常微分方程PDF电子书下载

第1章　求积法 1

1　可分离变数型 1

2　齐次型 3

3　线性微分方程 4

4　Riccati微分方程 6

5　Lagrange和Clairaut微分方程 7

6　积分 8

7　积分因子 10

8　高阶微分方程的降阶法 12

9　线性微分方程的一般性质 15

10　用常数变易法求解 19

11　微分算子的性质 21

12　常系数齐次线性微分方程 23

13　常系数线性非齐次方程 26

14　Euler型线性微分方程 29

15　Cauchy存在定理（实变数） 33

第2章　基础定理 33

16　误差的估值 37

17　解的存在区间 40

18　解的拓展（实变数） 43

19　关于参数的连续性 47

20　解的关于参数的可微性 51

21　Cauchy存在定理（复变数） 56

22　解的拓展（复变数） 60

23　关于参数的解析性 64

24　奇解 67

第3章　不变点的存在定理 70

25　Banach空间 70

26　关于点集合的一些概念 73

27　正规族 74

28　复盖定理 77

29　以有限维集合逼近列紧集合 80

30　Schauder型的存在定理 84

31　映射度 89

32　Leray-Schauder定理 92

附录　映射度的定义 99

第4章　—般线性方程组的解法与解的性质 105

33　关于记号与表示法的一些规定 105

34　基本不等式 106

35　逐次逼近法 111

36　齐次方程组的基本性质 118

37　共轭组 123

38　常数变易法 124

39　ε－近似解 126

第5章　常系数的情况 130

40　常系数方程组 130

41　特殊的情况——二维方程组 141

第6章　周期系数的情况 150

42　可简化方程组 150

43　周期系数组 153

44　具有周期系数的二阶方程 157

45　Ляпунов的特征数理论 170

第7章　Ляпунов特征数理论 170

习题（第4章到第7章） 194

第8章　周期组 202

46　常系数线性方程 202

47　非线性方程（Ⅰ） 209

48　非线性方程（Ⅱ） 211

49　决定周期解的方法（在解析的情况下） 215

50　决定周期解的方法（逐次逼近法） 219

51　问题的说明 226

第9章　概周期组 226

52　概周期函数 229

53　线性方程 235

54　非线性方程（特殊情况） 242

55　非线性方程（一般情况） 249

56　逐次逼近法 255

57　概周期解的计算法 261

58　稳定性 264

59　例 269