数学分析 2PDF电子书下载

第7章　不定积分 1

7.1　原函数与不定积分的概念 1

7.1.1　原函数和不定积分的定义 1

7.1.2　运算性质和基本积分公式 3

7.2　不定积分的计算 5

7.2.1　换元法求不定积分 6

7.2.2　分部法求不定积分 9

7.3　有理函数的不定积分 13

7.3.1　有理函数的部分分式分解 13

7.3.2　有理函数的不定积分 15

7.3.3　三角函数有理式的不定积分 18

7.3.4　某些无理根式的不定积分 20

小结 22

复习题 23

第8章　定积分 25

8.1　定积分的概念与性质 25

8.1.1　引例与定义 25

8.1.2　定积分的性质 30

8.2　微积分基本定理 34

8.2.1　变上限积分的定义与性质 34

8.2.2　微积分基本定理 36

8.3　定积分的计算 37

8.3.1　换元法求定积分 37

8.3.2　分部法求定积分 39

8.4　定积分存在的条件 42

8.4.1　达布和的定义 43

8.4.2　上和与下和的性质 43

8.4.3　可积的充要条件 46

8.4.4　可积函数类 51

8.5　积分中值定理 55

8.5.1　积分第一中值定理 55

8.5.2　积分第二中值定理 56

小结 59

复习题 60

第9章　定积分应用和反常积分 63

9.1　定积分应用的两种常用格式 63

9.2 平面图形的面积 65

9.2.1　直角坐标情形 65

9.2.2　参数方程情形 66

9.2.3　极坐标情形 67

9.3　由平行截面面积求体积 69

9.3.1　由平行截面面积计算体积 69

9.3.2　旋转体体积 71

9.4　平面曲线的弧长 73

9.4.1　平面曲线弧长的概念 73

9.4.2　平面曲线弧长的计算 73

9.5　旋转曲面的面积 76

9.5.1　旋转曲面面积的概念 76

9.5.2　旋转曲面面积的计算 77

9.6　定积分在某些物理问题中的应用 79

9.6.1　变力做功 79

9.6.2　压力 80

9.6.3　力矩与重心 81

9.7　反常积分的概念与基本性质 83

9.7.1　反常积分的概念与统一定义 83

9.7.2　反常积分的基本性质 86

9.8　反常积分的敛散性 88

9.8.1　反常积分的Cauchy收敛准则 88

9.8.2　反常积分的绝对收敛与条件收敛 89

9.8.3　反常积分的比较判别法 90

9.8.4　Dirichlet判别法与Abel判别法 93

小结 96

复习题 98

第10章　数项级数 101

10.1　数项级数的概念与性质 101

10.1.1　数项级数的概念 101

10.1.2　级数的Cauchy收敛准则 103

10.1.3　级数的基本性质 104

10.2　正项级数 107

10.2.1　正项级数收敛性的一般判别法 107

10.2.2　根值法与比值法 112

10.2.3　其他判别法 115

10.3　一般项级数 119

10.3.1　绝对收敛与条件收敛 119

10.3.2　交错级数 120

10.3.3　Dirichlet判别法和Abel判别法 122

10.4　绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 126

10.4.1　收敛级数的可结合性 126

10.4.2　收敛级数的重排 126

10.4.3　级数的乘积 128

小结 131

复习题 132

第11章　函数项级数 134

11.1　函数列一致收敛的概念与判定 134

11.1.1　逐点收敛与一致收敛的概念 134

11.1.2　函数列一致收敛的判定 138

11.2　一致收敛函数列的性质 142

11.3　函数项级数一致收敛的概念及其判定 148

11.3.1　函数项级数一致收敛的概念 148

11.3.2　一致收敛的判别法 151

11.4　和函数的分析性质 156

11.5　处处不可微的连续函数 160

小结 162

复习题 163

第12章　幂级数与Fourier级数 165

12.1　幂级数的收敛域与和函数 165

12.1.1　幂级数的定义和收敛域 165

12.1.2　幂级数和函数的分析性质 170

12.1.3　幂级数的运算 175

12.2　函数的幂级数展开 177

12.2.1　Taylor级数与余项公式 177

12.2.2　几个常用的初等函数的幂级数展开 182

12.3　三角级数与Fourier级数 189

12.3.1　三角级数的概念 189

12.3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数 191

12.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数 193

12.3.4　任意区间［a,b］上的Fourier级数 195

12.4　Fourier级数的收敛性 199

12.4.1　Fourier级数的收敛判别法 199

12.4.2　Dirichlet积分 201

12.4.3　Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明 203

12.4.4　Fourier级数的分析性质 205

12.4.5　Fourier级数的平方平均收敛 208

小结 210

复习题 212

习题答案或提示 214

参考文献 226

附录　不定积分表 227

索引 231