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1.1 微积分的基本方法 1

1.2 导数、微分及其实际意义 22

1.3 复合求导法的诮民高阶导数 26

练习题1 32

2.1 微分中值定理及简单应用 37

2.2 与微积分理论有关的证明题 49

2.3 导数的应用 71

2.4 定积分的应用 82

练习题2 87

3.1 初等函数 91

3.2 函数的极限 96

3.3 求函数极限的基本方法 102

3.4 函数连续性及连续函数的性质 107

3.5 杂例 112

练习题3 122

4.1 多元函数的概念与极限 126

4.2 多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论 128

4.3 多元函数的微分法 130

4.4 多元函数的极值民最值 138

练习题4 146

5.1 向量代数与空间解析几何 149

5.2 多元函数微分学在几何上的应用 159

练习题5 163

6.1 二重积分 166

6.2 三重积分 179

6.3 重积分的应用 187

练习题6 194

7.1 曲线积分及其应用 199

7.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 207

7.3 曲面积分及其应用 213

7.4 高斯公式与斯托克斯公式 219

7.5 场论初步 225

练习题7 229

8.2 数项级数 238

8.3 幂级数 245

8.4 傅里叶级数 257

练习题8 261

9.1 一阶微分方程 265

9.2 可降阶的微分方程 275

9.3 二阶线性微分方程 276

9.4 微分方程的应用 281

9.5 差分方程 292

练习题9 296

10.1 矩阵的概念和基本运算 300

10.2 矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵 306

10.3 行列式的概念与性质 309

10.4 矩阵A的伴随矩阵及其性质 312

10.5 杂例 315

练习题10 323

11.1 向量的线性相关与线性无关 331

11.2 向量空间 337

11.3 向量的内积 339

11.4 线性方程组 341

11.5 杂例 346

练习题11 359

12.1 矩阵的特征值和特征向量 367

12.2 相似矩阵 368

12.3 实对称矩阵 371

12.4 二次型 374

12.5 杂例 377

练习题12 385

13.1 一维离散型随机变量及其分布 391

13.2 随机事件的关系和运算 397

13.3 概率的基本性质及基本公式 401

13.4 二维离散型随机变量及其概率分布 413

13.5 离散型随机变量的数字特征 418

练习题13 427

14.1 连续型随机变量及其分布 434

14.2 连续型随机变量的独立性 438

14.3 正态随机变量 444

14.4 连续型随机变量的概率计算 446

14.5 连续型随机变量函数的概率分布 449

14.6 连续型随机变量的数字特征的计算 457

练习题14 463

15.1 大数定律 471

15.2 极限定理 472

练习题15 475

16.1 数理统计的基本概念 477

16.2 参数的点估计 484

16.3 参数的区间估计 491

16.4 假设检验 493

练习题16 494