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前言 1

第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 空间直角坐标系 1

6.1.1 空间直角坐标系 1

6.1.2 空间两点间的距离 2

习题6-1 3

6.2 向量及其线性运算 3

6.2.1 向量的概念 3

6.2.2 向量的线性运算 4

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 5

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 7

习题6-2 9

6.3 数量积向量积 9

6.3.1 两向量的数量积 9

6.3.2 两向量的向量积 11

习题6-3 13

6.4 平面及其方程 13

6.4.1 平面的点法式方程 14

6.4.2 平面的一般式方程 14

6.4.3 两平面的夹角 16

习题6-4 17

6.5 空间直线及其方程 18

6.5.1 空间直线的一般方程 18

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 18

6.5.3 两直线的夹角平面与直线的夹角 19

习题6-5 21

6.6 曲面及其方程 22

6.6.1 曲面方程的概念 22

6.6.2 旋转曲面 23

6.6.3 柱面 23

6.6.4 其他常见的二次曲面 25

习题6-6 27

6.7 空间曲线及其方程 28

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 28

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 29

习题6-7 30

第7章 多元函数微分学 32

7.1 多元函数的概念、极限与连续性 32

7.1.1 区域及有关概念 32

7.1.2 多元函数概念 34

7.1.3 多元函数的极限 35

7.1.4 多元函数的连续性 37

习题7-1 39

7.2 偏导数及其应用 40

7.2.1 偏导数及其计算法 40

7.2.2 高阶偏导数 43

7.2.3 偏导数在经济学中的应用 45

习题7-2 48

7.3 全微分 49

习题7-3 53

7.4 多元复合函数的求导法则 54

习题7-4 57

7.5 隐函数的求导公式 58

7.5.1 一元隐函数的求导公式 58

7.5.2 二元隐函数的求导公式 59

习题7-5 61

7.6 微分法在几何上的应用 61

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 61

7.6.2 曲面的切平面与法线 65

习题7-6 67

7.7 多元函数的极值及其求法 68

7.7.1 无条件极值 68

7.7.2 条件极值拉格朗日乘数法 70

7.7.3 函数的最大值和最小值 73

习题7-7 74

第8章 多元函数积分学 76

8.1 二重积分的概念与性质 76

8.1.1 二重积分的概念 76

8.1.2 二重积分的性质 79

习题8-1 81

8.2 二重积分的计算 81

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 81

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 89

习题8-2 93

8.3 二重积分的应用 95

8.3.1 元素法的推广 95

8.3.2 立体体积 95

8.3.3 平面图形的面积 96

8.3.4 曲面的面积 97

8.3.5 质心 99

8.3.6 转动惯量 101

习题8-3 102

8.4 三重积分 102

8.4.1 三重积分的概念 102

8.4.2 三重积分的性质 103

8.4.3 三重积分的计算 103

习题8-4 107

第9章 无穷级数 108

9.1 数项级数的概念与基本性质 108

9.1.1 数项级数及其敛散性 108

9.1.2 级数的基本性质 111

习题9-1 115

9.2 数项级数的审敛法 116

9.2.1 正项级数及其审敛法 116

9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理 122

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 124

习题9-2 126

9.3 幂级数 127

9.3.1 函数项级数的概念 127

9.3.2 幂级数及其收敛区间 128

9.3.3 幂级数的运算及性质 131

习题9-3 134

9.4 函数的幂级数展开 134

9.4.1 泰勒级数 135

9.4.2 初等函数的幂级数展开 138

习题9-4 142

9.5 无穷级数应用实例 142

第10章 常微分方程 145

10.1 基本概念 145

10.1.1 引例 145

10.1.2 基本概念 146

习题10-1 149

10.2 一阶微分方程 149

10.2.1 变量可分离的微分方程 150

10.2.2 齐次方程 153

10.2.3 一阶线性微分方程 155

习题10-2 159

10.3 可降阶的高阶微分方程 160

10.3.1 y（n）＝fx型的微分方程 160

10.3.2 y"＝f（x，y'）型的微分方程 160

10.3.3 y"＝f（y，y'）型的微分方程 161

习题10-3 163

10.4 高阶线性微分方程 164

10.4.1 基本概念 164

10.4.2 线性微分方程的解的结构 164

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 167

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 170

习题10-4 175

参考答案 176

参考文献 188