微积分学讲义 第一册PDF电子书下载

-1- 函数与极限 1

§1 函数 1

1.1 预备知识与记号 3

1.2 函数概念 5

1.3 复合函数与反函数 12

1.4 函数的初等性质 16

思考题 23

练习题 24

函数小结 26

§2 极限 27

2.1 极限概念 30

Ⅰ.数列极限 30

Ⅱ.函数极限 36

Ⅲ.无穷小量与无穷大量 46

思考题 54

练习题 56

2.2 极限性质 58

思考题 66

练习题 67

2.3 两个重要极限 70

练习题 79

2.4 再谈极限 81

Ⅰ.8一占方法 81

Ⅱ.极限概念的逻辑非命题 89

Ⅲ.函数的阶 94

练习题 102

思考题 102

极限小结 104

§3 连续 105

3.1 连续与间断 105

思考题 111

练习题 112

3.2 连续函数的性质 113

思考题 122

练习题 122

连续小结 123

复习参考题 124

-2- 一元微积分初步 127

§1 导数 130

Ⅰ.导数，高阶导数 131

1.1 导数与微分概念 131

Ⅱ.微分 144

思考题 149

练习题 151

1.2 微分法则 153

思考题 174

练习题 175

1.3 导数的应用 182

Ⅰ.函数的单调性 182

Ⅱ.函数的极值与最值 185

Ⅲ.函数作图 195

思考题 201

练习题 202

导数小结 205

§2 不定积分 206

2.1 不定积分概念 206

思考题 211

练习题 211

2.2 基本积分方法 212

Ⅰ.基本积分表与简单积分法 212

练习题 217

Ⅱ.换元积分法 217

练习题 226

Ⅲ.分部积分法 232

练习题 237

2.3 某些特殊类型函数的积分方法 239

Ⅰ.有理函数积分法 240

Ⅱ.三角函数有理式积分法 246

Ⅲ.某些根式的有理式积分法 251

练习题 256

综合练习题 257

不定积分小结 259

§3 黎曼积分 260

3.1 定积分概念与性质 260

思考题 279

练习题 280

3.2 微积分基本定理 282

思考题 291

练习题 293

思考题 303

练习题 303

3.4 定积分的应用 305

思考题 321

练习题 323

3.5 广义积分及计算 325

思考题 338

练习题 338

3.6 定积分的数值计算 340

练习题 347

黎曼积分小结 347

复习参考题 349

§1 偏导数 354

1.1 多元（数值）函数 354

-3- 多元微积分初步 354

1.2 可微性与偏导数 360

1.3 复合函数微分法 369

练习题 377

§2 重积分 381

2.1 二重积分 381

3.1 定积分的计算方法 395

2.2 三重积分 398

2.3 重积分的应用 408

练习题 413

多元微积分小结 416

习题答案或简单提示 417

索引 448