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第1章 函数 3

1.1 函数的概念 3

1.1.1 集合及其运算 3

1.1.2 区间与邻域 4

1.1.3 函数概念 5

1.2 函数的几种基本性质 6

1.2.1 有界性 6

1.2.2 单调性 7

1.2.3 奇偶性 7

1.2.4 周期性 7

1.3 复合函数与反函数 8

1.3.1 复合函数 8

1.3.2 反函数 9

1.4 初等函数 10

1.4.1 函数的四则运算 10

1.4.2 初等函数 10

1.5 经济学中的常用函数 10

1.5.1 单利与复利函数 10

1.5.2 成本函数、收益函数与利润函数 11

1.5.3 需求函数与供给函数 12

本章小结 12

习题一 13

阅读材料Ⅰ 16

阅读材料Ⅱ 18

第2章 极限与连续 23

2.1 数列的极限 23

2.1.1 数列极限的定义 23

2.1.2 数列极限的性质 26

2.2 函数的极限 27

2.2.1 x→x0时，函数的极限 27

2.2.2 x→∞时，函数的极限 29

2.2.3 函数极限的性质 30

2.3 无穷小与无穷大 31

2.3.1 无穷小 31

2.3.2 无穷小的性质 32

2.3.3 无穷大 33

2.4 极限运算法则 34

2.4.1 极限的四则运算法则 34

2.4.2 复合函数的极限运算法则 37

2.5 极限存在准则 两个重要极限 38

2.5.1 极限存在准则 38

2.5.2 两个重要极限 39

2.6 无穷小的比较 42

2.7 函数的连续性与间断点 44

2.7.1 函数的连续性概念 44

2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性 46

2.7.3 函数的间断点及其分类 46

2.7.4 闭区间上连续函数的性质 48

本章小结 49

习题二 52

阅读材料 57

第3章 导数与微分 61

3.1 导数概念 61

3.1.1 引例 61

3.1.2 导数定义 62

3.1.3 左导数和右导数 63

3.1.4 函数的导函数 64

3.1.5 导数的几何意义 65

3.1.6 函数可导性与连续性的关系 66

3.2 求导法则与基本初等函数导数公式 66

3.2.1 导数的四则运算法则 66

3.2.2 反函数的求导法则 68

3.2.3 复合函数的求导法则 69

3.2.4 隐函数与参变量函数求导法则 70

3.3 高阶导数 73

3.3.1 高阶导数的概念 73

3.3.2 高阶导数的计算 73

3.4 微分及其运算 76

3.4.1 微分的概念 76

3.4.2 微分基本公式与微分法则 77

3.4.3 微分的几何意义及在近似计算中的应用 79

3.5 导数与微分在经济学中的应用 80

3.5.1 边际分析 81

3.5.2 弹性分析 82

本章小结 84

习题三 86

阅读材料 90

第4章 微分中值定理与导数应用 95

4.1 微分中值定理 95

4.1.1 罗尔定理 95

4.1.2 拉格朗日中值定理 96

4.1.3 柯西定理 98

4.2 洛必达法则 99

4.2.1 洛必达定理 99

4.2.2 其他类型的未定式 100

4.3 泰勒公式 101

4.4 函数的单调性、曲线的凹凸性与极值 103

4.4.1 函数的单调性 104

4.4.2 曲线的凹凸性 105

4.4.3 函数极值与最值 107

4.5 导数在经济学中的应用 110

4.5.1 利润最大化 110

4.5.2 成本最小化 112

4.6 函数图形的描绘 113

本章小结 116

习题四 118

阅读材料 121

第5章 不定积分 125

5.1 不定积分的概念和性质 125

5.1.1 原函数的概念 125

5.1.2 不定积分的概念 125

5.1.3 基本积分表 126

5.1.4 不定积分的线性性质 128

5.2 换元积分法 129

5.2.1 第一换元法（或凑微分法） 129

5.2.2 第二类换元法 131

5.3 分部积分法 134

5.4 有理函数的积分 136

本章小结 138

习题五 140

阅读材料 143

第6章 定积分及其应用 149

6.1 定积分的概念与性质 149

6.1.1 引例 149

6.1.2 定积分的概念 150

6.1.3 定积分的性质 152

6.2 微积分基本公式 153

6.2.1 积分上限函数及其导数 154

6.2.2 微积分基本公式 155

6.3 定积分的计算方法 157

6.3.1 定积分的换元法 157

6.3.2 定积分的分部积分法 159

6.4 反常积分 161

6.4.1 无穷限的反常积分 161

6.4.2 无界函数的反常积分 162

6.5 定积分的应用 164

6.5.1 定积分的微元法 164

6.5.2 平面图形的面积 165

6.5.3 已知截面面积的立体的体积 168

6.5.4 旋转体的体积 169

6.5.5 平面曲线的弧长 170

6.5.6 定积分在经济学上的应用 171

本章小结 173

习题六 176

阅读材料 183

附录 187

附录A 常用数学公式 187

附录B 常用数学符号 188

附录C 几种常用的曲线及其方程 189