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第1章 函数 1

1.1实数 1

1.1.1实数与数轴 1

1.1.2绝对值 1

1.1.3区间 3

1.1.4邻域 3

1.2函数的概念 4

1.2.1常量与变量 4

1.2.2函数的定义 5

1.2.3函数的表示法 7

1.2.4分段函数 7

1.3.1函数的奇偶性 10

1.3函数的几种简单性质 10

1.2.5隐函数 10

1.3.2函数的单调增减性 11

1.3.3函数的有界性 11

1.3.4函数的周期性 12

1.4反函数与复合函数 12

1.4.1反函数 12

1.4.2复合函数 14

1.5基本初等函数与初等函数 15

1.5.1基本初等函数 15

1.5.2初等函数 19

1.6几种常用的经济函数 19

1.6.1总成本函数 19

1.6.3总利润函数 20

1.6.2总收益函数 20

1.6.4需求函数 21

1.6.5供给函数 21

1.7综合例题 23

习题1 26

第2章 极限与连续 31

2.1数列及数列的极限 31

2.1.1数列 31

2.1.2数列极限 32

2.2函数的极限 35

2.2.1χ→∞时函数f(χ)的极限 35

2.2.2χ→χO时函数f(χ)的极限 37

2.2.3函数的左极限与右极限 39

2.3.1无穷大量 42

2.3无穷大量与无穷小量 42

2.3.2无穷小量 43

2.3.3无穷小量与无穷大量之间的关系 43

2.3.4无穷小量的性质 44

2.4极限的运算法则 44

2.5极限存在的准则 48

2.5.1准则1:夹逼定理 48

2.5.2准则2:单调有界数列必有有限极限 49

2.6两个重要极限 50

2.7无穷小量比较 52

2.8函数的连续性 54

2.8.1函数连续性定义 55

2.8.2函数的间断点 57

2.8.3连续函数的性质 60

2.8.4闭区间上连续函数的性质 62

2.9综合例题 64

习题2 69

第3章 导数与微分 76

3.1导数的概念 76

3.1.1实例 76

3.1.2函数f(χ)在χO处的导数 78

3.1.3左导数与右导数 80

3.1.4导数的几何意义 83

3.1.5导函数 83

3.2求导法则 86

3.2.1函数代数和的导数 86

3.2.2函数乘积的导数 87

3.2.3函数商的导数 89

3.3求导公式 92

3.3.1反函数的导数 92

3.3.2复合函数的导数 93

3.3.3导数的公式 97

3.4隐函数的导数与取对数求导法 98

3.4.1隐函数的导数 98

3.4.2取对数求导法 100

3.5高阶导数 101

3.6微分 104

3.6.1微分的概念 104

3.6.2微分的几何意义 108

3.6.3微分表 108

3.6.5微分的应用 109

3.6.4微分形式的不变性 109

3.7综合例题 111

习题3 115

第4章 微分学中值定理与导数的应用 125

4.1微分学中值定理 125

4.1.1罗尔定理 125

4.1.2拉格朗日中值定理 128

4.1.3柯西中值定理 131

4.2罗必达法则 132

4.2.10/0型未定式的定值法 132

4.2.2∞/∞型未定式的定值法 135

4.2.3其他型未定式的定值法 137

4.3.1函数单调性的判别法 141

4.3函数的单调性 141

4.3.2确定函数f(χ)的单调区间 143

4.3.3单调性的应用 144

4.4函数的极值 145

4.5函数最大值与最小值的求法及其及用举例 151

4.5.1最大值与最小值的求法 151

4.5.2最大值与最小值的应用举例 152

4.6曲线的凹性与拐点 155

4.7曲线的渐近线 158

4.8函数作图 160

4.9一元函数微分学在经济学中的应用——边际分析及弹性分析 163

4.9.1边际分析 163

4.9.2弹性分析 169

4.10综合例题 175

习题4 181

第5章 不定积分 190

5.1不定积分的概念与性质 190

5.1.1原函数 190

5.1.2不定积分的概念 191

5.1.3不定积分的性质 193

5.2基本积分公式 193

5.3换元积分法 195

5.3.1第一类换元积分法(凑微分法) 196

5.3.2第二类换元积分法 201

5.4分部积分法 204

5.5综合例题 208

习题5 212

6.1.1曲边梯形的面积 220

6.1定积分的概念 220

第6章 定积分 220

6.1.2定积分的定义 221

6.2定积分的基本性质 224

6.3积分学的基本定理 228

6.3.1变上限积分 228

6.3.2牛顿-莱布尼兹公式 231

6.4定积分的换元积分法与分部积分法 233

6.4.1定积分的换元积分法 233

6.4.2定积分的分部积分法 237

6.5定积分的应用 239

6.5.1求平面图形的面积 239

6.5.2求立体的体积 243

6.5.3经济应用问题举例 246

6.6.1无穷区间上的积分 248

6.6广义积分 248

6.6.2无界函数的积分(瑕积分) 252

6.7综合例题 255

习题6 261

第7章 多元函数微积分 269

7.1空间解析几何简介 269

7.1.1空间直角坐标系 269

7.1.2空间两点之间的距离 271

7.1.3曲面与方程 272

7.2二元函数的概念 281

7.2.1二元函数的定义 281

7.2.2二元函数的定义域 282

7.2.3二元函数的几何意义 283

7.3二元函数的极限 284

7.2.4点的δ邻域 284

7.4二元函数的连续性 288

7.5偏导数 290

7.5.1偏导数的定义 290

7.5.2偏导数的几何意义 292

7.6高阶偏导数 293

7.7全微分 296

7.7.1全微分的概念 296

7.7.2全微分在近似计算中的应用 300

7.8复合函数及隐函数的偏导数 301

7.8.1复合函数的偏导数 301

7.8.2隐函数的偏导数 306

7.9.1二元函数的极值概念 308

7.9二无函数的极值 308

7.9.2最大值及最小值问题 312

7.9.3条件极值 314

7.10二重积分 316

7.10.1二重积分的概念 317

7.10.2二重积分的性质 319

7.10.3直角坐标系中二重积分的计算 321

7.10.4极坐标系中二重积分的计算 328

7.11综合例题 333

习题7 338

第8章 无穷级数 350

8.1无穷级数的概念 350

8.1.1无穷级数的定义 350

8.1.2级数的敛散性 351

8.2无穷级数的基本性质 353

8.3正项级数 356

8.3.1正项级数的定义 356

8.3.2敛散性判别法则 358

8.4任意项级数 362

8.4.1交错级数 362

8.4.2绝对收敛与条件收敛 364

8.5幂级数 365

8.5.1函数项级数的概念 365

8.5.2幂级数的收敛半径 367

8.5.3幂级数的运算 370

8.6泰勒公式与泰勒级数 374

8.6.1泰勒公式 374

8.6.2泰勒级数 376

8.7某些初等函数的展开式 377

8.7.1直接展开法 377

8.7.2间接展开法 378

8.8幂级数应用举例 381

8.9综合例题 382

习题8 387

第9章 微分方程初步 393

9.1微分方程的基本概念 393

9.1.1微分方程的两个例子 393

9.1.2微分方程及阶 394

9.1.3微分方程的解 395

9.2一阶微分方程 395

9.2.1可分离变量的微分方程 396

9.2.2齐次微分方程 398

9.2.3一阶线性微分方程 401

9.3特殊类型的高阶微分方程 405

9.3.1形如у″=f(χ)的微分方程 405

9.3.2不显含у的微分方程 406

9.3.3不显含χ的微分方程 407

9.4二阶常系数线性方程 410

9.4.1二阶常系数齐次线性方程 410

9.4.2二阶常系数非齐次线性方程 413

9.4.3常数变易法 419

9.5综合例题 422

习题9 429

习题参考答案 434