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第1章 函数 1

1.1函数的概念 1

1.1.1实数与实数集 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3简单的经济函数 4

1.2函数的几种特性与类型 7

1.2.1函数的几种特性 7

1.2.2函数的类型 8

1.3初等函数 9

1.3.1基本初等函数及其图形 9

1.3.2复合函数与初等函数 12

本章复习题 13

第2章 极限与连续 15

2.1函数的极限 15

2.1.1数列极限与函数极限 15

2.1.2无穷小与无穷大 18

2.1.3极限的存在准则及两个重要极限 19

2.2函数的连续性 21

2.2.1连续函数的定义 21

2.2.2函数间断点的类型 23

2.2.3连续函数的性质 24

本章复习题 26

第3章 一元微分学 29

3.1导数与微分 29

3.1.1导数的定义 29

3.1.2导数的基本公式 33

3.1.3微分 35

3.2导数与微分的运算法则 37

3.2.1四则运算求导法则 37

3.2.2反函数与复合函数求导法则 39

3.2.3隐函数与参数方程求导法则 42

3.2.4高阶导数 44

3.3微分中值定理与洛必达法则 47

3.3.1微分中值定理 47

3.3.2洛必达法则 52

3.4导数的应用 56

3.4.1函数的单调性 56

3.4.2函数的极值与最值 57

3.4.3曲线的凹凸性及曲线的渐近线 61

3.4.4导数在经济学中的应用 63

本章复习题 66

第4章 一元积分学 71

4.1不定积分的概念 71

4.2不定积分的计算 75

4.2.1换元积分法 75

4.2.2分部积分法 79

4.3函数的定积分 80

4.3.1定积分的概念 80

4.3.2定积分的简单性质 82

4.3.3微积分学基本定理 83

4.3.4定积分的换元积分法与分部积分法 86

4.3.5定积分的应用 88

4.4反常积分 92

4.4.1无穷区间上的反常积分 92

4.4.2无界函数的反常积分 93

本章复习题 95

第5章 微分方程 99

5.1微分方程的基本概念 99

5.2一阶微分方程 102

5.2.1可分离变量的方程 102

5.2.2一阶线性微分方程 104

5.2.3变量代换 105

5.3几种可降阶的二阶微分方程 109

5.3.1 y″=f（x）型方程 109

5.3.2 y″=f（x， y′） 型方程 109

5.3.3 y″=f（y， y′） 型方程 110

5.4二阶线性微分方程解的结构 111

5.5二阶常系数线性微分方程 113

5.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 113

5.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 116

5.6微分方程的应用举例 120

5.6.1呈指数变化的种群模型及衰变模型 120

5.6.2逻辑斯谛种群增长模型 122

5.6.3溶液混合模型 124

5.6.4价格调整模型 124

5.7差分方程 126

5.7.1差分的概念与运算性质 126

5.7.2差分方程的概念 127

5.7.3常系数线性差分方程及解的性质 128

5.7.4一阶常系数线性差分方程 129

5.7.5差分方程在经济学中的应用——筹措教育经费模型 133

本章复习题 134

第6章 多元函数微积分 137

6.1空间解析几何初步 137

6.1.1空间直角坐标系 137

6.1.2空间曲面及其方程 139

6.2二元函数的基本概念 142

6.2.1预备知识 142

6.2.2二元函数 142

6.2.3二元函数的极限与连续 144

6.3偏导数与高阶偏导数 147

6.3.1偏导数 147

6.3.2高阶偏导数 151

6.4全微分 153

6.5复合函数求导法与隐函数求导法 156

6.5.1复合函数求导法 156

6.5.2全微分形式不变性 159

6.5.3隐函数求导法 160

6.6偏导数的应用 162

6.6.1二元函数的极值 162

6.6.2条件极值与拉格朗日乘数法 166

6.7二重积分的概念与性质 170

6.7.1二重积分的概念 170

6.7.2二重积分的性质 172

6.8二重积分的计算 173

6.8.1直角坐标系下二重积分的计算 173

6.8.2极坐标系下二重积分的计算 180

本章复习题 183

第7章 无穷级数 187

7.1常数项级数 187

7.2正项级数敛散性判别法 194

7.3任意项级数 200

7.3.1交错级数 200

7.3.2绝对收敛和条件收敛 201

7.4幂级数 204

7.4.1一般的函数项级数 204

7.4.2幂级数、收敛半径和收敛域 205

7.4.3幂级数的运算 210

7.5函数的幂级数展开 212

7.5.1泰勒级数 212

7.5.2直接展开法 214

7.5.3间接展开法 216

7.5.4幂级数求和 218

7.6幂级数的应用举例 220

7.6.1函数值的近似计算 220

7.6.2在积分计算中的应用 221

本章复习题 222

参考文献 227