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目 录 1

第九章空间解析几何 1

§1空间直角坐标系 1

1.1空间直角坐标系 1

1.2点的坐标 2

1.3两点间的距离 3

习题一 5

§2向量代数 6

2.1向量的概念 6

2.2向量的加减法 7

2.3向量的数乘 9

2.4几个常用的概念 10

2.5向量的坐标表示 11

2.6用向量的坐标进行向量的线性运算 12

2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式 15

2.8向量的投影向量与投影 18

2.9两向量的数量积 19

2.10两向量的向量积 22

2.11 三向量的混合积 26

*2.12三向量的向量积 27

习题二 29

§3空间的平面与直线 32

3.1平面的方程 32

3.2两平面的相互关系 35

3.3点到平面的距离 36

3.4画平面的图形 37

3.5空间直线的方程 41

3.6两直线、直线与平面的夹角 45

*3.7平面束 47

3.8点到直线的距离 50

3.9两直线共面的条件，异面直线的距离 51

习题三 54

§4几种常见的二次曲面 58

4.1 柱面 59

4.2锥面 62

4.3旋转曲面 64

4.4球面 67

4.5椭球面 68

4.6单叶双曲面 71

4.7 双叶双曲面 72

4.8椭圆抛物面 73

4.9双曲抛物面 74

习题四 76

§5曲面方程与曲线方程简介 78

5.1曲面的一般方程与参数方程 78

5.2曲线的一般方程与参数方程 81

5.3曲线在坐标面上的投影 83

5.4曲线一般方程与参数方程的互化 85

习题五 87

1.1 多元函数的概念 89

§1多元函数 89

第十章多元函数微分学 89

1.2区或 94

习题一 95

§2多元函数的极限与连续性 97

2.1 多元函数的极限 97

2.2多元函数的连续性 102

2.3多元初等函数的连续性 105

2.4闭区域上连续函数的性质 106

习题二 107

3.1偏导数的概念和计算 108

§3偏导数 108

3.2二元函数偏导数的几何意义 111

3.3高阶偏导数 112

习题三 117

§4全微分 119

4.1全微分的概念 119

4.2函数可微的必要条件及充分条件 120

4.3全微分在近似计算中的应用 124

习题四 126

5.1复合函数微分法 128

§5复合函数微分法 128

5.2一阶全微分形式的不变性 136

*5.3高阶全微分 139

5.4变量替换 142

习题五 146

§6方向导数与梯度 150

6.1方向导数 150

6.2梯度 153

习题六 157

§7隐函数存在定理与隐函数微分法 159

7.1一个方程、一个自变量的情形 159

7.2一个方程、n(n≥2)个自变量的情形 160

7.3方程组的情形 163

习题七 167

§8二元函数的泰勒公式 169

习题八 174

§9多元函数的极值 175

9.1极值的必要条件与充分条件 175

9.2多元函数的最大值、最小值应用问题举例 179

9.3最小二乘法 182

9.4条件极值 184

习题九 189

§10多元函数微分学的几何应用 191

1.1空间曲线的切线与法平面 191

10.2曲面的切平面与法线 192

习题十 197

第十一章多重积分 199

§1 二重积分的概念与性质 199

1.1二重积分的概念 199

1.2可积函数类 202

1.3二重积分的性质 203

习题一 204

§2二重积分的计算 205

2.1 在直角坐标系下计算二重积分 205

2.2在极坐标系下计算二重积分 214

2.3二重积分的变量替换 222

习题二 229

§3三重积分的概念与计算 232

3.1三重积分的概念 232

3.2三重积分的计算 233

3.3三重积分的变量替换 244

习题三 245

§4重积分的应用 248

4.1二重积分的应用 248

4.2三重积分的应用 254

习题四 260

第十二章曲线积分与曲面积分 262

§1第一型曲线积分 262

1.1第一型曲线积分的概念和基本性质 262

1.2第一型曲线积分的计算 265

习题一 268

2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 269

§2第二型曲线积分 269

2.2 第二型曲线积分的坐标形式 272

2.3第二型曲线积分的计算 274

2.4两类曲线积分的关系 279

习题二 280

§3 格林（Green）公式 283

3.1格林公式 283

3.2平面曲线积分与路径无关的条件 289

习题三 296

§4第一型曲面积分 298

4.1第一型曲面积分的概念 299

4.2第一型曲面积分的计算 300

习题四 304

§5第二型曲面积分 305

5.1有向曲面的概念 305

5.2第二型曲面积分的概念 307

5.3第二型曲面积分的计算 313

习题五 316

§6高斯（Gauss）公式 317

§7斯托克斯（Stokes）公式 326

习题六 331

第十三章场论初步 334

§1场的概念 334

§2数量场的等值面和向量场的向量线 335

2.1数量场的等值面 335

2.2向量场的向量线 337

§3向量场的通量与散度 339

3.1 通量 339

3.2散度 341

§4向量场的环量与旋度 346

4.1 环量 346

4.2旋度 348

§5保守场 354

习题 357

*§6向量分析介绍 359

6.1 向量函数的极限与连续性 359

6.2向量函数的导数与微分 359

6.3向量函数导数的几何意义与物理意义 360

6.4正交曲线坐标 361

6.5正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 364

6.6球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子 365

习题答案 367