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第0章 绪论 1

0．1 有限元法的要点和特性 1

0．2 有限元法的发展、现状和未来 5

0．3 本书概述 9

第1篇 基本部分 13

第1章 有限元法的理论基础——加权余量法和变分原理 13

1．1 引言 13

1．2 微分方程的等效积分形式和加权余量法 14

1．3 变分原理和里兹方法 28

1．4 弹性力学的基本方程和变分原理 36

1．5 小结 51

复习题 52

练习题 53

第2章 弹性力学问题有限元方法的一般原理和表达格式 55

2．1 引言 55

2．2 弹性力学平面问题的有限元格式 56

2．3 广义坐标有限元法的一般格式 77

2．4 有限元解的性质和收敛准则 82

2．5 轴对称问题的有限元格式 85

2．6 小结 93

复习题 94

练习题 95

第3章 单元和插值函数的构造 98

3．1 引言 98

3．2 一维单元 101

3．3 二维单元 105

3．4 三维单元 117

3．5 阶谱单元 122

3．6 小结 127

复习题 128

练习题 129

第4章 等参元和数值积分 130

4．1 引言 130

4．2 等参变换的概念和单元矩阵的变换 131

4．3 等参变换的条件和等参单元的收敛性 136

4．4 等参元用于分析弹性力学问题的一般格式 140

4．5 数值积分方法 143

4．6 等参元计算中数值积分阶次的选择 153

4．7 小结 159

复习题 160

练习题 160

第5章 有限元法应用中的若干实际考虑 162

5．1 引言 162

5．2 有限元模型的建立 163

5．3 应力计算结果的性质和处理 167

5．4 子结构法 186

5．5 结构对称性和周期性的利用 192

5．6 非协调元和分片试验 209

5．7 小结 217

复习题 218

练习题 219

第6章 线性代数方程组的解法 221

6．1 引言 221

6．2 高斯消去法及其变化形式 222

6．3 带状系数矩阵的直接解法 231

6．4 利用外存的直接解法 237

6．5 迭代解法 240

6．6 小结 250

复习题 251

练习题 252

第7章 有限元分析计算机程序 254

7．1 引言 254

7．2 有限元分析的主体程序 256

7．3 前处理程序 263

7．4 后处理程序 266

7．5 有限元软件的技术发展 267

练习题 268

第2篇 专题部分 271

第8章 有限元法的进一步基础——约束变分原理 271

8．1 引言 271

8．2 约束变分原理 272

8．3 弹性力学广义变分原理 281

8．4 弹性力学修正变分原理 286

8．5 不可(或接近不可)压缩弹性力学问题的有限元法 289

8．6 小结 298

复习题 299

练习题 300

第9章 杆件结构力学问题 302

9．1 结构单元概论 302

9．2 等截面直杆-梁单元 306

9．3 平面杆件系统 323

9．4 空间杆件系统 329

9．5 小结 331

复习题 332

练习题 333

第10章 平板弯曲问题 334

10．1 引言 334

10．2 基于薄板理论的非协调板单元 338

10．3 基于薄板理论的协调板单元 348

10．4 Mindlin板单元(位移和转动各自独立插值的板单元) 352

10．5 基于离散Kirchhoff理论(DKT)的薄板单元 364

10．6 应力杂交板单元 367

10．7 小结 375

复习题 376

练习题 377

第11章 壳体问题 378

11．1 引言 378

11．2 基于薄壳理论的轴对称壳元 381

11．3 位移和转动各自独立插值的轴对称壳元 389

11．4 用于一般壳体的平面壳元 398

11．5 用于一般壳体的超参数壳元 406

11．6 相对自由度壳元 415

11．7 壳元和实体元的联结 418

11．8 壳元和梁-杆元的联结 430

11．9 小结 437

复习题 438

练习题 439

第12章 热传导问题 441

12．1 引言 441

12．2 稳态热传导问题 444

12．3 瞬态热传导问题 447

12．4 热应力的计算 461

12．5 小结 464

复习题 465

练习题 466

第13章 动力学问题 468

13．1 引言 468

13．2 质量矩阵和阻尼矩阵 472

13．3 直接积分法 476

13．4 振型叠加法 484

13．5 解的稳定性 491

13．6 大型特征值问题的解法 495

13．7 减缩系统自由度的方法 509

13．8 小结 518

复习题 519

练习题 520

第14章 流固耦合问题 523

14．1 引言 523

14．2 无粘小扰动流动的基本方程和表达形式 524

14．3 流固耦合系统有限元分析的(μi，p)格式 527

14．4 流固耦合系统的动力特性分析 533

14．5 流固耦合系统的动力响应分析 537

14．6 小结 543

复习题 544

练习题 544

第15章 材料非线性问题 545

15．1 引言 545

15．2 非线性方程组的解法 547

15．3 材料弹塑性本构关系 556

15．4 弹塑性增量有限元分析 576

15．5 弹塑性增量分析数值方法中的几个问题 579

15．6 弹塑性全量有限元分析 595

15．7 热弹塑性-蠕变有限元分析 600

15．8 小结 613

复习题 614

练习题 615

第16章 几何非线性问题 617

16．1 引言 617

16．2 大变形条件下的应变和应力的度量 618

16．3 几何非线性问题的表达格式 624

16．4 有限元求解方程及解法 629

16．5 大变形条件下的本构关系 642

16．6 结构稳定性和屈曲问题 649

16．7 算例 654

16．8 小结 659

复习题 661

练习题 662

第17章 接触和碰撞问题 666

17．1 引言 666

17．2 接触界面条件 667

17．3 接触问题的求解方案 671

17．4 接触问题的有限元方程 678

17．5 有限元方程的求解方法 685

17．6 接触分析中的几个问题 691

17．7 算例 695

17．8 小结 700

复习题 701

练习题 702

参考文献 704

A 主要参考书 704

B 各章的参考文献 704

附录A 有限元分析教学程序(FEATP) 711

A1 有限元分析主体程序源代码 711

A2 前处理程序使用说明 762