周率的计算 83

3.关于球体体积的计算 86

第四章 隋唐时期的中国数学 89

(一)隋唐天文学家的内插法研究 89

1.“十部算经” 94

(二)“十部算经”和隋唐时期的数学教育 94

2.隋唐时期的数学教育 104

3.隋唐时期数学的中外交流 107

第五章 宋元时期中国数学的高度发展 108

(一)宋元数学概况 108

(二)“增乘开方法”——高次方程的数值解法 115

1.“增乘开平方、开立方法” 115

2.“开方作法本源”图——二项式定理系数表 118

3.高次方程的数值解法 124

1.“天元术”的产生及其发展 131

(三)从“天元术”到“四元术” 131

2.朱世杰的“四元术” 135

(四)宋元数学家的级数研究 142

1.沈括“隙积术”和杨辉的比类问题 142

2.郭守敬等人《授时历》中的“平、立、定”三差术 144

3.朱世杰的垛积招差 150

(五)其他方面的成就 155

1.“大衍求一术” 155

2.“纵横图” 159

3.《授时历》中的球面三角学思想 161

(六)宋元时期中外数学知识的交流 165

第六章 从筹算到珠算的演变 168

(一)珠算产生的时代背景 168

(二)唐朝末年以来的乘除简捷算法 170

(三)十三、十四世纪的民间数学和筹算口诀的形成 172

(四)珠算的产生 175

(五)程大位及其所著《算法统宗》 177

(一)西方数学第一次传入概况 181

第七章 西方数学的第一次传入 181

(二)《几何原本》和《同文算指》的编译 182

1.徐光启和《几何原本》 182

2.李之藻和《同文算指》 187

(三)历法改革和各种历法中的数学知识 192

1.明末清初改历概况 192

2.各种历书中的数学知识 195

平面三角法和球面三角法 195

对数 198

“比例规”、“西洋筹算”和“计算尺” 199

(四)梅文鼎和他的数学著作 205

(五)康熙帝和《数理精蕴》 207

第八章 清中叶封建锁国政策下的数学 213

(一)学术风气的转移 213

(二)中国古算书的整理 215

1.各种丛书的编辑 215

2.《算经十书》的整理和注释 216

3.宋元算书的整理和研究 218

4.《畴人传》的编纂 219

(三)西方数学和本国数学的深入研究 220

1.关于三角函数展开式的研究 221

2.方程论方面的研究 229

3.关于有限项级数求和问题的研究 233

4.其他方面的研究 239

第九章 西方数学的第二次传人 244

(一)西方数学第二次传入概况 244

1.李善兰的译书 246

(二)西方算书的翻译 246

2.华蘅芳的译书 248

(三)新式学校的设立 249

(四)数学教科书的改革 252

〔附录1〕英译本扉页书影 256

〔附录2〕李约瑟为本书英译本所写序言 258

〔附录3〕英译本译者们为英译本所写的序言 260

〔附录4〕杜石然为英译本所写的序言 262

〔附录5〕英译本后所载有关中国古代数学史研究的西文参考文献目录 264

第二篇 中国的数学 272

第三篇 传统数学和中国社会 285

第四篇 中国古代数学史话 290

第五篇 明代数学及其社会背景 316

第六篇 算筹探源 329

第七篇 The mathematics of early China 346

第八篇 试论中国古代数学中的逻辑思想 354

第九篇 略论中国古代数学史中的位值制思想 361

第十篇 江陵张家山竹简《算数书》初探 377

第十一篇 《九章算术》中关于“方程”解法的成就 382

第十二篇 中国古代的体积计算 391

第十三篇 古代数学家刘徽的极限观念 404

第十四篇 《海岛算经》论校 408

第十五篇 祖冲之 429

第十六篇 祖暅公理 450

第十七篇 宋元数学综述 455

第一章 高次方程的数值解法 464

一、贾宪“增乘开方”法 464

第十八篇 宋元数学史 464

二、“开方作法本源”和开高次方 470

三、刘益“正负开方术” 475

四、秦九韶“正负开方术” 478

五、秦九韶及其《数书九章》 484

第二章 “天元术”牙口“四元术” 488

一、“天元术” 488

二、李冶及其所著《测圆海镜》 494

三、“四元术” 499

一、沈括“隙积木”与杨辉“垛积术” 507

第三章 “垛积术”、“招差术”——高阶等差级数方面的工作 507

二、《授时历》中的“招差术” 509

三、朱世杰的“垛积招差术” 517

第四章 “大衍求一术”及其他 525

一、“大衍求一术” 525

二、宋元数学家的割圆术 529

1.《授时历》弧矢割圆术 529

2.赵友钦的割圆术 534

1.中国数学对伊斯兰国家数学的影响 536

一、中国和伊斯兰国家间的数学交流 536

第五章 宋元时期的中外数学交流 536

2.传入中国的伊斯兰国家的数学知识 543

二、中国和朝鲜、日本之间的数学交流 545

第十九篇 朱世杰研究 548

第二十篇 试论宋元时期中国和伊斯兰国家间的数学交流 604

第二十一篇 再论中国和阿拉伯国家间的数学交流 632

第二十二篇 宋元算书中的市舶贸易算题 641

附录：已经发表但未被收入本书的数学史论著目录 644

走过的路(代后记) 646