微分方程稳定性理论讲义PDF电子书下载

第一章　线性微分方程组的性质 1

1．引言 1

2．向量——矩阵记号 1

3．向量——矩阵微分方程解的存在唯一性定理 4

4．矩阵微分方程，矩阵子 7

5．线性非齐次方程 9

6．常系数线性微分方程组（Ⅰ） 10

7．常系数线性微分方程组（Ⅱ） 12

8．变系数线性微分方程组 24

9．周期系数线性微分方程组 28

10．共轭组设方程组 44

11．李亚普洛夫（А．М．Ляпунов）可化组 45

12．三角型组［Diliberto的结果］ 51

第二章　线性微分方程组解的稳定性、有界性及渐近性 54

1．李亚普洛夫（А．М．Ляпунов）型的稳定性定义及几个基本定理 54

2．线性方程组解的有界性 56

1．N.Wintner的结果 56

2． Dini—Hukuwara定理 58

3．R.Bellman的结果 59

4．一般的变系数方程组 64

1．常系数线性组解的稳定性 67

3．线性组解的稳定性 67

2．变系数线性组解的稳定性 68

3．Б．Л．Демидовнч的结果 68

4．常微分方程组解的渐近性状 77

1．线性常微分方程组解的渐近性状 77

2．几乎常系数线性组解的渐近型（Bellman） 81

3．N.Levinson的结果 90

4．几乎线性组解的渐近性状 96

5．几乎线性方程组更一般的结果（Якубович） 101

1．Ляпунов特征数的定义及基本性质 114

第三章　А．Μ．Ляпунов特征数理论 114

2．关于线性常微分方程组特征数的估值 123

1．几个基本定义和定理 123

2．特征数的估值 125

3．O.Perron定理 132

3．正则组的一些性质 145

1．正则基本组 145

2．Ляпунов变换 145

3．正则组与非正则组 146

4．特征数的稳定性 153

1．特征数稳定问题的提出和定义 153

2．Б．Ф．Былов的结果 155

3．малкин的结果 164

4．Р．Э．Виноград的结果 172

5．Б．Ф．Былов和Р．Э．Виноград关于最大特征指数的上稳定性和最小特征指数的不稳定的研究 178

第四章　非线性组解的稳定性 189

1．引言 189

2．一次近似方法 190

1．一次近似的系数矩阵之特征根都是单根 191

2．一次近似之系数矩阵有高次初等因子，即有重根时的情况 195

3．一个不稳定性的定理 198

4．解的渐近稳定性 199

1．预备知识 201

3．А．М．Ляпунов之第二方法 201

2．А．М．Ляпунов关于运动稳定性两定理 205

3．Ляпунов关于不稳定性两个定理 209

4．非驻定系统 211

1．定义和记号 211

2．Ляпунов、Massera和Marachkoff的一些定理 213

5．Ляпунов第二方法的应用 220

6．Ляпунов函数之存在问题 232

1．Massera定理1 233

2．Massera定理2 235

3．Massera定理3 238

2．驻定系统 241

第五章　关于临界情况稳定性 241

1．临界情况问题的提出 241

3．周期解 250

4．非驻定系统 256

第六章　二阶线性微分方程 262

1．一些引理 262

2．二阶线性微分方程解的有界性 264

1．Kneser A—Ascoli的定理 265

2．В．М．Шепелев的结果 267

3．Sansona的结果 268

5．较一般的形式 269

4．Л．А．Γусаров的结果 269

6．R.Bellman的结果 270

7．Л．И．Камынин的结果 273

3．关于具有周期系数的二阶方程解之稳定性 289

1．一些基本性质 289

2．А．М．Ляпунов稳定性之判定法则 292

3．Goran Borg判定条件 298

4．Юровскй关于两个一阶具周期系数的线性方程组 301

5．Winter的方法的应用 312

6．Старжинскии关于二阶标准线性方程组解的稳定性的另一个判定 313